山西省太原市三元村中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

山西省太原市三元村中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一几何体的三视图如下，则它的体积是（） A． B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题． 【分析】几何体是一个简单组合体，上面是一个圆锥，圆锥的高是a，底面直径是2a，这些都比较好看出，再根据圆锥的体积公式，得到结果，下面是一个特正方体，棱长是a，做出体积把两个体积相加得到结果． 【解答】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体， 上面是一个圆锥，圆锥的高是a，底面直径是2a， ∴圆锥的体积是=， 下面是一个棱长是a的正方体， 正方体的体积是a3， ∴空间几何体的体积是， 故选A． 【点评】本题考查由三视图求空间组合体的体积，解题的关键是看清题目的个部分的长度，特别是椎体，注意条件中所给的是锥体的高，还是母线长，这两个注意区分． 2.若下列程序执行的结果是3，则输入的x的值是(

)A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．0参考答案：C考点：选择结构．专题：阅读型．分析：先根据算法语句写出分段函数，然后讨论x的正负，根据函数值求出自变量即可解答：解：根据条件语句可知是计算y=当x＜0，时﹣x=3，解得：x=﹣3当x≥0，时x=3，解得：x=3故选C．点评：本题主要考查了分段函数，以及条件语句，算法语句是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视3.函数的图象大致为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】由解析式判断图像可通过定义域，奇偶性与特殊值用排除法求解。【详解】，所以函数是偶函数，图像关于轴对称，故排除C,D，所以排除B故选A.【点睛】由解析式判断函数图像的一般方法1、求定义域2、判断奇偶性3、取特殊值4,、求导，判断增减性4.函数的导数（

）A．B．C

D．参考答案：B5.若甲、乙、丙三组人数分别为18，24，30，现用分层抽样方法从甲、乙、丙三组中共抽取12人，则在乙组中抽取的人数为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】用样本容量乘以乙组所占的比例，即得乙组中应抽取的人数．【解答】解：乙组人数所占的比例为=，样本容量为12，故乙组中应抽取的人数为12×=4，故选：B【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，各层的个体数之比等于各层对应的样本数之比，属于基础题6.若椭圆的焦距是2，则的值为（

）A.9

B.16

C.7

D.9或7参考答案：C略7.直线与椭圆恒有两个公共点，则的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知函数f（x）=x+b﹣2﹣，若方程|f（x）|=1有且仅有3个不等实根，则实数b的取值范围是（）A．[1，） B．[0，﹣1] C．[﹣1，1） D．[﹣1，1]参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用；直线与圆．【分析】若方程|f（x）|=1有且仅有3个不等实根，则y=x+b﹣3，y=x+b﹣1，与y=的图象共有3个交点，画出y=x+b﹣3，y=x+b﹣1，与y=的图象，数形结合可得答案．【解答】解：若|f（x）|=1，则f（x）=x+b﹣2﹣=1，或f（x）=x+b﹣2﹣=﹣1，即x+b﹣3=，或x+b﹣1=，画出y=x+b﹣3，y=x+b﹣1，与y=的图象如下图所示：若方程|f（x）|=1有且仅有3个不等实根，则y=x+b﹣3，y=x+b﹣1，与y=的图象共有3个交点，则b﹣1∈[0，），即b∈[1，），故选：A．【点评】本题考查的知识点是根的存在性与根的个数判断，数形结合思想，直线与圆的位置关系，难度中档．9.某次数学成绩～,显示，则 A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知等比数列{an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）参考答案：D【考点】等比数列的前n项和． 【分析】首先由等比数列的通项入手表示出S3（即q的代数式），然后根据q的正负性进行分类，最后利用均值不等式求出S3的范围． 【解答】解：∵等比数列{an}中，a2=1 ∴ ∴当公比q＞0时，； 当公比q＜0时，． ∴S3∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）． 故选D． 【点评】本题考查等比数列前n项和的意义、等比数列的通项公式及均值不等式的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若满足，则的最大值

.参考答案：212.已知P是双曲线上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|＝17，则|PF2|的值为________．参考答案：33略13.在正方体-中，直线与平面所成角的大小为

.

参考答案：14.设，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________．参考答案：

[－1,0]

15.在空间中，

（1）若四点不共面，则这四点中任三个点都不共线；

（2）若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线. 以上两个命题中，逆命题为真命题的是_____________（只填序号）参考答案：（2）16.已知，则

．参考答案：略17.若等差数列的公差为d，前n项和为。则数列为等差数列，公差为。类似地，若正项等比数列的公比为q，前n项积为，则数列为等比数列，公比为_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在如图所示的几何体中，正方形所在的平面与正三角形ABC所在的平面互相垂直，，且，是的中点．（1）求证：∥平面；（2）求二面角的余弦值．参考答案：证明：（1）连接AE交BF于点N，连接MN．因为ABEF是正方形，所以N是AE的中点，又M是ED的中点，所以MN∥AD．因为AD?平面BFM，MN平面BFM，所以AD∥平面BFM．…6分（2）因为ABEF是正方形，所以BE⊥AB，因为平面ABEF⊥平面ABC，平面ABEF∩平面ABC=AB，所以BE⊥平面ABC，因为CD∥BE，所以取BC的中点O，连接OM，则OM⊥平面ABC，因为△ABC是正三角形，所以OA⊥BC，所以以O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系：设CD=1，则B（0，1，0），E（0，1，2），D（0，﹣1，1），，．设平面BMF的一个法向量为，则，所以，令，则z=﹣6，y=﹣9，所以．又因为是平面BME的法向量，所以．所以二面角E﹣BM﹣F的余弦值为．…12分19.已知椭圆C的方程为，双曲线的两条渐近线为，过椭圆C的右焦点F作直线，使，又与交于P，设与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B（如图）．（1）当与的夹角为，且△POF的面积为时，求椭圆C的方程；（2）当时，求当取到最大值时椭圆的离心率．

参考答案：解：

（1）的斜率为，的斜率为，由与的夹角为，得．整理，得．

①由得．由，得． ∴．

②由①②，解得，．∴椭圆C方程为：．（2）由，及，得．将A点坐标代入椭圆方程，得．整理，得，∴的最大值为，此时．

略20.（本题满分10分）.已知圆的极坐标方程为：.（Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；（Ⅱ）若点在该圆上，求的最大值和最小值.参考答案：21.（本小题满分10分）已知f(x)＝，(1)若函数有最大值，求实数的值；(2)若不等式＞对一切实数恒成立，求实数的取值范围；参考答案：当≠－2时，所以＞2.…10分22.已知曲线C：y=eax．（Ⅰ）若曲线C在点（0，1）处的切线为y=2x+m，求实数a和m的值；（Ⅱ）对任意实数a，曲线C总在直线l：y=ax+b的上方，求实数b的取值范围．参考答案：考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题： 导数的综合应用．分析： （Ⅰ）根据导数的几何意义，y=eax在x=0处的切线方程为y﹣1=y′（0）x，再比较已知条件，可得；（Ⅱ）原题意可转化为对于?x，a∈R，eax＞ax+b恒成立，法1：进一步转化为?x，a∈R，eax﹣ax﹣b＞0恒成立，令g（x）=eax﹣ax﹣b，分别从a=0和a≠0两种情况通过求导的方式进一步分析；法2：进一步转化为?x，a∈R，b＜eax﹣ax恒成立，再令t=ax，则等价于?t∈R，b＜et﹣t恒成立，再通过研究函数g（t）=et﹣t的性质求解．解答： 解：（Ⅰ）y'=aeax，因为曲线C在点（0，1）处的切线为L：y=2x+m，所以1=2×0+m且y'|x=0=2．解得m=1，a=2（Ⅱ）法1：对于任意实数a，曲线C总在直线的y=ax+b的上方，等价于?x，a∈R，都有eax＞ax+b，即?x，a∈R，eax﹣ax﹣b＞0恒成立，令g（x）=eax﹣ax﹣b，①若a=0，则g（x）=1﹣b，所以实数b的取值范围是b＜1；②若a≠0，g'（x）=a（eax﹣1），由g'（x）=0得x=0，g'（x），g（x）的情况如下：x（﹣∞，0）0（0，+∞）g'（x）﹣0+g（x）↘极小值↗所以g（x）的最小值为g（0）=1﹣b，所以实数b的取值范围是b＜1；综上，实数b的取值范围是b＜1．法2：对于任意实数a，曲线C总在直线的y=ax+b的上方，等价于?x，a∈R，都有eax＞ax+b，即?x，a∈R，b＜eax﹣ax恒成立，令t=ax，则等价于?t∈R，b＜et﹣t恒成立，令g（t）=et﹣t，则g'（t）=et﹣1，由g'（t）=0得t=0，g'（t），g（t）的情况