浙江省嘉兴市泽里育才中学高二数学理联考试卷含解析

浙江省嘉兴市泽里育才中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.把89化为五进制数的首位数字是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C考点：排序问题与算法的多样性．专题：计算题．分析：利用“除k取余法”是将十进制数除以5，然后将商继续除以5，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．解答：解：89÷5=17…417÷5=3…23÷5=0…3故89（10）=324（4）．故选C．点评：本题考查排序问题与算法的多样性，解题的关键是掌握进位制换算的方法﹣﹣除K取余法．2.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A．8

B．9

C.10

D．11参考答案：C3.设成等比数列，其公比为2，则的值为（ ）A．

B．

C．

D．1参考答案：C略4.函数，的单调递增区间是（

）A. B.

C.

D.参考答案：A5.已知△ABC内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若cosB=，b=2，sinC=2sinA，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦定理．

【专题】解三角形．【分析】由题意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函数的基本关系可得sinB，代入三角形的面积公式计算可得．【解答】解：∵sinC=2sinA，∴由正弦定理可得c=2a，又cosB=，b=2，由余弦定理可得22=a2+（2a）2﹣2a?2a×，解得a=1，∴c=2，又cosB=，∴sinB==，∴△ABC的面积S=acsinB=×=故选：B【点评】本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应用，属基础题．6.下表是某厂1—4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5

由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为

＝－0.7x＋a，则a等于()

A．10.5

B．5.15

C．5.2

D．5.25参考答案：D7.如图，在一个边长为的矩形内画一梯形，梯形上、下底分别为与，高为b.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为()A.

B.

C. D.参考答案：D8.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为(

)(A)

－3

(B)－1

(C)1

(D)3

参考答案：A略9.如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（

）A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

参考答案：D

解析：过点作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，10.若不等式x+px+q＜0的解集为（-）则不等式qx+px+1＞0的解集为（

）A．（-3,2）

B．（-2,3）

C．（-）

D．R参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：（10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2．则样本在区间（50，70]上的频率为． 参考答案：0.3【考点】频率分布表． 【专题】概率与统计． 【分析】根据频率=，求出答案即可． 【解答】解：根据题意得； 样本在区间（50，70]上的频数为4+2=6， ∴频率为=0.3． 故答案为：0.3． 【点评】本题考查了频率与频数、样本容量的应用问题，是基础题目． 12.已知圆与直线交于两点，点为轴上的动点，则的最小值为________________．参考答案：0略13.经过直线2x+3y-7=0与7x+15y+1=0的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程是____________.参考答案：3x+6y-2=0；14.已知随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=6，Dξ=3，则n=_________．参考答案：12略15.点P（x，y）是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点，则x+2y的最大值为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】先把椭圆2x2+3y2=12化为标准方程，得，由此得到这个椭圆的参数方程为：（θ为参数），再由三角函数知识求x+2y的最大值．【解答】解：把椭圆2x2+3y2=12化为标准方程，得，∴这个椭圆的参数方程为：，（θ为参数）∴x+2y=，∴．故答案为：．16.双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点为（0，3），则k的值为

．参考答案：﹣1【考点】双曲线的简单性质．【分析】先把双曲线8kx2﹣ky2=8的方程化为标准形式，焦点坐标得到c2=9，利用双曲线的标准方程中a，b，c的关系即得双曲线方程中的k的值．【解答】解：根据题意可知双曲线8kx2﹣ky2=8在y轴上，即，∵焦点坐标为（0，3），c2=9，∴，∴k=﹣1，故答案为：﹣1．17.若,则的最大值是______，最小值是___参考答案：3，

0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求证:

参考答案：作差法

略19.给定两个命题, ：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根；如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．参考答案：略20.已知焦距为的双曲线的焦点在x轴上，且过点P.（Ⅰ）求该双曲线方程

；（Ⅱ）若直线m经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线m被双曲线截得的弦长.参考答案：解：(1)设双曲线方程为（a,b＞0）左右焦点F1、F2的坐标分别为（-2，0）（2，0）…………….........1分则|PF1|－|PF2|=2=2，所以=1，………………..............................,3分又c=2,b=……………5分所以方程为…………….6分（2）直线m方程为y=x－2………………7分联立双曲线及直线方程消y得2x2+4x-7=0

……………

9分设两交点，

x1+x2=-2,

x1x2=-3.5……10分由弦长公式得|AB|=6………………………..12分略21.已知函数f（x）=axlnx（a≠0，a∈R）（1）求f（x）的单调区间；（2）当x∈（1，e）时，不等式＜lnx恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为a＞（）max或a＜＞（）min，解出即可．【解答】解：（1）函数f（x的定义域为（0，+∞）．因为f′（x）=a（lnx+1），令f′（x）=0，解得x=．①当a＞0时，随着x变化时，f（x）和f′（x）的变化情况如下：x（0，）（，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↘

↗即函数f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．②当a＜0时，随着x变化时，f（x）和f′（x）的变化情况如下：x（0，）（，+∞）f′（x）+0﹣f（x）↗

↘即函数f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减．（2）a＞0时，x∈（1，e），0＜lnx＜1，不等式＜lnx恒成立，等价于a＞恒成立，