山西省晋城市高平明希中学高二数学理联考试卷含解析

山西省晋城市高平明希中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m∈R，命题“若m≥0，则方程x2=m有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2=m有实根，则m≥0 B．若方程x2=m有实根，则m＜0C．若方程x2=m没有实根，则m≥0 D．若方程x2=m没有实根，则m＜0参考答案：D【考点】四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案．【解答】解：命题“若m≥0，则方程x2=m有实根”的逆否命题是命题“若方程x2=m没有实根，则m＜0”，故选：D【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题．2.在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C3.命题p：若＜0，则的夹角为钝角；命题q：定义域为R的函数上都是增函数，则上是增函数。则下列说法正确的是（）A．“p且q”是真命题B．“p或q”是真命题

C．“p且q”为假命题 D．为假命题参考答案：C4.抛物线的焦点坐标为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.下列选项中与点位于直线的同一侧的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D6.已知双曲线的一条渐近线过点，则该双曲线方程为（

）

A．

B．

C．

D.参考答案：D略7.f（x）=x3﹣3x2+2在区间[﹣1，1]上的最大值是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4参考答案：C【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，判断函数在区间上的增减性，比较函数值的大小，求出最大值，从而求解．【解答】解：f'（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），令f'（x）=0可得x=0或2（2舍去），当﹣1＜x＜0时，f'（x）＞0，当0＜x＜1时，f'（x）＜0，∴当x=0时，f（x）取得最大值为f（0）=2．故选C8.下列程序执行后输出的结果是（

）A．－1

B．0

C．2

D．1参考答案：D9.直线和直线的位置关系为（）A、平行，

B、垂直，C、相交但不垂直，

D、以上都不对参考答案：C10.《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪裹、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，则大夫所得鹿数为（

）A.1只 B.只 C.只 D.2只参考答案：C依题意设,即,解得.故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知首项为2的正项数列{an}的前n项和为Sn，且当n≥2时，．若恒成立，则实数m的取值范围为_______________．参考答案：由题意可得：，两式相减可得：，因式分解可得：，又因为数列为正项数列，所以，故数列为以2为首项，3为公差的等差数列，所以，所以恒成立，即其最大值小于等于．由于函数分母为指数型函数，增长速度较快，所以当较大时，函数值越来越小，较小时存在最大值，经代入验证，当时有最大值，所以．12.若，则的解集为__

___．参考答案：略13.的值为

。参考答案：略14.一束光线从点出发经轴反射到圆C：上的最短路程是

.参考答案：

4略15.在数列中，=____________.参考答案：31略16.如图,将自然数按如下规则“放置”在平面直角坐标系中,使其满足条件:(1)每个自然数“放置”在一个“整点”(横纵坐标均为整数的点)上;(2)0在原点,1在点,2在点,3在点,4在点,5在点,,即所有自然数按顺时针“缠绕”在以“0”为中心的“桩”上,则放置数字的整点坐标是_________．参考答案：本题主要考查的知识点是归纳推理,意在考查学生的逻辑推理能力.观察已知点(0,1)处标1,即;点(-1,2)处标9,即;点(-2,3)处标25,即;由此推断,点处标,故放置数字的整点坐标是17.展开式中常数项为

。参考答案：924三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：函数的定义域为R，：函数在R上单调递增.若为真，而为假，求实数的取值范围.参考答案：19.已知函数.（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若f(x)在区间[1,2]上单调递增，求a的取值范围；（Ⅲ）求f(x)在上的最小值.参考答案：（I）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】（I）先求出原函数的导函数，利用为切线斜率可求得切线方程；（Ⅱ）在区间上是单调递增函数转化为在上恒成立，从而求得答案；（Ⅲ）分别就，，，分别讨论即可求得最小值.【详解】（Ⅰ）当时，，，，∴，∴曲线在点处的切线方程为；即：.（Ⅱ）,在区间上是单调递增函数，∴在上恒成立，∴只需，解得，所以，当时，在区间上是单调递增函数.（Ⅲ）①当时，在上恒成立，∴在区间上是单调递减函数，∴.②当时，，在上恒成立，∴在区间上是单调递减函数，∴.③当时，，令，解得，令，解得，∴在区间上单调递减函数，在区间上单调递增函数，∴.④当时，上恒成立，∴在区间上是单调递增函数，∴.综上，.【点睛】本题主要考查导函数的几何意义，利用单调性求含参问题，求含参函数的最值问题，意在考查学生的化归能力，分类讨论能力，计算能力，难度较大.20.已知双曲线以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的长轴端点为焦点，求该双曲线方程。（12分）参考答案：解：

椭圆的焦点为，长轴端点为

双曲线的顶点为，焦点为

双曲线的方程为略21.已知复数，.（Ⅰ）若为纯虚数，求实数的值；(Ⅱ)当=1时，若，请问复数在复平面内对应的点在第几象限？参考答案：解：（Ⅰ）……2分又为纯虚数∴………4分∴……6分(Ⅱ)当=1时，，∴………10分∴复数在复平面内对应的点为…………11分∴复数在复平面内对应的点在第四象限…………12分略22.（本小题12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验如下：零件的个数（个）2345加工的时间（小时）2.5344.5（1）在给定坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求关于的线性回归方程；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？附：，参考答案：解：（1）散点图（略）

(2分)

（2）

（4分）