（福建专用）高考物理三轮 典型专题检测卷 机械能守恒定律 功能关系

机械能守恒定律功能关系一、选择题（本题共8小题，每小题8分，共64分。每小题只有一个选项正确）1.在下面列举的实例中，哪种情况机械能是守恒的（）A.汽车在水平面上加速运动B.抛出的手榴弹或标枪在空中的运动（不计空气阻力）C.拉着物体沿光滑斜面匀速上升D.汽车关闭油门后沿水平公路向前滑行的过程2.（2013·宁德一模）质量为m的带电小球，在充满匀强电场的空间中水平抛出，小球运动时的加速度方向竖直向下，大小为23A.小球的动能减少了13B.小球的动能增加了23C.小球的电势能减少了23D.小球的电势能增加了mgh3.如图甲所示，在倾角为θ的光滑斜面上，有一个质量为m的物体在沿斜面方向的力F的作用下由静止开始运动，物体的机械能E随位移s的变化关系如图乙所示。其中0～s1过程的图线是曲线，s1～s2过程的图线为平行于s轴的直线，则下列说法中正确的是（）A.物体一直沿斜面向上运动B.在0～s1过程中，物体的加速度一直减小C.在0～s2过程中，物体先减速再匀速D.在s1～s2过程中，物体的加速度为gsinθ4.（2013·汕头一模）蹦床运动员与床垫接触的过程可简化为下述模型：运动员从高处落到处于自然状态的床垫（A位置）上，随床垫一同向下做变速运动到达最低点（B位置），如图所示。有关运动员从A运动至B的过程，下列说法正确的是（）A.运动员的机械能守恒B.运动员的速度一直减小C.合力对运动员做负功D.运动员一直处于超重状态5.（2013·济南一模）如图所示，小球从A点以初速度v0沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B后返回A，C为AB的中点。下列说法中错误的是（）A.小球从A出发到返回A的过程中，位移为零，外力做功为零B.小球从A到C与从C到B的过程，减少的动能相等C.小球从A到C与从C到B的过程，速度的变化率相等D.小球从A到C与从C到B的过程，损失的机械能相等6.（2013·泉州一模）如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧直立于地面上，上面放一个质量为m的带正电的小球，小球与弹簧不连接。现将小球向下压到某位置后由静止释放，若小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力和电场力对小球做功的大小分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程中（）A.带电小球电势能增加W2B.弹簧弹性势能最大值为W1+12mvC.弹簧弹性势能减少量为W2+W1D.带电小球和弹簧组成的系统机械能增加W27.（2013·嘉兴一模）如图所示是全球最高的（高度208米）北京朝阳公园摩天轮，一质量为m的乘客坐在摩天轮中以速率v在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，假设t=0时刻乘客在轨迹最低点且重力势能为零，那么，下列说法错误的是（）A.乘客运动的过程中，重力势能随时间的变化关系为Ep=mgR[1-cos（vRB.乘客运动的过程中，在最高点受到座位的支持力为mg-mvC.乘客运动的过程中，机械能守恒，且机械能为E=12mvD.乘客运动的过程中，机械能随时间的变化关系为E=12mv2+mgR[1-cos（v8.（2013·徐州一模）如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B（均可看作质点），且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连，在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中（已知重力加速度为g），下列说法正确的是（）A.A球增加的机械能等于B球减少的机械能B.A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能C.A球的最大速度为2D.细杆对A球不做功二、计算题（本题共2小题，共36分。需写出规范的解题步骤）9.（18分）（2013·福州二模）如图所示，劲度系数为k=40.0N/m的轻质水平弹簧左端固定在壁上，右端系一质量M=3.0kg的小物块A，A的右边系一轻细线，细线绕过轻质光滑的滑轮后与轻挂钩相连，小物块A放在足够长的桌面上，它与桌面的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。滑轮左边的轻绳处于水平静止状态，弹簧的长度为自然长度。现将一质量m=2.0kg的物体B轻挂在钩上，然后松手，在此后的整个运动过程中，求（g取10m/s2）：（1）小物块A速度达到最大时的位置；（2）弹簧弹性势能的最大值；（3）小物块A克服摩擦力所做的功。10.（18分）（2013·佛山一模）如图甲所示，ABC为竖直放置的半径为0.1m的半圆形轨道，在轨道的最低点A和最高点C各安装了一个压力传感器，可测定小球在轨道内侧通过这两点时对轨道的压力FA和FC。质量为0.1kg的小球，以不同的初速度v冲入ABC轨道。（g取10m/s2）（1）若FC和FA的关系图线如图乙所示，求：当FA=13N时小球经过A点时的速度vA，以及小球由A点滑至C点的过程中损失的机械能。（2）若轨道ABC光滑，小球均能通过C点。试推导FC随FA变化的关系式。B组（45分钟100分）一、选择题（本题共8小题，每小题8分，共64分。每小题只有一个选项正确）1.（2013·广东高考改编）如图，游乐场中，从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道。甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处，下列说法正确的有（）A.甲的切向加速度始终比乙的大B.甲、乙在同一高度的速度大小相等C.甲、乙在同一时刻总能到达同一高度D.甲比乙迟些到达B处2.（2013·宣城一模）从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为H。设上升过程中空气阻力F阻恒定，则对于小球的整个上升过程，下列说法中错误的是（）A.小球动能减少了mgHB.小球机械能减少了F阻HC.小球重力势能增加了mgHD.小球的加速度大于重力加速度g3.（2013·辽宁五校一模）如图所示，一个小球质量为m，静止在光滑的轨道上，现以水平力击打小球，使小球能够通过半径为R的竖直光滑轨道的最高点C，则水平力对小球所做的功至少为（）A.mgRB.2mgRC.2.5mgR D.3mgR4.（2013·漳州二模）如图，一个质量为m、带电量为+q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中。现给圆环一个水平向右的初速度v0，在以后的运动中下列说法正确的是（）A.圆环可能做匀减速运动B.圆环不可能做匀速直线运动C.圆环克服摩擦力所做的功一定为12mD.圆环克服摩擦力所做的功可能为12mv05.（2013·常州一模）如图所示，质量均为m的A、B两个小球，用长为2L的轻质杆相连接，在竖直平面内，绕固定轴O沿顺时针方向自由转动（转动轴在杆的中点），不计一切摩擦，某时刻A、B球恰好在如图所示的位置，A、B球的线速度大小均为v，下列说法正确的是（）A.运动过程中B球机械能守恒B.运动过程中B球速度变小C.B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量保持不变D.B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量不断改变6.（2013·福州一模）如图所示，在光滑斜面上的A点先后水平抛出和静止释放两个质量相等的小球1和2，不计空气阻力，最终两小球在斜面上的B点相遇，在这个过程中（）A.小球1重力做的功大于小球2重力做的功B.小球1机械能的变化大于小球2机械能的变化C.小球1到达B点的动能大于小球2到达B点的动能D.两小球到达B点时，在竖直方向的分速度相等7.（2013·南京一模）如图所示，圆心在O点、半径为R的圆弧轨道abc竖直固定在水平桌面上，Oc与Oa的夹角为60°，轨道最低点a与桌面相切。一轻绳两端系着质量为m1和m2的小球（均可视为质点），挂在圆弧轨道边缘c的两边，开始时，m1位于c点，然后从静止释放，设轻绳足够长，不计一切摩擦。则（）A.在m1由c下滑到a的过程中，两球速度大小始终相等B.在m1由c下滑到a的过程中，重力的功率先增大后减小C.若m1恰好能沿圆弧下滑到a点，则m1=3mD.若m1恰好能沿圆弧下滑到a点，则m1=4m8.（2013·厦门二模）如图，倾角为α的斜面体放在粗糙的水平面上，质量为m的物体A与一劲度系数为k的轻弹簧相连。现用拉力F沿斜面向上拉弹簧，使物体在光滑斜面上匀速上滑，上滑的高度为h，斜面体始终处于静止状态。在这一过程中（）A.弹簧的伸长量为FB.拉力F做的功为FhsinαC.物体A的机械能增加mD.斜面体受地面的静摩擦力大小等于Fcosα二、计算题（本题共2小题，共36分。需写出规范的解题步骤）9.（18分）（2013·西安一模）如图所示，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段沿竖直方向。若在挂钩上挂一质量为m3的物体C，则B将刚好离地。若将C换成另一个质量为m1+m3的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度大小是多少？（已知重力加速度为g）10.（18分）（2013·济南二模）如图所示，固定的粗糙弧形轨道下端B点水平，上端A与B点的高度差为h1=0.3m，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ=37°，传送带的上端C点到B点的高度差为h2=0.1125m（传送带传动轮的大小可忽略不计）。一质量为m=1kg的滑块（可看作质点）从轨道的A点由静止滑下，然后从B点抛出，恰好以平行于传送带的速度从C点落到传送带上，传送带逆时针传动，速度大小为v=0.5m/s，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.8，且传送带足够长，滑块运动过程中空气阻力忽略不计，g=10m/s2，试求：（1）滑块运动至C点时的速度vC大小；（2）滑块由A到B运动过程中克服摩擦力做的功Wf；（3）滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量Q。答案解析A组1.【解析】选B。汽车在水平面上加速运动，机械能增加，A错；不计阻力的手榴弹或标枪在空中的运动过程中只有重力做功，机械能守恒，B对；物体沿光滑斜面匀速上升，机械能增加，C错；汽车关闭油门后受阻力作用，做负功，机械能减少，D错。【方法技巧】机械能守恒的判断方法（1）物体只受重力作用，发生动能和重力势能的相互转化。如物体做自由落体运动、抛体运动等。（2）只有弹力做功，发生动能和弹性势能的相互转化。如在光滑的水平面上运动的物体与一个固定的弹簧碰撞，在其与弹簧作用的过程中，物体和弹簧组成的系统的机械能守恒。上述弹力是指与弹性势能对应的弹力，如弹簧的弹力、橡皮筋的弹力，不是指压力、支持力等。（3）物体既受重力又受弹力作用，只有弹力和重力做功，发生动能、重力势能、弹性势能的相互转化。如做自由落体运动的小球落到竖直弹簧上，在小球与弹簧作用的过程中，物体和弹簧组成的系统的机械能守恒。（4）物体除受重力或弹力外虽然受其他力的作用，但其他力不做功或者其他力做功的代数和为零。如物体在平行斜面向下的拉力作用下沿斜面向下运动，其拉力与摩擦力大小相等，该过程中物体的机械能守恒。2.【解析】选B。小球受的合力F=23mg，据动能定理，合力做功等于动能的增加，故ΔEk=Fh=23mgh，选项A错、B对。由题意可知，电场力F电=13mg，电场力做负功，电势能增加，ΔEp=F电·3.【解析】选D。由题图乙可知，在0～s1过程中，机械能非线性减小，可知拉力做负功，且拉力越来越小，物体的加速度应逐渐增大，在s1～s2过程中，机械能守恒，拉力F消失，物体沿光滑斜面下滑，a=gsinθ，故A、B、C均错，D正确。4.【解析】选C。由能量守恒定律可知，运动员减少的机械能转化为床垫的弹性势能，故选项A错误；当F弹=mg时，a=0，在此之前，F弹<mg，加速度方向向下（失重），物体做加速运动；在此之后，F弹>mg，加速度方向向上（超重），物体做减速运动，选项B、D错误；从A位置到B位置，由动能定理得W合=-Ek0，选项C正确。5.【解析】选A。小球从A出发到返回A的过程中，位移为零，重力做功为零，但有摩擦力做负功，选项A错误；因为C为AB的中点，小球从A到C与从C到B的过程合外力恒定，加速度恒定，速度的变化率相等，选项C正确；又因为重力做功相等，摩擦力做功相等，合外力做功相等，故减少的动能相等，损失的机械能相等，选项B、D正确。6.【解题指南】解答本题时应注意以下两点：（1）明确小球的带电性质，正确判断电势能的变化情况。（2）明确电场力做的功等于系统机械能的增加量。【解析】选D。电场力对小球做了W2的正功，根据功能关系可知，小球的电势能减少了W2，选项A错误；对于小球在上述过程中，有W2+W弹-W1=12mv2，根据功能关系可知，弹簧弹性势能最大值为W1+12mv2-W7.【解析】选C。在最高点，根据牛顿第二定律可得，mg-FN=mv2R，乘客受到座位的支持力为FN=mg-mv2R，B项正确；由于乘客在竖直平面内做匀速圆周运动，其动能不变，重力势能发生变化，所以乘客在运动的过程中机械能不守恒，C项错误；在时间t内转过的弧度为cos（vRt）]，总的机械能为E=Ek+Ep=12mv2+mgR[1-cos（8.【解析】选A。小球A、B组成的系统机械能守恒，选项A正确；机械能包括动能和重力势能，因为产生了动能，选项B错误；当B球处于最低点时速度最大，由v=rω可知，vA=vB=vm，由系统机械能守恒得，2mg·2R-mg·2R=12(2m+m)vm2，解得vm=4gR3，选项C错误；杆对球A做的功W杆A=12mvm9.【解析】取水平向右的坐标轴为Ox，原点O为小物块A的初始位置（1）对A、B两物体组成的系统，mg>μMg，物块A向右运动，mg-μMg-kx=(m+M)a （2分）第1次向右运动到a=0的位置时，A的速度达到最大，设此时A的坐标为x1mg-μMg-kx1=0 （2分）x1=mg-μMgk=0.35m（2）因为mg、μMg皆为恒力，弹力为线性回复力，所以系统向右的运动是以x=x1为平衡位置的简谐运动。从A开始向右运动到系统速度为零，A向右运动的距离为2x1=0.7m。 （1分）由能量守恒得mg·2x1-μMg·2x1=Epm （2分）Epm=9.8J （2分）（3）由于2kx1-mg>μMg，A开始向左做加速运动 （1分）kx-mg-μMg=（m+M）a （1分）设向左运动A的平衡位置为x2kx2-mg-μMg=0 （1分）x2=mg+μMgk=0.65m当A、B两物体组成的系统向左运动到速度为零的位置时，A的坐标为x3x3=x2-（2x1-x2）=0.6m （1分）此时kx3-mg<μMg，所以A静止在x3处 （1分）整个过程A运动的路程为s=2x1+2（2x1-x2）=0.8m （1分）克服摩擦力所做的总功Wf=μMgs=4.8J （1分）答案：（1）见解析（2）9.8J（3）4.8J【方法技巧】涉及弹性势能的机械能守恒问题的分析技巧（1）弹簧的弹性势能与弹簧劲度系数和形变程度有关，对同一根弹簧而言，无论是处于伸长状态还是压缩状态，只要形变量相同，其储存的弹性势能就相同。（2）对同一根弹簧而言，先后经历两次相同的形变过程，则两次过程中弹簧弹性势能的变化相同。（3）弹性势能公式Ep=12kx2不是考试大纲中规定的内容，高考试题除非在题干中明确给出该公式，否则不必用该公式定量解决物理计算题，以往高考命题中涉及弹簧弹性势能的问题都是从“能量守恒”10.【解析】（1）由牛顿第三定律可知，小球在A、C两点所受轨道的弹力大小FA′=FA，FC′=FC在A点由牛顿第二定律得FA′-mg=mvA解得vA=23m/s在C点由牛顿第二定律得FC′+mg=mvC解得vC=2m/s对A至C的过程，由动能定理得：Wf-mg·2R=12mvC2-12联立解得Wf=12mvC2-12m故损失的机械能为0.2J （1分）（2）因轨道光滑，小球由A至C的过程中机械能守恒12mvA2=12mvC联立解得FA′-FC′=6mg （2分）即FC=（FA-6）N （2分）答案：（1）23（2）FC=（FA-6）NB组1.【解析】选B。在曲线上任取一点，将重力沿轨道的切线方向分解，切线与水平方向成的锐角为θ，则切向力为mgsinθ=ma切，可得甲的切向加速度一直减小，乙的切向加速度一直增大，在B点，有a甲切<a乙切，A错误；对甲、乙下落相同高度h，由重力做功的特点和动能定理得mgh=12mv2，v=2gh，B正确；从A到B，开始一段甲的切向加速度大于乙的切向加速度，即甲的速度增加得快，平均速度大，二者位移相等，由如图所示的速率—2.【解析】选A。由动能定理知，小球动能减少了（mg+F阻）H，A错误；由功能关系知，小球机械能减少了F阻H，B正确；重力势能增加了mgH，C正确；小球的加速度为g+F阻3.【解析】选C。要通过竖直光滑轨道的最高点C，在C点，则有mg=mv2R，对小球，由动能定理，W-mg·2R=124.【解析】选D。若圆环向右的初速度v0=mgqB，圆环向右做匀速运动，选项B错误；若v0>mgqB，圆环向右做加速度减小的减速运动，直到速度减为mgqB后做匀速运动，圆环克服摩擦力所做的功为12mv02-m5.【解析】选D。以A、B球为系统，两球在运动过程中，只有重力做功（轻杆对两球做功的和为零），两球的机械能守恒。以过O点的水平面为重力势能的参考平面时，系统的总机械能为E=2×12mv2=mv2。假设A球下降h，则B球上升h，此时两球的速度大小是v′，由机械能守恒定律知mv2=12mv′2×2+mgh-mgh，得到v【方法技巧】机械能守恒的判断角度（1）利用机械能的定义判断：分析动能与势能的和是否变化，如匀速下落的物体动能不变，重力势能减少，物体的机械能必减少。（2）用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧弹力）做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。（3）用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式能的转化，则系统的机械能守恒。（4）对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题，机械能一般不守恒，除非题中有特别说明或暗示。6.【解析】选C。重力做功只与初、末位置的高度差有关，与物体经过的路径无关，所以重力对1、2两小球所做的功相等，A错误；1、2两小球从A点运动到B点的过程中，只有重力对其做功，所以它们的机械能均守恒，B错误；由动能定理可得，对小球1有：mgh=Ek1-Ek0，对小球2有：mgh=Ek2-0，显然Ek1>Ek2，C正确；由上面的分析可知，两小球到达B点时，小球1的速度大于小球2的速度，且小球1的速度方向与竖直方向的夹角小于小球2速度方向与竖直方向的夹角，因此，小球1在竖直方向上的速度大于小球2在竖直方向上的速度，D错误。7.【解析】选B。小球m1沿绳的方向的分速度与m2的速度大小相等，A错误；重力m1g的功率P1=m1g·v1竖，小球m1在竖直方向的分速度v1竖先增大后减小，故P1也先增大后减小，B正确；由m1和m2组成的系统机械能守恒可得：mcos60°）=m2gR，故m1=2m28.【解析】选D。由于物体A匀速上滑，弹簧的伸长量为mgsinαk，选项A错误；拉力F做的功为Fh9.【解析】开始时A、B静止，即处于平衡状态。设弹簧的压缩量为x1，则有：kx1=m1g