基于自适应变分模态分解和调制信号双谱的滚动轴承故障诊断方法

摘要：针对滚动轴承振动信号的强非线性和非平稳特征，提出了一种基于自适应变分模态分解和调制信号双谱分析(AVMD-MSB)的故障诊断方法来提取滚动轴承故障特征。首先，利用AVMD自适应地选择VMD参数K和α并将振动信号分解为一系列本征模态函数(IMF)，减少了基于经验或信号先验知识对VMD参数选择不当而造成的误差；然后，依据相关峭度指数对所有IMF分量进行加权重构，避免意外遗漏包含重要故障信息的IMF分量；最后，应用MSB进一步抑制信号中的残余噪声和干扰成分，以增强周期性故障脉冲，准确提取轴承故障特征。2组不同类型轴承的试验结果表明，AVMD-MSB的特征频率增强系数远高于AVMD-Envelope和常规VMD-MSB，在滚动轴承故障诊断方面具有更高的灵敏度和更强的鲁棒性。关键词：滚动轴承；故障诊断；变分模态分解；谱分析；调制；峭度1概述滚动轴承作为旋转机械中的关键部件，被广泛应用于工业领域中的各种机械设备。由于复杂、恶劣的服役环境，导致滚动轴承容易出现各种失效，直接影响整个系统的安全运行[1-2]；因此，监测滚动轴承的运行状态，及早发现其故障类型，对于确保整个机械系统正常有效运行十分重要。目前，振动分析、声发射分析、磨屑分析和油液分析等技术均已应用于滚动轴承的故障诊断[3]。振动分析可以有效反映滚动轴承系统的动态行为，捕捉到丰富的故障信息，一直受到学者们的广泛关注。然而，由于背景噪声和结构畸变的影响，振动信号往往表现出非平稳和非线性特征[4]；如何从非平稳非线性振动信号中有效地提取故障特征是滚动轴承故障诊断的关键。近年来，非平稳信号的自适应分析方法受到学者们的关注。这些方法可以根据信号的内在特性自适应地将信号分解为多个模态分量，为滚动轴承周期性故障特征提取提供了新方向。例如：局部均值分解(LMD)将信号分解为一组调频(FM)-调幅(AM)信号的乘积函数以获得完整的时频信号分布[5-7]，经验模态分解(EMD)通过信号在时间尺度上的动态特性自适应地将信号从高频分解到低频

[8-9]，但两者均存在端点效应和模态混叠，且分解误差受采样频率的影响较大；集合经验模态分解(EEMD)是一种基于EMD的噪声辅助分析方法，本质是叠加高斯白噪声的多个EMD[10-11]，在一定程度上改善了EMD的端点效应和模态混叠，但其仍基于递归分解原理，容易造成误差积累，无法彻底解决模态混叠和端点效应的问题。变分模态分解(VariationalModeDecomposition，VMD)是一种完全非递归的信号处理方法，与EEMD等递归筛选方法不同，VMD从根本上解决了EMD的端点效应和模态混叠，在旋转机械故障诊断领域得到了广泛的应用[12]。文献[13]利用VMD将振动信号分解为不同的本征模态分量，并结合深度卷积神经网络实现了变工况下滚动轴承的故障分类；文献[14]提出了结合VMD和快速谱峭度的故障诊断方法，实现了强噪声下轴承故障特征的准确提取。常规VMD的参数通常根据经验或对信号的先验知识确定，然而，由于受机械设备实际运行过程中多种不确定因素的影响，振动信号的先验知识不易获取，VMD参数选择不当将导致信号分析结果出现不同程度的偏差。因此，一些方法被用于优化VMD的模态个数K和惩罚因子α[15-17]，但均存在一些不足：鲸鱼优化算法(WOA)精度低、收敛速度慢，容易陷入局部最优解；蝙蝠算法(BA)收敛速度快，但优化精度不高；粒子群优化(PSO)的精度和效率会随着时间的推移而降低，且容易陷入局部最优。灰狼优化(GreyWolfOptimizer，GWO)[18]是一种仿生优化算法，具有自适应收敛因子和信息反馈机制，可以在局部优化与全局搜索之间取得平衡，在求解精度和收敛速度方面均有良好的表现。因此，本文引入GWO对VMD参数K和α进行优化，构造自适应变分模态分解算法(AVMD)。此外，如何区分有效模态分量和选择故障敏感信号分量仍然是一个棘手的问题。文献[19]利用峭度指标筛选出敏感的本征模态函数(IMF)进行包络分析；文献[20]选择包络熵最小的本征模态函数作为最佳分量来提取轴承故障特征：这些研究仅侧重于分析单个或几个独立的本征模态函数以提取故障特征，忽略了每个本征模态函数在揭示故障时均会表现出一定程度的有效性。相关峭度(CK)是一种基于峭度的统计参数，能够更有效地反应旋转机械的周期性故障脉冲特征。因此，本文引入CK指数，对经AVMD处理得到的IMF分量进行加权重构，以降低重构信号中的随机噪声并避免遗漏包含重要故障信息的IMF分量。值得注意的是，重构信号中仍然包含耦合频率和干扰分量。调制信号双谱(ModulationSignalBispectrum，MSB)是在传统双谱分析的基础上提出的一种先进信号解调方法[21]，能够有效抑制信号中的随机噪声并解调信号固有的调制成分，已广泛应用于旋转机械的故障诊断领域：文献[22]通过分析电动机的电流信号提出了一种基于MSB的齿轮故障检测方法，可清楚地检测电动机齿轮故障及其磨损程度；文献[23]利用MSB对行星齿轮箱轴承故障进行研究，在经过WAE-EMD滤波的振动信号中准确提取了轴承故障特征。因此，本文对重构信号进行MSB处理以进一步抑制信号中的干扰频率分量。针对上述问题，本文提出了一种基于AVMD和MSB的滚动轴承故障诊断方法，采用AVMD将振动信号自适应地分解为一系列IMF，基于CK指数对所有IMF进行加权重构并通过MSB进一步抑制残余噪声和干扰分量，准确提取轴承故障特征频率。2理论分析2.1自适应变分模态分解针对常规VMD的不足，引入GWO算法对VMD参数K和α进行优化，适应度函数在算法寻优过程中起关键作用，为VMD的参数优化选择合适的适应度函数非常重要。包络熵[24]是在信息熵基础上提出的一种新型指标，能够有效判断信号的稀疏特性，其原理是计算信号经包络解调后所得包络信号的信息熵。在确定的参数K和α下，信号经VMD处理所得各IMF分量包络熵的平均值定义为平均包络熵，可表示为(1)(2)(3)本文采用最小平均包络熵作为适应度函数，即(4)式中：Ee(i)为每个IMF分量的包络熵；N为采样点数；e(j)为包络信号序列；Hj为e(j)的量纲一化形式；为VMD最优参数组合。AVMD算法的详细实施步骤如下：1)初始化GWO各项参数，设置灰狼种群数量为10，最大迭代次数为10，参数K和α的范围分别为[2，10]和[100，5000]，随机产生个体灰狼的位置。2)个体灰狼位置对应参数[K，α]的不同组合，作为VMD的输入得到一系列IMF分量，通过(1)式计算IMF分量的平均包络熵并根据上述计算结果更新狼群中适应度最好的3匹灰狼α，β和δ的位置。3)计算参数收敛因子a，系数向量A和C，并更新每个灰狼的位置。4)返回步骤2进行循环迭代，直到达到最大迭代次数，输出最优参数组合[K，α]。5)基于最优参数组合[K，α]，利用AVMD将信号分解为一系列IMF分量。2.2调制信号双谱2.2.1MSB算法调制信号双谱是在常规双谱分析基础上提出的一种考虑边频带的信号解调方法，其能够抑制信号中的噪声和干扰频率，解调信号中的固有调制成分。离散时间信号x(t)进行相应离散傅里叶变换X(f)后的调制信号双谱可表示为BMS(fc,fx)=EX(fc+fx)X(fc-fx)X*(fc)X*(fc)，(5)式中：BMS(fc,fx)为信号x(t)的调制信号双谱；E为期望算子；fc为载波频率；fx为调制频率；(fc+fx)，(fc-fx)分别为上、下边带频率。对fc的幅值进行量纲一化处理，得到更精确量化的幅值，进而提高MSB的性能。量纲一化处理后的MSB边带估计器(MSB-SE)定义为(6)式中：BMS(fc,0)为

fx=0时的平方功率谱。MSB-SE的结果如图1所示。图1MSB-SE的分析结果Fig.1AnalysisresultofMSB-SE2.2.2MSB检测器由图1的MSB-SE结果可知，用于检测故障的最佳频率处于fc特定值范围内。因此，计算fx增量方向上有效MSB幅值的平均值以获取fc切片，结果如图2所示，其B(fc)定义为(7)式中：Δf为fx的频率分辨率。图2MSB切片的结果Fig.2ResultofMSBslice基于图2的MSB切片结果，对其中标有“*”的几个MSB切片进行平均以得到更可靠的MSB检测器，可表示为(8)式中：N为所选切片的总数(图2示例情况为3)，切片数目由峰值决定。图3所示为MSB检测器的分析结果。图3MSB检测器的结果Fig.3ResultofMSBdetector3基于AVMD-MSB的故障诊断方法本文提出了一种基于AVMD-MSB的故障诊断方法，从具有强非线性和非平稳特征的振动信号中准确提取滚动轴承故障特征，该方法的流程如图4所示，具体实施步骤如下：图4基于AVMD-MSB的滚动轴承故障诊断流程图Fig.4FlowchartoffaultdiagnosisforrollingbearingsbasedonAVMD-MSB1)应用AVMD将轴承振动信号自适应地分解为一系列IMF分量。2)计算每个IMF分量的相关峭度Kck，即(9)对所有IMF分量进行加权重构可得(10)式中：Ts为解卷积周期；M为位移数；Ii为第i个IMF分量。3)将MSB应用于重构信号，进一步抑制残余噪声并解调耦合频率。4)选择MSB切片构建最优MSB检测器。5)利用最优MSB检测器提取轴承故障特征频率。4案例分析为验证AVMD-MSB在处理真实轴承振动信号时的有效性，分别对电机轴承内圈故障和支承轴承滚动体故障案例进行分析。4.1电机轴承内圈故障电机轴承试验台如图5所示，通过人工模拟内圈故障，试验轴承型号为6008，安装于电动机驱动端的轴承座上，由垂直安装在电动机外壳上的振动传感器获取试验轴承的振动信号。转速1470r/min时所采集电机轴承内圈故障振动信号如图6所示，采样频率为96kHz，数据长度为1920000。(a)电机轴承试验台(b)内圈故障图5电机轴承试验台以及内圈故障示意图Fig.5Diagramoftestrigformotorbearingandinnerringfault图6电机轴承内圈故障信号及其包络谱Fig.6Innerringfaultsignalofmotorbearinganditsenvelopespectrum由图6可知，内圈故障特征频率(fi=65.17Hz)及其谐波被大量的背景噪声和干扰分量淹没，说明仅依靠包络分析不能有效识别电机轴承内圈故障。采用AVMD-MSB做进一步分析，结果如图7所示：首先，AVMD将电机轴承内圈故障信号自适应地分解为7个IMF分量，其中K和α的全局最优解为[7，1253]；然后，计算每个IMF分量的相关峭度值并根据(10)式对所有IMF分量进行加权重构，得到重构信号；最后，采用MSB从重构信号中提取内圈故障特征频率，结果表明电机轴承内圈故障特征频率fi及其谐波均可被清晰识别。图7AVMD-MSB对电机轴承内圈故障振动信号的分析结果Fig.7AnalysisresultsofAVMD-MSBforvibrationsignalofmotorbearingwithinnerringfault为更好地突出AVMD-MSB处理结果的优越性，采用AVMD-Envelope和常规VMD-MSB进行对比分析，将VMD参数K设置为6，α设置为2000[26-27]来处理上述电机轴承内圈故障振动信号，结果如图8所示：经过AVMD-Envelope后，虽然能检测出轴承内圈故障特征频率及其部分谐波，但存在较多的背景噪声和干扰分量；经过常规VMD-MSB处理后，尽管可以识别轴承内圈故障特征频率及其部分谐波，但故障特征频率与干扰频率的幅值对比不明显；结果表明仅依靠经验或先验知识选择VMD参数的分解效果并不理想。4.2支承轴承滚动体故障在如图9所示的圆柱滚子轴承试验台进行支承轴承滚动体故障试验，该试验台由交流电动机、联轴器、中间轴、支承轴承和发电机组成。试验轴承型号为N406，在滚子表面使用电火花加工模拟深度为0.1mm，宽度为0.18mm的缺陷。采样频率为96kHz，数据长度为960000。由垂直安装在轴承座上的振动传感器获取滚动体故障振动信号，结果如图10所示，滚动体故障特征频率fb(48.3Hz)及其谐波被大量的噪声和干扰分量淹没，不能有效识别故障特征信息。图8AVMD-Envelope和常规VMD-MSB对电机轴承内圈故障振动信号的分析结果Fig.8AnalysisresultsofAVMD-EnvelopeandconventionalVMD-MSBforvibrationsignalofmotorbearingwithinnerringfault(a)圆柱滚子轴承试验台(b)滚动体故障图9圆柱滚子轴承试验台及滚动体故障示意图Fig.9Diagramoftestrigforcylindricalrollerbearingandrollingelementfault图10支承轴承滚动体故障信号Fig.10Rollingelementfaultsignalofsupportingbearing采用AVMD-MSB分析支承轴承滚动体故障振动信号，通过AVMD将信号自适应地分解为8个IMF分量，其中K和α的全局最优解为[8，1341]，计算每个IMF分量的相关峭度并根据(10)式进行加权重构，得到重构信号，由MSB进一步处理重构信号以增强信号中的故障脉冲并提取故障特征频率，结果如图11所示，可以清楚地识别出滚动体故障特征频率fb及其高次谐波。由于滚动体自旋一周与内外圈各接触一次，故其偶数倍谐波的幅值较高。图11AVMD-MSB对支承轴承滚动体故障振动信号的分析结果Fig.11AnalysisresultsofAVMD-MSBforvibrationsignalofsupportingbearingwithrollingelementfault同样，将4.1节所述AVMD-Envelope和常规VMD-MSB用于支承轴承滚动体故障振动信号分析，结果如图12所示：经AVMD-Envelope分析后，尽管能识别故障特征频率fb及其偶数倍谐波，但较为微弱的奇数倍谐波则被较多的背景噪声和干扰成分所掩盖；常规VMD-MSB虽然能检测出故障特征频率fb及其谐波，但故障特征频率和干扰频率的幅值对比度不够明显；仅依靠经验或先验知识选择VMD参数的分解效果并不理想。图12AVMD-Envelope和常规VMD-MSB对支承轴承滚动体故障振动信号的分析结果Fig.12AnalysisresultsofAVMD-EnvelopeandconventionalVM