分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1课时） 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

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分类加法计数原理与分步乘法计数原理

第1课时人教A版（2019）选择性必修第二册学习目标1.通过给出的具体实例能自主建构分类加法计数原理.2.能初步运用分类加法计数原理分析和解决一些简单的计数问题.3.核心素养：数学建模、数学运算、数学抽象一、情境导入

汽车号牌的序号一般是从26个英文字母、10个阿拉伯数字中选出若干个，并按适当顺序排列而成.随着人们生活水平的提高，家庭汽车拥有量迅速增长，汽车号牌序号需要扩容.那么，交通管理部门应如何确定序号的组成方法，才能满足民众的需求呢？这就需要“数出”某种汽车号牌的组成方案下所有可能的序号数，这就是计数.

日常生活、生产中类似的问题大量存在.例如，幼儿会通过一个一个地数的方法，计算自己拥有玩具的数量；学校要举行班级篮球比赛，在确定赛制后，体育组的老师需要知道共需要举行多少场比赛；用红、黄、绿三面旗帜组成航海信号，颜色的不同排列表示不同的信号，需要知道共可以组成多少种不同的信号……如果问题中数量很少，一个一个地数也不失为一种计数的好方法.但是如果问题中数量很多，我们还能一个一个地去数吗？

在小学我们学了加法和乘法，这是将若干个“小”的数结合成“较大”的数最基本的方法.这两种方法经过推广就成了本章将要学习的分类加法计数原理和分步乘法计数原理.这两个原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，利用两个计数原理还可以得到两类特殊计数问题的计数公式——排列数公式和组合数公式，应用公式就可以方便地解决一些计数问题.作为计数原理与计数公式的一个应用，本章我们还将学习在数学上广泛应用的二项式定理.二、新课讲授问题1用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少个不同的号码？列举法：A,B,C,D,E,F,G,H,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共36个字母26个数字10个26+10=36完成一件事：给座位编号

26种10种共26+10=36种分类加法计数原理：

问题2在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下：A大学B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？A大学B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学完成一件事：选专业

5种4种共5+4=9种追问1

这名学生通过了解，决定增加C大学的两个专业作为备选，具体情况如下表所示，那么他共有多少种选择呢？A大学B大学C大学生物学数学金融学化学会计学土木工程学医学信息技术学物理学法学工程学共5+4+2=11种分类加法计数原理（推广）：

问题3把西游记中孙悟空的名字“孙行者”这三个字任意交换位置，可以得到多少个名字？

列举法：孙行者，孙者行，行者孙，行孙者，者行孙，者孙行树状图孙行者行者者行孙者者孙行孙孙行

分类标准要统一，要不重不漏问题4把一张十元钱换成零钱，有多少种换法？零钱有一元、两元和五元三种.分析：分类处理

1种

3种

6种共有1+3+6=10种问题5四个同学每人做了一张贺年卡，放在桌子上，然后每人去拿一张，但不能拿自己做的那一张.问：一共有多少种不同的方法？设四个学生分别是A,B,C,D，他们做的贺卡分别为a,b,c,d.

AbBaBcBdCdDcCdDaCaDc3种同理，A拿c卡、A拿d卡也都是3种所以，