平面向量数量积的坐标表示的学案 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量数量积的坐标表示的学案【学习目标】（一）学习目标从物理中的物体受力做功，提出向量的夹角和数量积的概念，然后给出两个非零向量的夹角和数量积的一般概念，并强调它的本质；接着给出两个向量的数量积的几何意义，提出一个向量在另一个向量方向上的投影的概念。给出向量的数量积的运算律，并通过例题具体地显示出来。由数量积的定义式，变化出一些特例。【学习重难点】（一）学习重难点[重点]用坐标表示平面向量的数量积．[难点]用坐标求向量的模及两向量的夹角．【预习新知】（一）向量数量积的坐标表示①平面向量的数量积能否用坐标表示?②已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),怎样用a与b的坐标表示a·b呢?③怎样用向量的坐标表示两个平面向量垂直的条件？④你能否根据所学知识推导出向量的长度、距离和夹角公式？∵a=x1ｉ+y1j,b=x2ｉ+y2j,∴a·b=(x1ｉ+y1j)·(x2ｉ+y2j)=x1x2ｉ2+x1y2ｉ·j+x2y1ｉ·j+y1y2j2.又∵ｉ·ｉ=1,j·j=1,ｉ·j=j·ｉ=0,∴a·b=x1x2+y1y2.教师给出结论性的总结,由此可归纳如下:1°平面向量数量积的坐标表示两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和,即a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2.2°向量模的坐标表示若a=(x,y),则|a|2=x2+y2,或|a|=.如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),那么a=(x2-x1,y2-y1),|a|=3°两向量垂直的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥bx1x2+y1y2=0.4°两向量夹角的坐标表示设a、b都是非零向量,a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ是a与b的夹角,根据向量数量积的定义及坐标表示,可得cosθ=【巩固训练】（一）巩固训练1.如图，在中，AD是BC边上的中线，F是AD上的一点，且，连接CF并延长交AB于E，若，则等于()A. B. C. D.2.设,,若,则实数k值等于()A. B.2 C.4 D.3.若,则()A. B. C.3 D.54.已知向量，，若，则实数的值为()A.1 B.0 C. D.5.的三个内角为A，B，C，向量，，若，则()A. B. C. D.6.已知向量,,则()A.0 B.1 C. D.27.已知向量,,若,则()A.0 B. C.1 D.28.已知正方形的边长为1，O为正方形的中心，E是的中点，则()A. B. C. D.19.已知O在内，且，，则_________.

参考答案1.答案：D解析：设，，因为，所以，因为，所以，又，又因为，所以，得到，消得到，所以.故选：D.2.答案：B解析：,,且,,解得.故选:B.3.答案：B解析：.4.答案：A解析：向量，，则，由，得，解得，所以实数的值为1.故选：A.5.答案：C解析：依题意得，即，，则，.因为，，所以，解得，故选C.6.答案：A解析：.故选:A7.答案：C解析：由题意可得:,若,则,解得.故选:C.8.答案：C解析：如图，以A为坐标原点，，所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，则，，，所以，，所以.故选：C.9.答案：解析：如图，设BO的延长线与AC相交于D，则由，可得.设CO的延长线与