2023-2024学年浙江省温州市第二中学九年级（上）第二次月考数学试卷

第1页（共1页）2023-2024学年浙江省温州市第二中学九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本题有10小题.每小题3分，共30分）1．（3分）下列轴对称图形中对称轴条数最多的是（）A．圆 B．矩形 C．正三角形 D．正方形2．（3分）已知⊙O的半径为6，点P在⊙O外，则OP的长可以为（）A．1 B．3 C．6 D．123．（3分）抛物线y＝x2﹣2与y轴交点的坐标是（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）4．（3分）下列选项中的事件，属于随机事件的是（）A．在一个只有白球的袋中，摸出红球 B．任选一个频道，正在播放动画片 C．有一匹马奔跑的速度是700米/秒 D．太阳每天从东边升起5．（3分）如图，直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，B，C，D，E，F，若，则的值是（）A． B． C． D．6．（3分）如图，在⊙O中，，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是（）A．80° B．40° C．30° D．20°7．（3分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，若OD＝AD，则△ABC与△DEF的位似比是（）A．2：1 B．4：1 C． D．8．（3分）若一个三角形的三边长分别为3，4，5，与其相似的三角形的最长边为15，则较大三角形的面积为（）A．6 B．18 C．54 D．1089．（3分）如图，A，B，C，D四点均在3×3正方形网格的格点上，线段AB与线段CD交于点P，则PA：PB的值是（）A． B． C．3：4 D．4：510．（3分）在“探索二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：A（0，1），B（2，1），C（4，1），D（3，2）．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式y＝ax2+bx+c，则a+b+c的最大值等于（）A．﹣5 B． C．2 D．5二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）将抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位后所得新抛物线的函数表达式为．12．（4分）已知线段a＝1，b＝9，则a，b的比例中项线段等于．13．（4分）如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A＝110°，则∠C＝．14．（4分）布袋里装有仅颜色不同的3个红球，4个白球．从中任意摸一个球为白球的概率是．15．（4分）若y关于x的二次函数y＝x2﹣2mx+m2的图象过点A（t，p），B（t+4，p），其中m，t，p是常数，则p＝．16．（4分）如图，点E在菱形ABCD的边CB上，将△ABE绕点A旋转得△AB′E′，使点B′落在边BC上时，点E′恰好也落在边CD上，则图中与∠E′AD相等的角有，若∠E′AD＝37.5°，且DE′＝2，则菱形ABCD的边长为．三、解答题（本题有7小题，共66分）17．（8分）已知线段a，b，且．（1）求的值．（2）如果线段a，b满足a+b＝15，求b﹣a的值．18．（10分）在一个不透明的箱子里装有若干张无奖卡，现将20张有奖卡放入箱子（所有卡片形状、大小、材质均相同）．搅匀后从中随机摸出一张卡，记下是否有奖，再将它放回箱子中，不断重复此过程，获得如下频数表：摸卡的次数n205080120200300摸到有奖卡的次数m359112131摸到有奖卡的频率0.1500.1000.1130.0920.1050.103（1）若从箱子里随机摸一张卡，估计有奖的概率为．（精确到0.1）（2）请估算出箱子里无奖卡的数量．（3）A，B两位同学各抽得一张有奖卡，两人均获得一张文艺演出的入场券，如图所示，他们各要在编号为①②③的三个座位上选一个坐下，请求出A，B坐到相邻座位的概率．（画树状图或列表分析问题）19．（8分）如图，在一个7×7的正方形网格中，格点A，B，C均在圆上，请按要求画图，仅用无刻度的直尺（不能用直尺的直角），保留必要的作图痕迹．（1）在图1中作图：画出直径CP．（2）在图2中作图：在上找一点D，使．20．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2nx+4（n＞0）．（1）若函数图象过点（3，1），求函数表达式及其顶点坐标．（2）当0≤x≤4时，y的最小值为﹣4，求n的值．21．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O直径，D为圆周上的点，弦CD交AB于E，连结AD，作AF⊥CD，垂足为F．（1）求证：△ABC∽△ADF．（2）当，，BE＝2时，①求CE的长．②直接写出DF＝．22．（10分）如图，排球场的边界点A到点B的水平距离AB＝18m，AB中点C处立有高度为2.43m的排球网CD，O为BA延长线上的点，且OA＝2m，O处安装有发球机，球从O点正上方的F处发出．以O为原点，OB为x轴正方向，OF为y轴正方向建立平面直角坐标系．球每次发出后的运动路径都是形状相同的抛物线，且抛物线的最高点G到y轴的距离总是保持7m，竖直最大高度总是比出球点F高出1m．（1）当球发出高度OF＝2时，①求排球运动路径抛物线的函数表达式．②排球能否越过球网？请说明理由．（2）点E在线段AB上，且BE＝1m．若球发出去后，落在点B与点E之间（不包括B，E），请求出发球机出球高度OF的取值范围．23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，直径DE交弦CB于点H，弦AE分别交CD，CB于点M，G，连接OG．（1）①填空：与相等的弧有．②求证：OG⊥AB．（2）若GC2＝GH•GB，求∠B的度数．（3）当GC＝HB时，AB＝4，求CD的长．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题.每小题3分，共30分）1．（3分）下列轴对称图形中对称轴条数最多的是（）A．圆 B．矩形 C．正三角形 D．正方形【解答】解：A、圆有无数条对称轴，B、矩形有2条对称轴，C、正三角形有3条对称轴，D、正方形有4条对称轴，故对称轴最多的是选项A．故选：A．2．（3分）已知⊙O的半径为6，点P在⊙O外，则OP的长可以为（）A．1 B．3 C．6 D．12【解答】解：∵O的半径为6，点P在⊙O外，∴OP＞6，故选：D．3．（3分）抛物线y＝x2﹣2与y轴交点的坐标是（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）【解答】解：令x＝0，得y＝﹣2，故抛物线与y轴交于（0，﹣2）．故选：B．4．（3分）下列选项中的事件，属于随机事件的是（）A．在一个只有白球的袋中，摸出红球 B．任选一个频道，正在播放动画片 C．有一匹马奔跑的速度是700米/秒 D．太阳每天从东边升起【解答】解：A、在一个只有白球的袋中，摸出红球是不可能事件，不符合题意；B、任选一个频道，正在播放动画片是随机事件，符合题意；C、有一匹马奔跑的速度是700米/秒是不可能事件，不符合题意；D、太阳每天从东边升起是必然事件，不符合题意；故选：B．5．（3分）如图，直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，B，C，D，E，F，若，则的值是（）A． B． C． D．【解答】解：∵a∥b∥c，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝，故选：C．6．（3分）如图，在⊙O中，，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是（）A．80° B．40° C．30° D．20°【解答】解：连接CO，如图：∵在⊙O中，，∴∠AOC＝∠AOB，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝40°，∴∠ADC＝∠AOC＝20°，故选：D．7．（3分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，若OD＝AD，则△ABC与△DEF的位似比是（）A．2：1 B．4：1 C． D．【解答】解：∵△ABC与△DEF为位似图形，位似中心为O，∵OD＝AD，∴OD：AO＝DF：AC，即OD：（OD+AD）＝1：2＝DF：AC，∴△ABC与△DEF的相似比为2：1．故选：A．8．（3分）若一个三角形的三边长分别为3，4，5，与其相似的三角形的最长边为15，则较大三角形的面积为（）A．6 B．18 C．54 D．108【解答】解：∵32+42＝52，∴三边长为3，4，5的三角形是直角三角形，面积＝×3×4＝6，两个三角形的相似比为＝3，则两个三角形的面积比为＝，∴较大的三角形的面积为6×9＝54，故选：C．9．（3分）如图，A，B，C，D四点均在3×3正方形网格的格点上，线段AB与线段CD交于点P，则PA：PB的值是（）A． B． C．3：4 D．4：5【解答】解：如图，D点做AC的平行线，交AB于点E，∵DE∥AC，∴△ACP∽△EDP，∴＝，∵AC＝2ED，∴AP＝2EP，∵AE＝＝2，∴AP＝，EP＝，∵EB＝＝，∴BP＝EB+EP＝，∴PA：PB＝：＝4：5，故选：D．10．（3分）在“探索二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的四个点：A（0，1），B（2，1），C（4，1），D（3，2）．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，并得到对应的函数表达式y＝ax2+bx+c，则a+b+c的最大值等于（）A．﹣5 B． C．2 D．5【解答】解：∵A、B、C的纵坐标相同，∴抛物线不会经过A、B、C三点，∴抛物线经过可能经过A、D、C或者B、D、C或者A、B、D，如图，经过A、D、C三点的抛物线，当x＝1时，y的值最大，把A（0，1），C（4，1），D（3，2）代入y＝ax2+bx+c得，解得，∴经过A、D、C三点的抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+1，当x＝1时，y＝﹣+1＝2，故a+b+c的最大值等于2，故选：C．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）将抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位后所得新抛物线的函数表达式为y＝﹣2x2+1．【解答】解：把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，所得的新抛物线的函数表达式为y＝﹣2x2+1，故答案为：y＝﹣2x2+1．12．（4分）已知线段a＝1，b＝9，则a，b的比例中项线段等于3．【解答】解：设a，b的比例中项线段为c，则：c2＝ab＝1×9＝9，∵c＞0，∴c＝3；故答案为：3．13．（4分）如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A＝110°，则∠C＝70°．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，又∵∠A＝110°，∴∠C＝70°，故答案为：70°．14．（4分）布袋里装有仅颜色不同的3个红球，4个白球．从中任意摸一个球为白球的概率是．【解答】解：∵布袋装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率为，故答案为：．15．（4分）若y关于x的二次函数y＝x2﹣2mx+m2的图象过点A（t，p），B（t+4，p），其中m，t，p是常数，则p＝4．【解答】解：∵y＝x2﹣2mx+m2，∴对称轴为直线x＝﹣＝m，∵二次函数y＝x2﹣2mx+m2的图象过点A（t，p），B（t+4，p），∴A（t，p），B（t+4，p）关于直线x＝m对称，∴＝m，∴t＝m﹣2，把点A（m﹣2，p）代入y＝x2﹣2mx+m2得，p＝（m﹣2）2﹣2m（m﹣2）2+m2＝4，故答案为：4．16．（4分）如图，点E在菱形ABCD的边CB上，将△ABE绕点A旋转得△AB′E′，使点B′落在边BC上时，点E′恰好也落在边CD上，则图中与∠E′AD相等的角有∠BAE和∠B′AE′，若∠E′AD＝37.5°，且DE′＝2，则菱形ABCD的边长为+2．【解答】解：如图，连接B′D，由题得，△ABE≌△AB′E′，∴∠B＝∠AB′E′，AB＝AB′，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠ADC，∴AB′＝AD，∠AB′E′＝∠ADC，∴∠AB′D＝∠ADB′，∴∠E′B′D＝∠E′DB′，∴B′E′＝DE′，∴△AB′E′≌△ADE′，∴∠B′AE′＝∠E′AD，∵∠BAE＝∠B′AE′，∴∠BAE＝∠E′AD；∵∠E′AD＝37.5°，∴∠B′AD＝75°，∵AD∥BC，∴∠BB′A＝∠AB′E′＝75°，∵AB＝AB′，∴∠B＝75°＝∠ADC，∴CB′E′＝30°，∠B′E′C＝45°，如图，作CH⊥B′E′，设HE′＝x，∴CH＝x，∵tan∠CB′E′＝，∴B′H＝x，∵B′E′＝DE′＝2，∴x+x＝2，∴x＝﹣1，∴CE′＝x＝，∴CD＝+2，故答案为：∠BAE和∠B′AE′，+2．三、解答题（本题有7小题，共66分）17．（8分）已知线段a，b，且．（1）求的值．（2）如果线段a，b满足a+b＝15，求b﹣a的值．【解答】解：（1）∵，∴＝＝；（2）设a＝2k，b＝3k，∵a+b＝15，∴2k+3k＝13，∴k＝3，∴a＝6，b＝9，∴b﹣a＝3．18．（10分）在一个不透明的箱子里装有若干张无奖卡，现将20张有奖卡放入箱子（所有卡片形状、大小、材质均相同）．搅匀后从中随机摸出一张卡，记下是否有奖，再将它放回箱子中，不断重复此过程，获得如下频数表：摸卡的次数n205080120200300摸到有奖卡的次数m359112131摸到有奖卡的频率0.1500.1000.1130.0920.1050.103（1）若从箱子里随机摸一张卡，估计有奖的概率为0.1．（精确到0.1）（2）请估算出箱子里无奖卡的数量．（3）A，B两位同学各抽得一张有奖卡，两人均获得一张文艺演出的入场券，如图所示，他们各要在编号为①②③的三个座位上选一个坐下，请求出A，B坐到相邻座位的概率．（画树状图或列表分析问题）【解答】解：（1）由题意，根据用频率估计概率进行判断，∴估计有奖的概率为0.1．故答案为：0.1．（2）由题意，设箱子里无奖卡的数量为x，∴＝0.1．∴x＝180．检验：把x＝180代入m+20＝200≠0，且左边＝右边，∴x＝180，符合题意．（3）由题意，可列表如下，1231/（1，2）（1，3）2（2，1）/（2，3）3（3，1）（3，2）/∴两人座位相邻有4种等可能情形．∴A，B坐到相邻座位的概率＝＝．19．（8分）如图，在一个7×7的正方形网格中，格点A，B，C均在圆上，请按要求画图，仅用无刻度的直尺（不能用直尺的直角），保留必要的作图痕迹．（1）在图1中作图：画出直径CP．（2）在图2中作图：在上找一点D，使．【解答】解：（1）如图1中，线段CP即为所求；（2）如图2中，点D即为所求．20．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2nx+4（n＞0）．（1）若函数图象过点（3，1），求函数表达式及其顶点坐标．（2）当0≤x≤4时，y的最小值为﹣4，求n的值．【解答】解：（1）将点（3，1）代入函数解析式得，9﹣6n+4＝1，解得n＝2，所以函数表达式为y＝x2﹣4x+4．因为y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，所以顶点坐标为（2，0）．（2）因为，且n＞0，则当0≤n≤4时，n2﹣2n2+4＝﹣4，解得n＝（舍负）；当n＞4时，42﹣8n+4＝﹣4，解得n＝3（舍去）；所以n的值为．21．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O直径，D为圆周上的点，弦CD交AB于E，连结AD，作AF⊥CD，垂足为F．（1）求证：△ABC∽△ADF．（2）当，，BE＝2时，①求CE的长．②直接写出DF＝．【解答】（1）证明：∵＝，∴∠B＝∠D，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AF⊥CD，∴∠AFD＝∠ACB＝90°，∴△ABC∽△ADF；（2）解：①如图，过点C作CH⊥AB于H，∵AC＝，BC＝，∴AB＝＝＝3，∵S△ACB＝AC•BC＝AB•CH，∴＝3CH，∴CH＝，∴BH＝＝＝1，∵BE＝2，∴BH＝EH＝1，又∵CH⊥AB，∴CE＝BC＝；②∵AB＝3，BE＝2，∴AE＝1，∵BC＝CE，∴∠B＝∠CEB，∴∠D＝∠AED，∴AD＝AE＝1，∵△ABC∽△ADF，∴，∴DF＝×＝，故答案为：．22．（10分）如图，排球场的边界点A到点B的水平距离AB＝18m，AB中点C处立有高度为2.43m的排球网CD，O为BA延长线上的点，且OA＝2m，O处安装有发球机，球从O点正上方的F处发出．以O为原点，OB为x轴正方向，OF为y轴正方向建立平面直角坐标系．球每次发出后的运动路径都是形状相同的抛物线，且抛物线的最高点G到y轴的距离总是保持7m，竖直最大高度总是比出球点F高出1m．（1）当球发出高度OF＝2时，①求排球运动路径抛物线的函数表达式．②排球能否越过球网？请说明理由．（2）点E在线段AB上，且BE＝1m．若球发出去后，落在点B与点E之间（不包括B，E），请求出发球机出球高度OF的取值范围．【解答】解：（1）①由题意得，对称轴是直线x＝7．∴可设y＝a（x﹣7）2+k．又∵OB＝20m，OF＝2m，∴B（20，0），F（0，2）．∴169a+k＝0，49a+k＝2．∴a＝﹣，k＝．∴所求函数表达式为y＝﹣（x﹣7）2+．②排球能越过球网．理由如下：由题意，∵C是AB的中点，∴AC＝9m．∴OC＝2+9＝11