浙江省湖州市练镇花林中学2022年高二数学理月考试题含解析

浙江省湖州市练镇花林中学2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，则是A.

B. C.

D.参考答案：A2..“”是“方程表示双曲线”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】若方程表示双曲线，则有，再根据充分条件和必要条件的定义即可判断.【详解】因方程表示双曲线等价于，所以“”，是“方程表示双曲线”的充分不必要条件，故选A.3.下列命题错误的是（）A．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x=1，则x2﹣3x+2≠0”C．对命题：“对?k＞0，方程x2+x﹣k=0有实根”的否定是：“?k＞0，方程x2+x﹣k=0无实根”D．若命题P：x∈A∪B，则￢P是x?A且x?B参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】A、解出不等式“x2﹣3x+2＞0的解集，再根据充分必要条件进行判断；B、根据逆否命题的定义，进行判断；C、根据否命题的定义，进行判断；D、D中的x∈A∪B即x∈A或B，否命题中同时不或否定为且．【解答】解：x2﹣3x+2=（x﹣）2﹣若x＞2，则x﹣＞，所以（x﹣）2﹣＞0，所以x＞2是x2﹣3x+2＞0的充分条件，由x2﹣3x+2＞0，得x＜1，x＞2，所以x＞2是x2﹣3x+2＞0的不必要条件，故A正确．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题是，“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故B不正确．“对?k＞0，方程x2+x﹣k=0有实根”的否定是，“?x＞0，方程x2+x﹣k=0无实根”故C正确．命题p：x∈A∪B，即x∈A或x∈B，所以其否定为x?A且x?B，故D正确．故选B；4.下列不等式不成立的是

（

）

A.a2+b2+c2ab+bc+ca

B.

(a>0,b>0)

C.

(a3)

D.<参考答案：D略5.若，，则一定有（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C因为c＜d＜0，所以0＞＞，有-＞-＞0又因为a>b>0,所以.所以.故选C.

6.复数z=（）+（a-1）i表示实数时，a值为（

）A、1

B、-1

C、2011

D、-2011参考答案：A略7.设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?β，（）A．若l⊥β，则α⊥β B．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥β D．若α∥β，则l∥m参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A根据线面垂直的判定定理得出A正确；B根据面面垂直的性质判断B错误；C根据面面平行的判断定理得出C错误；D根据面面平行的性质判断D错误．【解答】解：对于A，∵l⊥β，且l?α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确；对于B，当α⊥β，l?α，m?β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误；对于C，当l∥β，且l?α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误；对于D，当α∥β，且l?α，m?β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误．故选：A．8.在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是(

)

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：C9.曲线y=x3﹣2在点（1，﹣）处切线的斜率为（）A． B．1 C．﹣1 D．参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求曲线在某点处的切线的斜率，就是求曲线在该点处的导数值，先求导函数，然后将点的坐标代入即可求得结果．【解答】解：y=x3﹣2的导数为：y′=x2，将点（1，﹣）的横坐标代入，即可得斜率为：k=1．故选：B．10.已知离散型随机变量X服从二项分布，且，则的最小值为（

）A.2 B. C. D.4参考答案：C【分析】根据二项分布的性质可得，，化简即，结合基本不等式即可得到的最小值.【详解】离散型随机变量X服从二项分布，所以有，，所以，即，（，）所以，当且仅当时取得等号．故选C．【点睛】本题主要考查了二项分布的期望与方差，考查了基本不等式，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知倾斜角为α的直线l与直线x+2y﹣3=0垂直，则=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由直线垂直的性质求出tanα=2，由此利用同角三角函数关系式能求出的值．【解答】解：∵倾斜角为α的直线l与直线x+2y﹣3=0垂直，∴tanα=2，∴===．故答案为：．【点评】本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用．12.已知向量，的夹角为，，，若点M在直线OB上，则的最小值为

．参考答案：13.若直线与圆相切，则实数的值是________.参考答案：略14.已知数列｛an｝的前n项和，那么它的通项公式为_________.

参考答案：略15.已知函数f（x）=在R上单调递减，且方程|f（x）|=2有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是

．参考答案：[，]【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由减函数可知f（x）在两段上均为减函数，且在第一段的最小值大于或等于第二段上的最大值，根据交点个数判断3a与2的大小关系，列出不等式组解出．【解答】解：∵f（x）是R上的单调递减函数，∴y=x2+（2﹣4a）x+3a在（﹣∞，0）上单调递减，y=loga（x+1）在（0，+∞）上单调递减，且f（x）在（﹣∞，0）上的最小值大于或等于f（0）．∴，解得≤a≤1．∵方程|f（x）|=2有两个不相等的实数根，∴3a≤2，即a≤．综上，≤a≤．故答案为[，]．【点评】本题考查了分段函数的单调性，函数零点的个数判断，判断端点值的大小是关键，属于中档题．16.设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足，，则的最大值是

.参考答案：8略17.函数的单调递减区间是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xoy中，已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为，且双曲线C与斜率为2的直线l相交，且其中一个交点为P（﹣3，0）．（1）求双曲线C的方程及它的渐近线方程；（2）求以直线l与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程．参考答案：解：（1）由题意，设双曲线的方程为．………2分∵点P（﹣3，0）在双曲线上，∴a=3．∵双曲线C的离心率为，∴．∵c2=a2+b2，∴b=3．∴双曲线的方程为：，…………………4分其渐近线方程为：y=±x．………………7分（2）由题意，直线l的方程为y=2（x+3），即y=2x+6，………………9分直线l与坐标轴交点分别为F1（﹣3，0），F2（0，6）．………………11分∴以F1（﹣2，0）为焦点的抛物线的标准方程为y2=﹣12x；………………13分以F2（0，4）为焦点的抛物线的标准方程为x2=24y．………………15分

19.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上的点M（1，m）到其焦点F的距离为2（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）过点F的直线l与C交于A、B两点，O为坐标原点，以OA，OB为边，平行四边形OAPB，求点P的轨迹方程．参考答案：解：（1）因为点M（1，m）到焦点F的距离为2，所以由抛物线的定义得：1+=2，解得p=2，则抛物线的方程是y2=4x；（2）设P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）可得F（1，0），设直线l的方程是x=my+1，由得，y2﹣4my﹣4=0，则y1+y2=4m，y1y2=﹣4，且△＞0，设AB的中点为C，且C（x0，y0），则y0==2m，代入x=my+1得，x0=my0+1=2m2+1，因为平行四边形OAPB的对角线互相平分，所以AB的中点为C也是OP的中点，则，消去m可得，y2=4（x﹣2），则点P的轨迹方程是y2=4（x﹣2）．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意和抛物线的定义求出p，即可求出抛物线的方程；（2）设P（x，y）、A（x1，y1）、B（x2，y2），由（1）可得F（1，0）并设直线l的方程是x=my+1，代入抛物线方程消去x后，由韦达定理求出y1+y2和y1y2，由中点坐标公式求出AB的中点C的坐标，由平行四边形的性质知：AB的中点为C也是OP的中点，由中点坐标公式列出点P的参数方程，消去参数即可得点P的轨迹方程．解答：解：（1）因为点M（1，m）到焦点F的距离为2，所以由抛物线的定义得：1+=2，解得p=2，则抛物线的方程是y2=4x；（2）设P（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）可得F（1，0），设直线l的方程是x=my+1，由得，y2﹣4my﹣4=0，则y1+y2=4m，y1y2=﹣4，且△＞0，设AB的中点为C，且C（x0，y0），则y0==2m，代入x=my+1得，x0=my0+1=2m2+1，因为平行四边形OAPB的对角线互相平分，所以AB的中点为C也是OP的中点，则，消去m可得，y2=4（x﹣2），则点P的轨迹方程是y2=4（x﹣2）．点评：本题考查抛物线的方程、定义，直线与抛物线的问题，轨迹方程的求法，注意韦达定理的合理运用，解题时要注意合理地进行等价转化20.(1)已知:都是正实数,且求证:.(2)若下列三个方程：中至少有一个方程有实根，试求的取值范围.参考答案：略21.（本题满分14分）设数列前n项和，且，令（1）试求数列的通项公式；（2）设，求证数列的前n项和.参考答案：（1）当时，

所以，即

当时，

由等比数列的定义知，数列是首项为2，公比为2的等比数列，所以，数列的通项公式为（2）由（Ⅰ）知

所以，

①

以上等式两边同乘以得②①-②，得22.（本小题满分12分）已知函数，，其中的函数图象在点处的切线平行于轴．（Ⅰ）确定与的关系；（II）若，试讨论函数的单调性；（Ⅲ）设斜率为的直线与函数的图象交于两点（）证明：．参考答案：解：（1）依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于轴得：∴（2）由（1）得∵函数的定义域为ks5u

∴当时，由得，由得，即函数在(0,1)上单调递增，在单调