山西省临汾市霍州开元街道办事处联合学校高二数学理知识点试题含解析

山西省临汾市霍州开元街道办事处联合学校高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若l、a、b表示直线，α、β表示平面，下列命题正确的是（）A．l∥α，a?α?l∥a B．a∥α，a∥b?b∥α C．a∥α，b⊥α?a⊥b D．a∥α，α∥β?a∥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】A．根据线面平行的性质定理进行判断．B．根据线面平行的判定定理进行判断．C．根据线面垂直的性质定理进行判断．D．根据线面平行的性质进行判断．【解答】解：A．根据线面平行的性质可知，l∥a不一定成立，有可能是异面直线．B．当b?α，结论成立，当b?α，则结论不成立．C．根据线面垂直和线面平行的性质可知，若a∥α，b⊥α，则a⊥b成立．D．若a∥α，α∥β，则a∥β或a?β，∴结论不成立．故选：C．【点评】本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，要求熟练掌握平行或垂直定理的内容及应用．2.【题文】如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B﹣APQC的体积为（）

A．

B.?C.

D.参考答案：B3.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，点E，F，G分别是线段B1B，AB和A1C上的动点，观察直线CE与D1F，CE与D1G．给出下列结论：①对于任意给定的点E，存在点F，使得D1F⊥CE；②对于任意给定的点F，存在点E，使得CE⊥D1F；③对于任意给定的点E，存在点G，使得D1G⊥CE；④对于任意给定的点G，存在点E，使得CE⊥D1G．其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据直线与直线、直线与平面的位置关系，分别分析选项，利用排除法能得出结论．【解答】解：①只有D1F⊥平面BCC1B1，即D1F⊥平面ADD1A1时，才能满足对于任意给定的点E，存在点F，使得D1F⊥CE，∵过D1点于平面DD1A1A垂直的直线只有一条D1C1，而D1C1∥AB，∴①错误；②当点E与B1重合时，CE⊥AB，且CE⊥AD1，∴CE⊥平面ABD1，∵对于任意给定的点F，都有D1F?平面ABD1，∴对于任意给定的点F，存在点E，使得CE⊥D1F，∴②正确；③只有CE垂直D1G在平面BCC1B1中的射影时，D1G⊥CE，∴③正确；④只有CE⊥平面A1CD1时，④才正确，∵过C点的平面A1CD1的垂线与BB1无交点，∴④错误．故选：C．4.空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α=60°，则β为（）A．60° B．120° C．30° D．60°或120°参考答案：D【考点】平行公理．【分析】根据平行公理知道当空间两个角α与β的两边对应平行，得到这两个角相等或互补，根据所给的角的度数，即可得到β的度数．【解答】解：如图，∵空间两个角α，β的两边对应平行，∴这两个角相等或互补，∵α=60°，∴β=60°或120°．故选：D．5.设P是椭圆上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则等于

A．4

B．5

C．8

D．10参考答案：D略6.已知点（x，y）在给出的平面区域内（如图阴影部分所示），其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数Z=ax﹣y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（）A． B．1 C．4 D．参考答案：A【考点】简单线性规划的应用．【分析】由题设条件，目标函数Z=ax﹣y（a＞0），取得最大值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，故最大值应该在边界AB上取到，即ax﹣y=0应与直线AB平行；进而计算可得答案．【解答】解：由题意，使目标函数Z=ax﹣y（a＞0）取得最大值，而y=ax﹣z即在Y轴上的截距最小；所以最优解应在线段AC上取到，故ax﹣y=0应与直线AC平行．∵kAC==，∴a=，故选：A．【点评】本题考查线性规划最优解的判定，属于该知识的逆用题型，知最优解的特征，判断出最优解的位置求参数．7.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx.若y＝f(x)的导数f′(x)对x∈[－1,1]都有f′(x)≤2，则的范围

（

）A．（-2,1]B．(－∞，－2)∪[1，＋∞)．C．（，1]．D.[-2,]参考答案：B8.已知集合A={x|y=ln（x﹣1）}，B={x|﹣1＜x＜2}，则（?RA）∩B=（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（﹣1，1] D．（1，2）参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】直接求解对数函数化简集合A，然后求出?RA，再由交集的运算性质计算得答案．【解答】解：∵A={x|y=ln（x﹣1）}=（1，+∞），∴?RA=（﹣∞，1]，∵B={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2），∴（?RA）∩B=（﹣∞，1]∩（﹣1，2）=（﹣1，1]．故选：C．9.已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．【分析】根据函数y=f（x）+x是偶函数，可知f（﹣2）+（﹣2）=f（2）+2，而f（2）=1，从而可求出f（﹣2）的值．【解答】解：令y=g（x）=f（x）+x，∵f（2）=1，∴g（2）=f（2）+2=1+2=3，∵函数g（x）=f（x）+x是偶函数，∴g（﹣2）=3=f（﹣2）+（﹣2），解得f（﹣2）=5．故选D．10.（

）A.3 B.2 C. D.参考答案：B【分析】由，根据微积分基本定理，即可求出结果.【详解】.故选B【点睛】本题主要考查定积分的计算，熟记微积分基本定理即可，属于基础题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是

参考答案：0060，0220

12.在三棱锥P–ABC中，∠APC=∠CPB=∠BPA=，并且PA=PB=3，PC=4，又M是底面ABC内一点，则M到三棱锥三个侧面的距离的平方和的最小值是

。参考答案：13.点（－2，t）在直线2x－3y+6=0的上方，则t的取值范围是______参考答案：t＞解：（－2，t）在2x－3y+6=0的上方，则2×（－2）－3t+6＜0，解得t＞14.若动点满足，则点的轨迹是

。参考答案：椭圆15.

参考答案：16.设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}，则M∩N=．参考答案：{0，1}【考点】交集及其运算．【分析】通过解二次方程求出集合N，然后求解交集．【解答】解：因为集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2=x}={x|x=0，1}，则M∩N={0，1}．故答案为：{0，1}17.式子＝

（用组合数表示）．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分10分）已知：复数，

，且+，求复数z参考答案：解：由已知得：

=5-i，=-3-i

…………3分∴+=（5-i）+（-3-i）=2-2i

…5分∴z==（）=

……10分略19.设函数f（x）=lnx﹣ax，a∈R．（1）当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；（2）当a＞0时，求函数f（x）在区间[1，2]的最大值；（3）当a=﹣1时，关于x的方程2mf（x）=x2（m＞0）有唯一实数解，求实数m的值．参考答案：解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），所以f′（x）=﹣a=．

因为当x=1时，函数f（x）取得极值，所以f′（1）=1﹣a=0，所以a=1．经检验，a=1符合题意．（不检验不扣分）

（2）f′（x）=﹣a=，x＞0．令f′（x）=0得x=．因为x∈（0，）时，f′（x）＞0，x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减，①当0＜≤1，即a≥1时，f（x）在（1，2）上递减，所以x=1时，f（x）取最大值f（1）=﹣a；②当1＜＜2，即＜a＜1时，f（x）在（1，）上递增，在（，2）上递减，所以x=时，f（x）取最大值f（）=﹣lna﹣1；③当≥2，即0＜a≤时，f（x）在（1，2）上递增，所以x=2时，f（x）取最大值f（2）=ln2﹣2a．综上，①当0＜a≤时，f（x）最大值为ln2﹣2a；②当＜a＜1时，f（x）最大值为﹣lna﹣1；③当a≥1时，f（x）最大值为﹣a．

（3）因为方程2mf（x）=x2有唯一实数解，所以x2﹣2mlnx﹣2mx=0有唯一实数解，设g（x）=x2﹣2mlnx﹣2mx，则g′（x）=，令g′（x）=0，x2﹣mx﹣m=0．因为m＞0，x＞0，所以x1=＜0（舍去），x2=，当x∈（0，x2）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，x2）上单调递减，当x∈（x2，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）单调递增，当x=x2时，g（x）取最小值g（x2）．

则即所以2mlnx2+mx2﹣m=0，因为m＞0，所以2lnx2+x2﹣1=0（*），设函数h（x）=2lnx+x﹣1，因为当x＞0时，h（x）是增函数，所以h（x）=0至多有一解．因为h（1）=0，所以方程（*）的解为x2=1，即=1，解得m=．

略20.如图，P-ABC是底面边长为1的正三棱锥，D，E，F分别为棱长PA，PB，PC上的点，截面DEF∥底面ABC，且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.（棱长和是指多面体中所有棱的长度之和）（1）证明：P-ABC为正四面体；（2）若，求二面角的大小；（结果用反三角函数值表示）（3）设棱台DEF-ABC的体积为V，是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体，使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和？若存在，请具体构造出这样的一个直平行六面体，并给出证明；若不存在，请说明理由.（注：用平行于底的截面截棱锥，该截面与底面之间的部分称为棱台，本题中棱台的体积等于棱锥P-ABC的体积减去棱锥P-DEF的体积.）参考答案：（1）证明见解析；（2）；（3）存在，证明见解析.（注：所构造直平行六面体不唯一，只需题目满足要求即可）【分析】（1）根据棱长和相等可知，根据面面平行关系和棱锥为正三棱锥可证得，进而证得各棱长均相等，由此得到结论；（2）取的中点，连接，根据等腰三角形三线合一的性质和线面垂直判定定理可证得平面，由线面垂直性质可知，从而得到即为所求二面角的平面角；易知，从而得到，在中根据长度关系可求得，从而得到结果；（3）设直平行六面体的棱长均为，底面相邻两边夹角为，根据正四面体体积为，可验证出；又所构造六面体体积为，知，只需满足即可满足要求，从而得到结果.【详解】（1）棱台与棱锥的棱长和相等平面平面，三棱锥为正三棱锥

为正四面体（2）取的中点，连接，

，平面，

平面平面

为二面角的平面角由（1）知，各棱长均为1

为中点

即二面角的大小为：（3）存在满足题意的直平行六面体，理由如下：棱台的棱长和为定值6，体积为设直平行六面体的棱长均为，底面相邻两边夹角为则该六面体棱长和为6，体积为正四面体体积为：

时，满足要求故可构造棱长均为，底面相邻两边夹角为的直平行六面体即可满足要求【点睛】本题考查立体几何知识的综合应用，涉及到正四面体的证明、二面角的求解、存在性问题的求解等知识；此题对考生的思维能力的要求较高，对学生的空间想像能力，观察，分析，综合，探索和创新有较高的要求，属于较难题.

21.已知a,b为常数，a,方程有二个相等的实数解.（1）求的解析式.（2）当时，求值域.参考答案：（1）由