七年级数学专项作业 计算题专项训练（原卷版）

完成时间：—月一日天气：

拓展寒假作业计算题专项训练

积累运用

一、有理数的运算

I.法则：

(1)加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取

绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同。相加，仍得这个数.

(2)减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.即〃-从〃+(»).

(3)乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.②任何数同0相乘，都得0.

(4)除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.即〃+炉a-'S#0).

b

(5)乘方运算的符号法则：①负数的奇次哥是负数，负数的偶次鼎是正数；②正数的任何次事都是正数，

0的任何非零次幕都是0.

(6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②司级运算，从左到右进行：

③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.

2.运算律：

(1)交换律：①加法交换律:炉。+4；②乘法交换律:

(2)结合律：①加法结合律：(a+Z>)+c=a+(b+c)；②乘法结合律：(出?)c=a{be)

(3)分配律：a9+c)="+ac

二、整式的加减

1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.

要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：

(1)“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；

(2)“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关.

2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.

要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变.

3.去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号

前面是把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.

4.添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，

括号内各项的符号都要改变.

5.整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去

括号，合并同类项.

三、一元一次方程的解法

解一元一次方程的一般步骤：

(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数.

(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号.

(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边.

(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为好=从〃#0)的形式.

(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解x=g(aWO).

(6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相

等，则不是方程的解.

培优训练

三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型

1巩固提升练

题型一有理数的四则混合运算

1.计算下列各小题.

⑴小卜(吗)-2鸿；

(2)|-2)2X5-(-2)3-4+|-8|.

2.计算：

(1)42xf--l+(-0.75)-(-0.25)；

<3J

|_l5_3AL±

(I)2+68+12)24

⑵I“飘闻心卧阊

(5)—5—x—F5.25x1—F5一.

4664

5.计算：

(X\

⑴卜石,xl.25x(—8)

^)!-1)2025+12+--X4-(-22)X-11

4\4

6.计算：

⑵-r-|-24侣

7.计算：

(1)5+(-16)-3；

⑵阊名卜*:

⑶f4+3卜一20)；

⑷同、卜

题型二有理数的简便运算

8.简便运算：

(2)1-2000-1+f-1999-l+4000-+f-l-

,46jI3j414

9.利用简便方法计算：

⑵1T9嗖

x5.

10.阅读第①小题的计算方法，再计算第②小题.

65Hq+17%国：

解：原式=(-5)

=[(一5)+(一9)+(-3)+17]+[]今3

+—

4

4

上述这种方法叫作拆项法.

-2023+卜20243)+4047+(-g'

②仿照上面的方法计算:

11.阅读下列的计算方法，解决问题：

\(1AI

(1)-5-+-3-+12-.

6I3)2

解:原式=(-5)+(-£]+(-力,+(12+1

=卜5)+(-3)+12]+(一”]一扑；

=4+0=4

上面这种方法叫拆项法.按这种方法，可将7^拆为_____,-3：拆为______

48

(2)类比上述计算方法，请计算：-12；1-128：+20：2-7；1.

4

上面这种计算方法叫拆项法.

任务:

(1)上述材料中，序号①的内容为

(2)试用上述方法计算:

3?I

+3——4-=

①亍崂434

5、J-4001+ll.

-200-+|-199-

6J3

13.项目式学习

项在有理数除法运算中，当除数是一个复杂的

目有理数的和差形式时，直接计算比较繁琐，

背可先求原式的倒数，再利用乘法分配律简化

景计算，最后取倒数得到结果.

学

习理解“倒数法''在有理数除法中的原理；熟练

0运用乘法分配律进行有理数乘法运算.

标

计算:卜圭卜(4J+苧、＞

：原式的倒数：(；—+",上

解

1437)

材

^-―+---lx(-42)

=

料161437jv7

阅

=6X(-42)--X(-42)+-X(-42)--X(-42)

读

=-7+9-28+12

=-14,

故原式=一］.

14

任

用倒数法计算：岛上(抬+，

务_2、•

解

决

14.阅读理解:

fillfiiin11411x\111111)fill

计算1+-+-+-x+++时，若把与—+-+—分

{234(2342345yl1234)2345J(234

别各看作一个整体，再利用分配得进行运算，可以大大简化难度.过程如下:

解:设+g+为A，1

为B,

2345

则原式=8(1+4)-A(1+8)=8+A8-A—A8=8-A=M.

请用上面的方法计算:

111111111

—+-H—+—+—+—X—+-H—+—+—

23456234567)234567；23456

题型三有理数的新定义运算

15.定义新运算“*”：a*b=ab+a-b,例如：2*3=2x34-2-3=5.

⑴计算：(7)*2；

⑵若/(—3)=1,求x的值.

16.对于有理数〃、b,定义运算：a®b=axb+u-b.

⑴计算(-5)®4的值；

(2)求[28(-3)]®4的值;

17.【新定义】有理数的“加乘”运算，记作®

有理数“加乘”法则

同号两数“加乘”，取相同的符号，并把绝对值相乘.

异号两数相“加乘”，绝对值相等时结果为0;绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号,

并把绝对值相乘.

一个数同0“加乘”，仍得0.

例如：(+5)©(+6)=30：(-5)@0=0；(+5)0(-5)=0；(+5)0(-6)=-30.

【观察入微】

(1)00(-4)=；(-3)@(-4)=；

⑵计算：[(-2)0(+4)]0(-9)；

【见微知著】

(3)若2@(3〃+句=20,求6々+2/？-2025的值;

(4)若整数公一满足(14-99)幽幼+34)=701,求。、。的值.

18.对于实数"，b,定义关于“*”的一种运算：a^b=ab-2(a+b).例如：3*5=3x5-2x(3+5)=-l.

⑴求(-2)*7的值.

(2)求(3*2)*(-3)的值.

19.对有理数〃，〃定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“。㊉b”.并按照此运算写出了一些式子：

2㊉3=5,(-2)e(-3)=5,(-2)9(-2)=4,

(-2)©3=-5,2㊉(-3)=-5,2㊉(-2)=-4,

260=2,(-2)©0=2,...

(1)根据以上式子特点将“乘加法''法则补充完整：

两个数相乘加，同号得，异号得,并把绝对值；一个数与。相"乘加”等于；

⑵根据法则计算：H)02=；㊉(-4)=；

(3)若括号的作用与它在勾理数运算中的作用相同，请计算：

①[(-11)㊉0]㊉(-4)；②[6㊉(-1)]㊉(-1)©|.

20.定义一种新的运算“※”：规定有理数。※〃二面一/,如：2X3=2X3—2?=2.

⑴分别求4※(-3)和(-3)X4的值，并猜想运算“※”是否具有交换律，请说明理由；

⑵求(+7)※卜5)※㈠)]的值.

21.定义一种新运算：对于任意有理数〃都满足〃㊉〃=/一2〃，例如：2㊉3=2?—2x3=—2,

2^(-3)=22-2x(-3)=10,(-2)©3=(-2)2-2X3=-2.

⑴求(-3)㊉2的值：

(2)计算：(-2)㊉[(-3)㊉4].(有括号先算括号)

题型四整式的加减运算

22.计算：

(l)2x2-6x-x2-5+5x:

(2)3(2X2-3X}?+5)-4(X2-xy+3).

23.计算：

⑴3k彳(4%2—3),2)；

(2)3(X-3J)-2(J-2X)-X.

24.计算：

(l)|«+2/?-3ab)-(-2a-b+cib)；

(2)2(«2-2ab^-3^a2-ab^.

25.化简:

⑴3(2。一肛2)-4(一孙2+2。)

2

(2)4y-[3y-(3-2.y)+2/J

26.(1)化简：-x-(-3y2-x)-3(-xy+y3)；

2

(2)化简：3卜一#)_2卜_»卜.

27.化简.

(l)2x-5x-(3y+53,)+3x+l；

(2)3(4X2-3X+2)-2(1-4X2-X).

28.计算

⑴2a+5。-6a

(2)-2xy2-2x-g(2y+4x),2)-4x

2222

(3)3/-^x-y+5y+x-5y+y

(4)2(X2-A>')-3(-2X2-3孙)

题型五整式加减中的化简求值

29.先化简，再求值：4xy+2(-3x2-xy)-3(xy-2x2),其中|x+l|+(y-2尸=0.

30.先化简，再求值：3/+(4岫-2〃2)-3("+"—2〃)，其中〃=一1,b=；.

31.先化简，再求值：

"/19A1

(I)2x2-3--x2+-xy-2)尸-2(x2-xy+2y2),其中大二彳，y=-1.

.I33J.2

(2)3/人|2("卜加(3加")],其中4，〃满足(a2)2IZ?I|=0.

32.先化简，再求值：x2+(2^-3/)-2(x2+A7-2y2),其中x=T,y=-2.

33.先化简，再求值：x2y+5%-2(x+3A-2)1)+1(6x2y-9x),其中x=-;,y=2

JJ

34.先化简,再求值:-3廿一2*+2(#-2>£|,其中X=Y.

35.先化简，再求侑：5x2--|(3y2+6AT)+(4.v2-5x2).其中口一；)+)，+g=o.

题型六整式加减中的无关型计算

36.若多项式〃r_2丁+4彳-3-3/+6--加+6化简后不含x的三次项和一次项.

(1)求刑、〃的值;

(2)求(〃L〃户”的值.

37.已知A=2x?+x)，+3y-1,B=x2-xy.

⑴化简2A-4B；

(2)若2A-48的值与的值尢关，求x的值.

38.已知关于x的多项式A、B,其中A=2"iN+7x_3,B=.d-几t+5,若38-A的结果与x的取值无关，求

〃?、〃的值.

39.已知4=3/-44人+2〃-3,B=-2a2-ab+4^LC=-A-2B.

(1)求多项式C;

(2)若多项式。的值与力的取值无关，求。的值；

(3)若m6满足同=2,回=3,且"〃<0,求(I)中多项式C的值.

40.已知A=-工一2)，一l,8=gx+y+l.

⑴求23-4；

⑵若A+mB的值与N的取值无关，求小的值.

41.已知：P=4x2+3xy-2y+5,Q=2x2-xy^.

⑴计算：P-2Q；

(2)当x=-2,y=l时,求尸一20的值:

⑶若尸-2Q的值与)，无关，求大的值.

42.已知4=-3人工-2盯+3x+1,B=2x2+2xy-1.

⑴化简代数式4A-(24-3B).

(2)当x=-g,y=-2H寸，求代数式4A-(2A-38)的值.

(3)若4A-(2A-38)的值与x的取，'直无关，求〉的值.

题型七带有字母的绝对值化简计算

43.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示.

cba

T-2ToI23

⑴用“<”或“="填：a+bj),1J)；

(2)求k+q+卜_(+卜一同的值.

44.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示.

ba0c

(l)i/+c_O；c-bj)；a+〃_0；(填“>”"=”或“v”)

(2)化简：-3卜-闿+21+目.

45.已知a,b,c在数轴上的位置如下图所示，则化简代数式|a+4-|〃-dTa+d.

・ftA■4

ba0c

46.有理数。，人c在数轴上的位置如图.

IIII、

aObc

⑴比较大小(填“>”或“<”)：

4c,a+b0,b-c0；

(2)化简:\b-c\+\a+b\-\c-a\.

47.已知有理数a>0,b<0,c>0,且

A▲▲上»

()0()()

(1)如图，在数轴上将4,b,C•三个数填在相应的括号中；

(2)化简:3步+dTc_a|+即一。|.

48.有理数”，b,c在数轴上的位置如图所示.

bca

-i-e-i------------------->

-2-1012

⑴0：a-c0：b-c0(填“>”或"v”号)；

(2)化简:|a+,+|a-dT4+Q-d

49.学习了绝对值的概念后，我们可以认为：•个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相

反数，即当。NO时，时=。，当。<。时，同=一〃.根据以上阅读回答下面的问题：

⑴|2一耳=;

⑵叩4-时=；

(3)若有理数av。，则|。一4=；

(4)请利用你探究的结论计算下面式子：加+融+建卜+|六-媪+|盛-六•

题型八角度四则运算

50.计算：

(1)90。一51。32'15"；

(2)3402542+35。42’

51.计算：(结果用度、分、秒表示)

(1)36°12-34°48+55040;

⑵24。31"4-62。20.

52.计算：

⑴131。28'-32'15”；

(2)58。38'27'+47。42'40二

53.计算

⑴110°36'-90°37'28〃；

(2)62°24,17*x4；

(3)102。43'21"+3

54.计算题：

(1)47°17,34*-29°38,53*：

⑵23。35&3-107。4326.

55.计算：

⑴23。59&3+107。43'

(2)61°39,-220532*

56.计算：

(1)33。15'⑹x5.

(2)180°(34。54‘I21。33').

(3)II9。57'+3204f-7002543".

(4)72。35'+2+18。3344.

题型九解一元一次方程

57.解方程：

(|)5(x+2)=14-3x；

(2产;2=]<1

O3

58.解下列方程:

(l)6x-7=4x-5；

(2)7-2X=3-4(X-2)；

(3)l(x-5)=3-^^:

,八。.3x-lO.lx-O.2.

(4)------=----------2.

0.20.5

2x-13x-4「

59.解方程:------=——+5.

36

60.解下列方程:

(l)2x-3=3x+l；

x-3x+2

⑵~2~~T~

61.解方程:

(l)3(2x-l)=15；

3A--15x—7

⑵-------1=-------

62.解方程

(l)2(x+2)=-3(l-4x)-13

八,0.2x-0.50.3-0.lx

(2)1------------=----------

0.60.4

63.解下列方程：

x+2x

⑴------1----=1；

0.250.5

小0.4x-l.lx-50.03+0.02X

(2)---------+-----=-------------.

0.520.03

题型十一元一次方程的含参计算

64.两个关于工的方程，方程寸=学的解比方程67-2x=x+6的解小4,求〃的值.

65.若关于x的方程驾口7=9〃与三竺一"=2均无解，求代数式&〃+4〃-2(〃1)(〃+1)的值.

66.已知关于x的多项式A=4切小-x+小，B=4f-3nr+5("7,〃为常数).

⑴若代数式3A-23的值与x无关，求6"?+4〃的值.

(2)若A-4=0为关于x的一元一次方程，当方程的解为x=-l时，求〃?，〃的值.

67.已知代数式3(〃.2)的值比代数式〃?+3的值大1.

⑴求刑的值;

⑵小轩在解关于y的一元一次方程一=〃?去分母时，等号右边的，〃没有乘3,因此求得方程的解为)，=7,

求原方程正确的解.

68.已知(同一3)/+(4-3》+12=0是关于X的一元一次方程.

(I)求。的值，并求解上述一元一次方程；

(2)若上述方程的解是关于x的方程5x-2左=1的解2倍，求女的值.

69.已知关于x的方程8-3(1+〃2)=4的解与关于x的方程竺尸-36=1-X的解互为相反数.求m的值.

70.小明在解关于x的方程二中-1去分母时，方程右边的“-1”没有乘6,从而求得的解为x=2.

(1)请求出。的值；

(2)求出原方程正确的解.

题型十——元一次方程的整数解计算

71.已知关于工的一元一次方程竽-3=与(其中/〃为常数)，

63

(I)住佳同学在解这个方程时，去分母时忘记给左边的-3乘以6,最终解的x=|,求这个方程正确的解.

(2)若该方程的解为整数，且〃?为整数，求〃?的值.

72.若关于x的方程履-3=2(工+6)的解为大于4的整数，求整数攵的值

73.已知关于x的一元一次方程曰二:+；(2.-1=0)的解为正整数，且满足条件的所有整数〃的和为加，

求m的值.

74.【程序】有一种整式处理器，能将“二次多项式”处理成“一次多项式处理方法是：将二次多项式的二

次项系数与一次项系数的和作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数

项，例如多项式M经过处理器得到N,如图所示.

M=4x*2+2x-3

7V=(4+2)x-3=6x-3

【应用】若关于x的二次多项式A经过处理器得到8,根据以上方法，解决下列问题：

(1)填空：若A=5/—4X+6，则8=:

⑵若4=_/+31_2，求关于1的方程4=8的解；

⑶若4=(〃?+3)/7+7,且方程4=x+14的解x是负整数，求整数〃?的值.

75.已知关于x的整式历=/+6aL3X+2,整式2=-2/+46a-21+2,若。是常数，且2M+N的值与x无

关.

(1)求。的值；

(2)若〃为整数，关于x的一元一次方程笈+8-3=0的解是正整数，求d的值.

76.已知关于x的方程一;-------=7-

236

(1)若〃?=-1,求该方程的解；

(2)某同学在解该方程时，误将弓”看成了“3”，得到方程的解为x=l,求/〃的值；

o5

(3)若该方程有正整数解，求整数擀的最小值.

77.已知关于%的方程〃a-1=2%+1,其中机工2.求所有整数加的值，使得该方程的解工为正整数，并求

此时方程的解.

题型十二一元一次方程解的关系

78.若关于x的方程|。-人|+（尿+1）2=0和36-（9x+l）=2（7-x）的解•相同，求〃和。的值.

79.已知关于x的方程3（x+2）=4x与方程2（“-23=》-3〃的解相同，求。的值.

80.已知关于x的方程=1乂的解与二^--好=1的解相同，求k的值.

248

81.关于x的方程工-2m=-3x+4与2-机=工的解互为相反数，求机的值.

82.已知关于x的方程苦%+2=2x与方程次+1=-5的解互为相反数，求〃?的值.

83.已知方程4K=3（X-1）和方程"+2〃?=6x+l的解相同，求用的值.

84.关于X的方程x-2/〃=-3x+4与厂-〃?二］的解互为相反数，求小的值.

题型十三一元一次方程的新定义运算

ac51

85.对于任意有理数a、b、c\d,定义新运算：,,=a/-A.例如：.=5x2-3xl=7.

ba32

-25

⑴求410的值；

r+13

⑵若0Ao=1°a为有理数），求x的值•

2x-62

86.定义：如果两个一元一次方程的解相同，我们就称这两个方程为“美好方程”.例如：方程2x=6和13=0

为“美好方程

⑴若关于x的方程x+4〃I=0与方程;（x+5）-切=0是“美好方程”，求机的值；

0Y—

（2）若无论&取任何有理数，关于4的方程上彳k巴c=§h+左（。、力为常数）与方程2x+l=x-3为“美好方程”,

求他的值.

87.定义：两数之和等于两数之积的两个数称为“友好数例如：有理数:与3,

2

因为，；3+3=］3乂3所以］3与3互为“友好数”.

3

（1）①判断G与2是否互为“友好数”，并说明理由：②4与___________互为“友好数”；

（2）若有理数加与〃互为“友好数”，〃与〃互为相反数，求代数式卜+5?卜4的值.

88.新定义:若关于x的一元一次方程尔+。=0（〃/0）的解是.％,一个关于），的方程有解%满足跖+%=100,

则称关于>'的方程为这个一元一次方程的“景元方程例如：一元一次方程M-2x-99=0的解是/=99,

方程产+二2的所有解是尸1或尸T,当），。=1时，/+%=100,以丁+1=2为一元一次方程

3."2%-99=0的“景元方程”.

(1)已知关于)，的方程：①2)，-2=0,②田=2,以上哪个方程是一元一次方程工-102=0的“景元方程”？请

直接写出正确的序号.

(2)若关于)，的方程|2)，-2|+3=5是关于x的一元一次方程x-2宇=。+1的“景元方程”，请求出。的值：

(3)如关于)，的方程2M)，-49|+当是关于x的一元一次方程M+45〃=54〃Z的“景元方程”，请直

接写出竺吆的值.

n

89.定义：如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程互为“阳光方程”.例如：2x=2的解

为工=1,工+1=1的解为1=0,所以这两个方程互为“阳光方程”.

⑴若关于x的一元一次方程x+2〃z=0与3x-2=-x是“阳光方程"，则加=.

(2)已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为5.若其中一个方程的解为x=3

求比的值.

(3)已知关于X的一元一次方程余+4=2023X的解是x=2024,请写出解是y=2023的关于丁的一元一次

2043

方程：袅+2023()=-〃.(只需要补充含有y的代数式).

90.定义：关于x的方程*-匕=0与方程区-。=0(小〃均为不等于。的常数)称为互为“反对方程”，例

如：方程2x7=0与方程工-2=0互为“反对方程”.

(1)若关于x的方程6工-3=0与方程3x-c=()互为“反对方程"，则。=.

⑵若关于x的方程5x+3/〃+l-。与方程8x-〃+2-0互为“反对方程”，求的值.

(3)若关于x的方程5x-c=0与其“反对方程”的解都是整数，求整数c的值.

91.定义：如果两个一元一次方程的解之和为2,我们就称这两个方程为“和谐方程”.例如，方程2x-l=2

的解为x=1.5,方程2克一1=0的解为x=0.5,两个解之和为2,所以它们是“和谐方程”.

⑴请判断方程3x-2=4与方程5x+3=2x是否为“和谐方程”；

⑵若关于x的方程;+〃?=。与方程2工-』+5为"和谐方程”，求〃?的值.

(3)若关于x的方程2025x—4045=()与2025x+4045=3x+Z为“取谐方程”，清直接写出关于y的方程

2025()，+2)+4045=3(y+2)+Z的解.

2能力培优练

1.(24-25七年级上•安徽•期末)光化简，再求值：2/-3岫+〃-/+他-22,其中/一/=2,他=-3.

2.(24-25七年级上•安徽芜湖•期末)计算153。19'42"+26。40'18"

3.(24-25七年级上•安徽滁州•期天)解方程：亨-1=：

463

4.(24-25七年级上•安徽合肥・期天)先化简，再求值：fy_(2f)，—4)，)十其中x=-i,)，=g.

5.(24-25七年级上•安徽安庆•期末)已知代数式.A=2f+5.r)，-7)，-31=/+2.

(1)化简：(28+A)-2A；

(2)若A-23的值与y的取值无关，求x的值.

22

6.(24・25七年级上•安徽合肥・期末)已知：M=2xy-xyfN=-2xy^xy^.

⑴求2M-N(结果要求化为最简)；

(2)如果|3+x|+()，-l『=0,求2M-N的值是多少?

7.(24-25七年级上•安徽六安•期末)己知：A=2x2+3xy-2x-],B=3^+2xy-x.

(1)计算：4一28；

(2)若％了满足(x+5『+|y-3|=0,求(1)中代数式的值.

8.(23-24七年级上•安徽芜湖•期口)对于有理数a、b,定义新运算："8”,a^)b=ab-a-b.

⑴计算：4®(-2)(-2)®4；(-5)®(-3)(-3)8(-5)；

1加5§⑥(填“>”或“="或“<”)：

⑵我们知道：有理数的加法运算和乘法运算满足交换律，那么，由(I)计算的结果，你认为这种运算："®

是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明.

9.(24-25七年级上.安徽安庆・期天)定义：对于确定位置的三个数：〃，b,c,计算〃-力，一，二，

将这三个数的最小值称为。，〃，。的“分差”，例如，对于1,-2,3,因为1-(-2)=3,与=-1，寺=[

所以I,-2,3的“分差”为一.

(1)-2,-4,1的“分差”为；

(2)调整“-2,-4,1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，那么这些不同“分差”中的最大值是；

(3)调整-1,6,x这三个数的位置,得到不同的“分差”，若其中的一个“分差”为2,求x的俏.

10.(25-26七年级上•安徽亳州・月考)定义一种新的运算，观察下列各式：

102=1+2x3=7：49(-l)=4+(-I)x3=i；(-3)Q2=-3+2x3=3；(-6)O(-4)=-6+(-4)x3=-18.

⑴根据你观察到的规律，计算：60(-3)=；

⑵若(/〃一〃)0〃=2,请计算(m-4n)的值.

11.(24-25七年级上•安徽芜湖•期末)解方程：

(l)2(x+4)=3x-8

（2）2（y+2）-3（4y-l）=9（i-y）

（3）A-^1x+2

d上

=-16

0.20.5

⑵⑵25七年级上.安徽马鞍山.期末）一般情况下*=霖不成立’但有些数可以使得它成立,例如:

我们称使得表红霍成立的一对数，，。为“相伴数对'记为（。㈤.

（1）若（1，〃）是“相伴数对“，求的值;

（2）写出一个“相伴数对”（。/），其中。工0,且。工1；

⑶若（〃?，〃）是“相伴数对”，求代数式〃?-m〃-[4".2（3〃-5）]的值.

3创新题型练

1.（24-25七年级上•安徽芜湖•期天）综合与实践

进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制.也

就是说，“逢儿进一”就是儿进制，儿进制的基数就是儿.为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数.例

如：（1101）?就是二进制数1101的简单写法，十进制数•般不标注基数.（嬴表示这个〃进制数从右起，

第一位上的数字为c,第二位上的数字为A,第三位上的数字为4.一个数可以表示成各数位上的数字与基

数的辕的乘积之和的形式.例如十进制数3721=3xlO?+7xl（）2+2xl（y+lxlO”（当〃工（耐，^=1）.同理，

二进制数（1010）2转换为十进制数为1x23+0x22+1x21+0x2°=10.一个十进制数转换为〃进制数时，把十

进制数表示成0,1,2,,〃-1与基数〃的新的乘积之和的形式.例如，将十进制数89转换为八进制数，因为

89=64+24+1,所以89=1X82+3X8、1X8°,所以89转换为八进制数为（131%.

根据上述材料，解答下列问题.

⑴洛二进制数（1101%转换为十进制数；

⑵珞十进制数80转换为七进制数；

⑶一个四进制数（送）,转换为十进制数为〃?，其中。为整数，El<f/<3,若加能被3整除，求。的值.

2.（24-25七年级上•安徽合肥・期天）阅读材料,回答问题.

类比推理是-•种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征I:也可能相似的

结论.阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：

=-—三=?=，，我们将上述计算过程倒过来，得到?二」=《-2，这一恒等变形过程在数

232x33x26662x22?

学中叫做裂项.类似地，对于土可以用裂项的方法变形沏羡中沁）・类比上述方法，解决以下

问题.

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