上海市五爱高级中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

上海市五爱高级中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，若函数，，有大于零的极值点，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略2.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）Ａ．1440种

Ｂ．720种

Ｃ．960种

Ｄ．480种参考答案：C略3.已知公比为2的等比数列{an}中，a2+a4+a6=3，则a5+a7+a9的值为(

)A．12 B．18 C．24 D．6参考答案：C【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】将所求式子利用等比数列的通项公式化简，提取q3，再利用等比数列的通项公式化简，将已知的等式代入，计算后即可求出值．【解答】解：∵公比是2的等比数列{an}中，a2+a4+a6=3，则a5+a7+a9=a1q4+a1q6+a1q8=q3（a1q+a1q3+a1q5）=q3（a2+a4+a6）=8×3=24．故选C【点评】此题考查了等比数列的性质，以及等比数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．4.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．32

B．16

C．24

D．48

参考答案：B5.观察式子：，，，…，则可归纳出式子为（）A．（n≥2）B．（n≥2）C．（n≥2）D．（n≥2）参考答案：C【考点】归纳推理．【分析】根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母分析可得答案．【解答】解：根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母可知，C正确；故选C．6.利用数学归纳法证明+++…+＜1（n∈N*，且n≥2）时，第二步由k到k+1时不等式左端的变化是（）A．增加了这一项B．增加了和两项C．增加了和两项，同时减少了这一项D．以上都不对参考答案：C【考点】RG：数学归纳法．【分析】当n=k时，写出左端，并当n=k+1时，写出左端，两者比较，关键是最后一项和增加的第一项的关系．【解答】解：当n=k时，左端=+++…+，那么当n=k+1时

左端=++…+++，故第二步由k到k+1时不等式左端的变化是增加了和两项，同时减少了这一项，故选：C．7.设双曲线的焦距为，一条渐近线方程为，则此双曲线方程为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.在△ABC中,,,则（）A． B． C．

D．1参考答案：B9.用折半插入排序法，数据列的“中间位置”的数据是指（

）A.10

B.8

C.7

D.12参考答案：B略10.已知条件p：，条件q：，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则c的值为.参考答案：6略12.频率分布直方图中各小长方体的面积和为__________________.参考答案：113.已知的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，与线性相关，且，则

．参考答案：2.6略14.函数的奇偶性为

．参考答案：奇函数【考点】函数奇偶性的判断．【分析】先看函数的定义域是否关于原点对称，再看f（﹣x）与f（x）的关系，再根据函数的奇偶性的定义作出判断．【解答】解：函数的定义域为R，且满足f（﹣x）==﹣f（x），故该函数为奇函数，故答案为：奇函数．15.由曲线与直线所围成的平面图形(下图中的阴影部分)的面积是____________;

参考答案：略16.已知f（x）=，则f（﹣1）+f（4）的值为

．参考答案：3【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数，代入计算，即可得出结论．【解答】解：x=﹣1时，f（﹣1）=﹣（﹣1）2﹣3=﹣4；x=4时，f（4）=7，∴f（﹣1）+f（4）=﹣4+7=3．故答案为：3．【点评】本题考查分段函数，考查学生的计算能力，比较基础．17.函数的值域为

.参考答案：(0,1)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.当a≥0时，解关于x的不等式．参考答案：原不等式可化为(x–2)(ax–2)>0，(1)当a=0时，原不等式即为，解得x<2；(2)当a>0时，，①若，即a>1时，解得x<或x>2；②若，即0<a<1时，解得x<2或x>；③若，即a=1时，解得x≠2；

综上所述，原不等式的解集为：当a=0时，；当0<a<1时，；当a=1时，；当a>1时，．19.（本题满分12分）已知函数（Ⅰ）若，求的单调区间；（Ⅱ）如果当且时，恒成立，求实数的范围．参考答案：（1）当时

即，又定义域为，所以单调增区间为和；单调减区间为……………4分（2）可化为（※）设，由（1）知：①当时，在上是增函数若时，；所以若时，。所以所以，当时，※式成立--------------------------------------10分②当时，在是减函数，所以※式不成立综上，实数的取值范围是．----------------------------12分

解法二：可化为设令,所以在

由洛必达法则所以20.试比较3－与（n为正整数）的大小，并予以证明．参考答案：见解析【分析】利用作差法可得3－－＝，确定3－与的大小关系等价于比较与2n＋1的大小，利用数学归纳法证明即可.【详解】证明：3－－＝，于是确定3－与的大小关系等价于比较与2n＋1的大小．由2＜2×1＋1，＜2×2＋1，＞2×3＋1，＞2×4＋1，＞2×5＋1，可猜想当n≥3时，＞2n＋1，证明如下：ⅰ当n＝3时，由上可知显然成立．ⅱ假设当n＝k时，＞2k＋1成立．那么，当n＝k＋1时，＝2×＞2(2k＋1)＝4k＋2＝2(k＋1)＋1＋(2k－1)＞2(k＋1)＋1，所以当n＝k＋1时猜想也成立，综合ⅰ和ⅱ，对一切n≥3的正整数，都有＞2n＋1．所以当n＝1，2时，3－＜；当n≥3时，3－＞（n为正整数）．【点睛】本题考查大小的比较，考查作差法、考查数学归纳法，考查转化思想，属于中档题.21.已知全集，非空集合．（I）当时，求；（II）条件,条件,若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．参考答案：1)

2)且22.（本小题满分13分）某高中有高级教师96人，中级教师144人，初级教师48人，为了进一步推进高中课程改革，邀请甲、乙、丙、丁四位专家到校指导。学校计划从所有教师中采用分层抽样办法选取6名教师分别与专家一对一交流，选出的6名教师再由专家随机抽取教师进行教学调研。（1）求应从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽取几人；（2）若甲专家选取了两名教师，这两名教师分别是高级教师和中级教师的概率；（3）若每位专家只抽一名教师，每位教师只与其中一位专家交流，求高级教师恰有一人被抽到的概率。参考答案：（1）从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目之比为：96:144:48=2:3:1得：从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目分别为2,3,1…………2分.（2）设抽取的