山东省威海市乳山崖子初级镇中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

山东省威海市乳山崖子初级镇中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（）A．﹣ B．﹣ C． D．2参考答案：A【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式．【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．2.将两个数a=﹣1，b=﹣2交换，使a=﹣2，b=﹣1，下列语句正确的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】顺序结构．【分析】要实现两个变量a，b值的交换，需要借助中间量c，先把a的值赋给中间变量c，再把b的值赋给变量a，c的值赋给变量b即可．【解答】解：先把a的值赋给中间变量c，这样c=a，再把b的值赋给变量a，最后把c的值赋给变量b，故选：B．3.如图所示，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A．6 B．8 C．2+3 D．2+2参考答案：B【考点】平面图形的直观图．【分析】根据题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，求出相应的边长，则问题可求．【解答】解：作出该直观图的原图形，因为直观图中的线段C′B′∥x′轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变，点C′和B′在原图形中对应的点C和B的纵坐标是O′B′的2倍，则OB=2，所以OC=3，则四边形OABC的长度为8．故选B．【点评】本题考查了平面图形的直观图，考查了数形结合思想，解答此题的关键是掌握平面图形的直观图的画法，能正确的画出直观图的原图形．4.已知圆T：（x﹣4）2+（y﹣3）2=25，过圆T内定点P（2，1）作两条相互垂直的弦AC和BD，那么四边形ABCD面积最大值为（）A．21 B．21 C． D．42参考答案：D【考点】圆內接多边形的性质与判定．【分析】设圆心到AC、BD的距离分别为d1、d2，则d12+d22=8，代入面积公式S=×AC×BD，使用基本不等式求出四边形ABCD的面积的最大值．【解答】解：设圆心T（O）到AC、BD的距离分别为d1，d2．则d12+d22=TP2=OP2=8．．四边形ABCD的面积为：S=×|AC|×|BD|=×2×2=2≤50﹣（d12+d22）=42．当且仅当d12=d22时取等号，故选D．5.（5分）在6道题中有4道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到文科题的概率为（） A． B． C． D． 参考答案：D6.(x∈R)展开式中的常数项是()A．－20

B．－15 C．15

D．20参考答案：C略7.（5分）函数f（x）=sin（2x+），则f′（）的值为（） A．1 B． ﹣2 C． 2 D． ﹣1参考答案：B8.已知命题p：使；命题q：，都有，下列命题为真命题的是（

）A.

B．

C.

D．参考答案：C略9.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：设底面边长是，底面的两条对角线分别为，而而即10.若函数f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（） A．0＜b＜1 B． b＜1 C． b＞0 D． b＜参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用等值算法求294和84的最大公约数时，需要做

次减法.参考答案：412.抛物线的焦点坐标为_________参考答案：13.定义在R上的函数是减函数，且函数的图象关于（1，0）成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是

.

参考答案：14.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______参考答案：-2

15.已知，若恒成立，则实数的取值范是

.参考答案：16.设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是

参考答案：1略17.设一次试验成功的概率为，进行100次独立重复试验，当

时，成功次数的标准差最大，其最大值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）一个正三棱锥P—ABC的三视图如图所示，尺寸单位：cm.求⑴正三棱锥P—ABC的表面积；⑵正三棱锥P—ABC的体积。参考答案：⑴正三棱锥P—ABC的表面积==36+36(cm2)；

⑵72(cm3)：⑴如图是正三棱锥P-ABC的直观图,

∵三视图中的高2就是正三棱锥的高h=PO=2.底面边长AB=BC=CA=12BD=6DO=2侧面上的斜高PD=2侧面面积=3××AC×PD=36(cm2)

底面面积=×122=36(cm2)∴正三棱锥P—ABC的表面积==36+36(cm2)；

⑵正三棱锥P—ABC的体积V===72(cm3)19.（本小题满分15分）设函数，求的单调区间与极值.参考答案：20.设函数f(x)＝6x3＋3(a＋2)x2＋2ax.(1)若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x2＝1，求实数a的值；(2)是否存在实数a，使得f(x)是(－∞，