苏科版八年级数学下学期期中数学【含答案】

PAGE苏科版八年级数学下学期期中数学班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题1．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2．下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3．将分式中的m、n都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A.不变 B.扩大3倍 C.扩大6倍 D.扩大9倍4．“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是（）A. B. C.2 D.15．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C恰好在线段DE上，若∠B=40°，∠CAE=60°，则∠DAC的度数为（）A.15° B.20° C.25° D.30°6．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A.（3，1） B.（3，） C.（3，） D.（3，2）7．如图，正方形ABCD和□AEFC，点B在EF边上，若正方形ABCD和□AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A.S1＞S2B.S1=S2C.S1＜S2D.无法确定8．如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE所在直线折叠得到△AGE，延长AG交CD于点F，已知CF＝2，FD＝1，则BC的长是（）A.3 B.2 C.2 D.29．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=8，AD=CD=5，点M为BC上异于B、C的一定点，点N为AB上的一动点，E、F分别为DM、MN的中点，当N从A到B的运动过程中，线段EF扫过图形的面积为（）A.4 B.4.5 C.5 D.610．如图，在正方形中，点是的中点，点是的中点，与相交于点，设.得到以下结论：①；②；③则上述结论正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题11．计算：=_____．12．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为_____cm．13．已知，则的值是_______．14．当m=_________时，关于x的分式方程=1有增根．15．已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_______.16．如图，正方形ABCD对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于______．17．如图所示，在正方形ABCD中，点E在AB边上，BE=4，M是对角线BD上的一点（∠EMB是锐角），连接EM，EM＝5，过点M作MN⊥EM交BC边于点N．过点N作NH⊥BD于H，则△HMN的面积=________．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为_____．19．如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB上一点，且AE=3，F为BC边上的一个动点，连接EF，以EF为边向左侧作等腰直角三角形FEG，EG=EF，∠GEF=90°，连接AG，则AG的最小值为________________．20．如图，已知▱ABCO的顶点A、C分别在直线x＝2和x＝7上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为_____．三、解答题21．先化简，再求值：．22．解分式方程：(1)(2)23．已知：如图，平行四边形ABCD中，点E、F在AD上，且AE=DF求证：四边形BECF是平行四边形．24．我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A（体操）、B（乒乓球）、C（毽球）、D（跳绳）四项活动．为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请将统计图2补充完整；（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是度；（4）已知该校共有学生2500人，根据调查结果估计该校喜欢体操的学生有人．25．如图，线段AB在第二象限，按要求作图．（1）将线段AB先向右平移5个单位，得到线段A1B1；（2）作线段A1B1关于原点的中心对称图形A2B2；（3）将线段A1B1绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段A3B3；26．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：日销售单价x（元）3456日销售量y（个）20151210（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；（2）设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，（3）若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？27．在平面直角坐标系xOy中,函数(x>0)的图象与直线l1:交于点A，与直线l2：x=k交于点B．直线l1与l2交于点C．(1)当点A的横坐标为1时，则此时k的值为_______；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数(x>0)的图像在点A、B之间的部分与线段AC，BC围成的区域(不含边界)为W．①当k=3时，结合函数图像，则区域W内的整点个数是_________；②若区域W内恰有1个整点，结合函数图象，直接写出k的取值范围：___________．28．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．29．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3，4），一次函数的图象与边OC、AB分别交于点D、E，且OD=BE．点M是线段DE上的一个动点．（1）求b的值；（2）连结OM，若三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，求点M的坐标；（3）设点N是平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．30．已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，动点P在线段BC上以每秒2个单位长的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形；（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值,并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3)在线段PB上有一点M，且PM=5，当P运动秒时，四边形OAMP的周长最小,并画图标出点M的位置．详细解析一、选择题1．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.A【解析】将图形围绕某一点旋转180°之后能与原图形完全重叠，则这个图形就是中心对称图形.选项A为中心对称图形；选项B既不中心对称图形也不是轴对称图形；选项C、D为轴对称图形.故选A.2．下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题共有（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B【解析】①一组对边平行，且一组对角相等，则可以判定另外一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形，故该命题正确；②对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，也可以是普通的四边形（例如筝形，筝形的对角线垂直但不相等，不是正方形），故该命题错误；③因为矩形的对角线相等，所以连接矩形的中点后都是对角线的中位线，所以四边相等，所以是菱形，故该命题正确；④等边三角形是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故该命题错误；故选B．3．将分式中的m、n都扩大为原来的3倍，则分式的值（）A.不变 B.扩大3倍 C.扩大6倍 D.扩大9倍A【解析】m、n都扩大为原来的3倍得到，∴分式的值不变.故选A.4．“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是（）A. B. C.2 D.1【答案】A【解析】这句话中,13个字母“n”出现了2次,所以字母“n”出现的频率是.故选:A.5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C恰好在线段DE上，若∠B=40°，∠CAE=60°，则∠DAC的度数为（）A.15° B.20° C.25° D.30°【解析】由旋转的性质得：△ADE≌△ABC，∴∠D=∠B=40°，AE=AC，∵∠CAE=60°，∴△ACE是等边三角形，∴∠ACE=∠E=60°，∴∠DAE=180°−∠E−∠D=80°∴故选B.6．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A.（3，1） B.（3，） C.（3，） D.（3，2）【解析】试题分析：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，当x=3时，y=，∴点E坐标（3，）故选B．7．如图，正方形ABCD和□AEFC，点B在EF边上，若正方形ABCD和□AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A.S1＞S2 B.S1=S2C.S1＜S2 D.无法确定【解析】∵由图可得，正方形的面积，又∵，即，故选：．8．如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，将△ABE沿AE所在直线折叠得到△AGE，延长AG交CD于点F，已知CF＝2，FD＝1，则BC的长是（）A.3 B.2 C.2 D.2【答案】B【解析】连接EF，∵E是BC的中点，∴BE＝EC，∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE＝EG，∴EG＝EC，∵在矩形ABCD中，∴∠C＝90°，∴∠EGF＝∠B＝90°，∵在Rt△EFG和Rt△EFC中，，∴Rt△EFG≌Rt△EFC（HL），∴FG＝CF＝2，∵矩形ABCD中，AB＝CD＝CF+DF＝2+1＝3，∴AG＝AB＝3，∴AF＝AG+FG＝3+2＝5，∴BC＝AD＝．故选B．9．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，AB=8，AD=CD=5，点M为BC上异于B、C的一定点，点N为AB上的一动点，E、F分别为DM、MN的中点，当N从A到B的运动过程中，线段EF扫过图形的面积为（）A.4 B.4.5 C.5 D.6【答案】A【解析】取MB的中点P，连接FP，EP，DN，∵FP是∆MNB的中位线，EF是∆DMN的中位线，∴FP∥BN，FP=，EF∥DN，EF=，∴当N从A到B的运动过程中，点F在FP所在的直线上运动，即：线段EF扫过图形为∆EFP．∴当点N与点A重合时，FP===4，过点D作DQ⊥AB于点Q，∵AB∥CD，∠C=90°，AB=8，AD=CD=5，∴AQ=8-5=3，∴DQ=，∴当点N与点Q重合时，EF=，EF∥DQ，即：EF⊥AB，即：EF⊥FP，∴∆EFP中，FP上的高=2，∴当N从A到B的运动过程中，线段EF扫过图形的面积=×4×2=4．故选A．10．如图，在正方形中，点是的中点，点是的中点，与相交于点，设.得到以下结论：①；②；③则上述结论正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③【答案】D【解析】解：如图，（1）所以①成立(2)如图延长交延长线于点，则：∴为直角三角形斜边上的中线，是斜边的一半，即所以②成立(3)∵∴∵∴所以③成立故选D二、填空题11．计算：=_____．【解析】12．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为_____cm．【解析】解：∵菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，∴菱形的边长为：＝5（cm），设菱形的高为：xcm，则5x＝×6×8，解得：x＝4.8．故答案为4.8．13．已知，则的值是_______．【解析】【分析】可以依据题意设出各项，再代入求比即可由，可设则14．当m=_________时，关于x的分式方程=1有增根．【解析】解：去分母得整式方程：2x-m=x-1，由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，把x=1代入整式方程中得：2×1-m=1-1，解得：m=2，故答案为：2．15．已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_______.【解析】分式方程去分母得：.∵分式方程解为负数，∴.由得和∴的取值范围是且．16．如图，正方形ABCD对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于______．【解析】先根据正方形的对角线平分一组对角求出∠BAC的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求解.解：∵AC是正方形的对角线，∴∠BAC=×90°=45°，∵AF是菱形AEFC的对角线，∴∠FAB=∠BAC=×45°=22.5°．17．如图所示，在正方形ABCD中，点E在AB边上，BE=4，M是对角线BD上的一点（∠EMB是锐角），连接EM，EM＝5，过点M作MN⊥EM交BC边于点N．过点N作NH⊥BD于H，则△HMN的面积=________．【解析】【解析】如图所示，过作于点，∵为正方形的对角线，∴，又∵，，∴，∵，∴，设，则，∵，，∴，∵，∴，又∵，，∴，，∴，∴，即，解得，∴，，∴的面积为：，故答案为：6．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为_____．【答案】【解析】解：∵∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，∴BC＝＝10，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°，∴四边形DMAN是矩形，∴MN＝AD，∴当AD⊥BC时，AD的值最小，此时，△ABC的面积＝AB×AC＝BC×AD，∴AD＝＝，∴MN的最小值为；故答案为：．19．如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB上一点，且AE=3，F为BC边上的一个动点，连接EF，以EF为边向左侧作等腰直角三角形FEG，EG=EF，∠GEF=90°，连接AG，则AG的最小值为________________．【答案】1【解析】过点G作GM⊥AB于点M，∵以EF为边向左侧作等腰直角三角形FEG，EG=EF，∠GEF=90°，∴∠MGE+∠MEG=∠MEG+∠BEF=90°，∴∠MGE=∠BEF，∵正方形ABCD中，∠B=∠GME=90°，∴∆MGE≅∆BEF（AAS），∴GM=EB=AB-AE=4-3=1，∴点G与直线AB的距离为1，∴当AG⊥AB时，AG有最小值，最小值为1．故答案是：1．20．如图，已知▱ABCO的顶点A、C分别在直线x＝2和x＝7上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为_____．【答案】9【解析】解：过点B作BD⊥直线x＝7，交直线x＝7于点D，过点B作BE⊥x轴，交x轴于点E，直线x＝2与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x＝7与AB交于点N，如图：∵四边形OABC是平行四边形，∴∠OAB＝∠BCO，OC∥AB，OA＝BC，∵直线x＝2与直线x＝7均垂直于x轴，∴AM∥CN，∴四边形ANCM是平行四边形，∴∠MAN＝∠NCM，∴∠OAF＝∠BCD，∵∠OFA＝∠BDC＝90°，∴∠FOA＝∠DBC，在△OAF和△BCD中，，∴△OAF≌△BCD（ASA）．∴BD＝OF＝2，∴OE＝7+2＝9，∴OB＝．∵OE的长不变，∴当BE最小时（即B点在x轴上），OB取得最小值，最小值为OB＝OE＝9．故答案为：9．三、解答题21．先化简，再求值：．【解析】，其中．原式＝＝当时，原式.22．解分式方程;(1)(2)【解析】（1）去分母得检验是原方程的解；（2）去分母得：，解得，把x=4代入x-4检验得，4-4=0，故是原方程的增根，原方程无解.23．已知：如图，平行四边形ABCD中，点E、F在AD上，且AE=DF求证：四边形BECF是平行四边形．证明见解析.【解析】如答图，连接BC，设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OD，OB=OC．∵AE=DF，OA﹣AE=OD﹣DF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．24．我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A（体操）、B（乒乓球）、C（毽球）、D（跳绳）四项活动．为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请将统计图2补充完整；（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是度；（4）已知该校共有学生2500人，根据调查结果估计该校喜欢体操的学生有人．【解析】（1）这次被调查的学生共有160÷40%=400（人），故答案为：400；（2）D项目的人数为400×20%=80（人），则A项目的人数为400-（120+160+80）=40（人），补全图形如下：（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是，故答案为：108；（4）根据调查结果估计该校喜欢体操的学生有（人），故答案为：250．25．如图，线段AB在第二象限，按要求作图．【解析】解：（1）如图所示，线段A1B1即为所求；（2）如图所示，线段A2B2即为所求；（3）如图所示，线段A3B3即为所求．26．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：日销售单价x（元）3456日销售量y（个）20151210（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；（2）设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，（3）若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？【解析】解：（1）由表可知，xy＝60，∴y＝（x＞0），函数图象如下：（2）根据题意，得：W＝（x﹣2）•y＝（x﹣2）•＝60﹣；（3）∵x≤10，∴﹣≤﹣12，则60﹣≤48，即当x＝10时，W取得最大值，最大值为48元，答：当日销售单价x定为10元/个时，才能获得最大日销售利润，最大利润是48元．27．在平面直角坐标系xOy中,函数(x>0)的图象与直线l1:交于点A，与直线l2：x=k交于点B．直线l1与l2交于点C．(1)当点A的横坐标为1时，则此时k的值为_______；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数(x>0)的图像在点A、B之间的部分与线段AC，BC围成的区域(不含边界)为W．①当k=3时，结合函数图像，则区域W内的整点个数是_________；②若区域W内恰有1个整点，结合函数图象，直接写出k的取值范围：___________．【解析】解：设点，∵A在上，．．点在函数的图象上，；故答案为：.（2）①当k=3时，作图如下，观察图象，区域W内的整点个数是3；②当点C在曲线(x>0)下方，如下图，区域W内唯一的1个整点为（1,1），只需满足：当时，，∴；当点C在曲线(x>0)上方，如下图，区域W内唯一的1个整点为（2,2），只需满足：且当时，，，∴；综上所述：或.28．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．【解析】证明：（1）如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∴∠1=∠2∴∠5=∠6∵在△ADE与△CBF中，∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6，∴△ADE≌△CBF（ASA）∴AE=CF（2）∵∠1=∠2，∴DE∥BF又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE=BF∴四边形EBFD是平行四边形29．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3，4），一次函数的图象与边OC、AB分别交于点D、E，且OD=BE．点M是线段DE上的一个动点．（1）求b的值；（2）连结OM，若三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1：3，求点M的坐标；（3）设点N是平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点N的坐标．【解析】【分析】（1）首先在一次函数的解析式中令x=0，即可求得D的坐标，则OD的长度即可求得，OD=b，则E的坐标即可利用b表示出来，然后代入一次函数解析式即可得到关于b的方程，求得b的值；（2）首先求得四边形OAED的面积，则△ODM的面积即可求得，设出M的横坐标，根据三角形的面积公式即可求得M的横坐标，进而求得M的坐标；（3）分成四边形OMDN是菱形和四边形OMND是菱形两种情况进行讨论，四边形OMDN是菱形时，M是OD的中垂线与DE的交点，M关于OD的对称点就是N；四边形OMND是菱形，OM=OD，M在直角DE上，设出M的坐标，根据OM=OD即可求得M的坐标，则根据ON和DM的中点重合，即可求得N的坐标．(1)y=x+b中,令x=0,解得y=b,则D的坐标是(0,b)，OD=b，∵OD=BE，∴BE=b,则E的坐标是(3,4−b)，把E的坐标代入y=x+b得4−b=−2+b，解得：b=3；(2)，∵三角形ODM的面积与四边形OAEM的面积之比为1:3，∴，设M的横坐标是a，则×3a=1.5，解得：a=1，把x=a=1代入y=x+3得y=+3=，则M的坐标是(1，)