五年级上册数学通用版 牛吃草问题

牛吃草问题

“牛吃草问题”是著名物理学家、数学家牛顿提出来的，因此又被称作“牛顿问题”。

基础题型：牧场上有一片青草，每天匀速生长，这片青草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问供25头牛可以吃几天？原有草20天新增原有草10天新增假设1头牛1天吃1份草第1步：求每天新增的草每天新增：（10×20－15×10）÷（20－10）=5（份）第2步：求原有草原有草：10×20－5×20=100（份）第3步：求问题答案所求：100÷（25－5）=5（天）俗称“牛吃草三部曲”基础题型：牧场上有一片青草，每天匀速生长，这片青草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问供25头牛可以吃几天？练习1：

牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6天，供23头牛吃9天。如果每天牧草生长的速度相同，那么这片牧草可以供21头牛吃几天？假设1头牛1天吃1份草新增：原有：所求：

练习2：有一口井，井底有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等。如果用4台抽水机来抽水，40分钟可以抽完；如果用5台抽水机来抽水，30分钟可以抽完；（1）如果用6台抽水机来抽水，几分钟可以抽完？（2）如果想15分钟抽完，需要几台抽水机？（1）假设1台抽水机1分钟抽的水为1份新增：（4×40－5×30)÷（40－30）=1（份）原有：4×40－1×40=120（份）所求：120÷（6－1）=24（分）（2）所求：120÷15＋1=9（台）

练习3：某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。若同时开4个检票口，从开始检票到等候检票的队伍消失，需30分钟；同时开5个检票口，需20分钟。如果要求12分钟检完，那么需要打开几个检票口？假设1个检票口1分钟通过的人数为1份新增：（4×30－5×20）÷（30－20）=2（份）原有：30×（4－2）=60（份）所求：60÷12＋2=7（个）

变化1：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不变多，反而以固定的速度减少。已知牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天，那么，照这样计算，这个牧场可供多少头牛吃8天？假设1头牛1天吃的草为1份每天减少：（20×5－16×6）÷（6－5）=4（份）原有：（20+4）×5=120（份）所求：120÷8－4=11（头）

变化2：经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。假设地球新生成的资源增长速度是一样的，那么，为满足人类不断发展的需要，地球最多能养活多少亿人？假设1亿人1年消耗的资源为1份。新增：（80×300－100×100）÷（300－100）=70（亿）

变化3：有一块牧场长满了牧草，每天牧草匀速生长。这块牧场的草可供17头牛吃30天，也可供19头牛吃24天。现在一些牛在这块牧场上吃草，6天后，其中4头牛被卖了，余下的牛用2天时间将牧场上的草吃完。问：开始有多少头牛在吃草？假设1头牛1天吃的草为1份新增：（17×30－19×24）÷（30－24）=9（份）原有：（19－9）×24=240（份）所求：假设牛没有被卖，（240＋4×2）÷8=31（头）31+9=40（头）

作业：1.牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6天，供23头牛吃9天。如果每天牧草生长的速度相同，那么这片牧草可以供21头牛吃几天？2.一个池塘有泉水不断匀速涌出。如果用6台抽水机从池塘里抽水，20个小时可以把池水抽干，如果用9台同样的抽水机抽水，10个小时可以把池水抽干。现在想要在5个小时内把池水抽干，那么至少要用几台这样的抽水机同时抽水？3.有一酒槽，每日泄漏相等量的酒。现让6人饮此酒，则4天喝完；或让4人饮此酒，则5天喝完。每人的饮酒量相同。问每天的漏酒量为多少？4.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不变多，反而以固定的速度减少。已知牧场上的草可供40头牛吃12天，或可供30头牛吃15天，那么，照这样计算，这个牧场可供多少头牛吃20天？5.建筑工地开工前已运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派36个工人砌墙，24天可把砖用完，如果派40个工人砌墙，20天可把