《简单的线性规划》

简单的线性规划线性规划的实际应用昌黎第六中学1编辑ppt复习线性规划问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：求z的最大值与最小值。

目标函数（线性目标函数）线性约束条件2编辑ppt线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．

可行解：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解；

可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域；最优解：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。

可行域2x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)复习线性规划3编辑ppt解线性规划问题的一般步骤：第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。探索结论复习线性规划4编辑ppt线性规划的实际应用

例1

某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?纺纱厂的效益问题5编辑ppt解线性规划应用问题的一般步骤：

1、理清题意，列出表格；

2、设好变元，列出线性约束条件（不等式组）与目标函数；

3、准确作图；

4、根据题设精度计算。线性规划的实际应用6编辑ppt产品资源甲种棉纱（吨）x乙种棉纱（吨）y资源限额（吨）一级子棉（吨）21300二级子棉（吨）12250利润（元）600900

例1某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?纺纱厂的效益问题线性规划的实际应用7编辑ppt解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，则Z=600x+900y作出可行域，可知直线Z=600x+900y通过点M时利润最大。解方程组得点M的坐标x=350/3≈117y=200/3≈67答：应生产甲、乙两种棉纱分别为117吨、67吨，能使利润总额达到最大。线性规划的实际应用8编辑ppt

例2已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少?煤矿调运方案问题线性规划的实际应用9编辑ppt煤矿车站甲煤矿（元/吨）乙煤矿（元/吨）运量（万吨）东车站10.8280西车站1.51.6360产量（万吨）200300

例2已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少?煤矿调运方案问题线性规划的实际应用10编辑ppt解：设甲煤矿运往东车站x万吨，乙煤矿运往东车站y万吨，则约束条件为：目标函数为:z=[x+1.5(200-x)]+[0.8y+1.6(300-y)]=780-0.5x-0.8y(万元)煤矿调运方案问题答案：当x=0,y=280时，即甲煤矿运往东车站0吨，西车站200吨；乙煤矿运往东车站280吨，西车站20吨.总运费最少556万元。11编辑ppt已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取值范围。解法1：由待定系数法:设 a+3b=m(a+b)+n(a-2b) =(m+n)a+(m-2n)b ∴m+n=1，m-2n=3 m=5/3，n=-2/3∴a+3b=5/3×(a+b)-2/3×(a-2b)∵-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3∴-11/3≤a+3b≤1解法2：∵-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3 ∴-2≤2a+2b≤2，

-3≤2b-a≤-1 ∴-1/3≤a≤5/3 -4/3≤b≤0 ∴-13/3≤a+3b≤5/3想一想线性规划的应用12编辑ppt

已知：-1≤a+b≤1，1≤a-2b≤3，求a+3b的取值范围。解法3

约束条件为：目标函数为：z=a+3b由图形知：-11/3≤z≤1即-11/3≤a+3b≤1线性规划的应用13编辑ppt线性规划的实际应用小结解线性规划应用问题的一般步骤：