2024年中考数学复习（全国版）第07讲 一元二次方程（练习）（原卷版）

第07讲一元二次方程目录TOC\o"1-2"\n\p""\h\z\u题型01识别一元二次方程题型02由一元二次方程的概念求参数的值题型03一元二次方程的一般形式题型04由一元二次方程的解求参数的值题型05由一元二次方程的解求代数式的值题型06已知一元二次方程的一个根，求另一个根题型07选用合适的方法解一元二次方程题型08错看或错解一元二次方程问题题型09配方法的应用题型10判断不含字母的一元二次方程根的情况题型11判断含字母的一元二次方程根的情况题型12由方程根的情况确定字母的值或取值范围题型13应用根的判别式证明方程根的情况题型14与根的判别式有关的新定义问题题型15由根与系数的关系直接求代数式的值题型16由根与系数的关系和方程的解通过代换求代数式的值题型17由方程两根满足关系求字母或代数式的值题型18与根与系数有关的新定义问题题型19构造一元二次方程求代数式的值题型20根与系数的关系和根的判别式的综合应用题型21分裂（传播）问题题型22碰面（循环）问题题型23增长率问题题型24营销问题题型25与图形有有关的问题题型01识别一元二次方程1．（2023泸县一诊）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x2=5C．x-3x2．（202.无为市一模）下列方程是一元二次方程的是（

）A．x2-2xC．x2-1=0题型02由一元二次方程的概念求参数的值1．（2022上·湖南长沙·九年级统考期末）若关于x的方程m-3x2+A．m≠3 B．m=3 C．m≥32．（2023·山东青岛·统考二模）关于x的方程x|a|-1-33．（2022西咸新区五模）若方程(m-1)x2+m题型03一元二次方程的一般形式1．（2023株洲市三模）一元二次方程2x2+1=3x的二次项系数是A．3 B．-3 C．1 D．2．（2022上·福建泉州·九年级晋江市第一中学校联考阶段练习）一元二次方程2y2-A．2，﹣3，﹣7 B．2，﹣7，﹣3 C．2，﹣7，3 D．﹣2，﹣3，73．（2022上·广西柳州·九年级统考期中）一元二次方程x2-3题型04由一元二次方程的解求参数的值1．（2022·广东广州·统考一模）若关于x的一元二次方程（a-1）x2-ax+a2=1的一个根为0．则a=．题型05由一元二次方程的解求代数式的值1．（2022·浙江金华·统考一模）已知a是方程2x2-3xA．10 B．－10 C．2 D．－402．（2022上·福建泉州·九年级期末）已知实数a是一元二次方程x2+x﹣8＝0的根，则a4+a3+8a﹣1的值为（）A．62 B．63 C．64 D．653．（2020·江苏泰州·统考一模）已知，m，n是一元二次方程x2+x-2021=0题型06已知一元二次方程的一个根，求另一个根1．（2021·山东济南·统考中考真题）关于x的一元二次方程x2+x-a2．（2020高州市一模）已知x=1是方程x2+3．（2022·北京顺义·统考一模）已知关于x的一元二次方程mx(1)求m的取值范围；(2)若方程有一个根是0，求方程的另一个根．4．（2022·北京海淀·校考一模）关于x的一元二次方程x2(1)求m的取值范围；(2)若方程有一根为4，求方程的另一根．题型07选用合适的方法解一元二次方程1．（2023·河南周口·统考一模）计算：解方程：5x57．（2023·山东淄博·统考二模）请分别用公式法和配方法两种方法解方程：x22．（2023·江西吉安·校考模拟预测）解方程：(1)(2x(2)3x3．（2023·青海·统考一模）提出问题为解方程x2-22-11x2-2+18=0，我们可以将x当y1=2时，x2-2=2，当y2=9时，x2-2=9，∴原方程的解为x1=2，x2=-2，以上方法就是换元法解方程，从而达到了降次的目的，体现了转化的思想．解决问题（1）运用上述换元法解方程x4延伸拓展（2）已知实数m，n满足m+3nm题型08错看或错解一元二次方程问题1．（2023·河南信阳·校考三模）小明在解方程x2方法如下：xx2-2xx2-2xxx-2=x=1

第④老师看到后，夸小明很聪明，方法很好，但是有一步做错了，请问小明出错的步骤为（填序号）．2．（2023·浙江杭州·统考二模）以下是圆圆解方程的具体过程：x-32=2x-3的具体过程，方程两边同除以3．（2023·福建泉州·统考一模）小明在解方程x2解：∵a=1，b=∴b∴x∴x(1)问：小明的解答是从第________步开始出错的；(2)请写出本题正确的解答．题型09配方法的应用1．（2023·江苏扬州·统考一模）已知y2-2x+4=0A．8 B．-8 C．-9 D2．（2021·安徽马鞍山·统考二模）已知a,b,c为实数，且b+A．a<b≤c B．b<a3．（2023·浙江台州·统考一模）已知点A(a,b)在一次函数y4．（2023·浙江嘉兴·统考一模）设x，y都是实数，请探究下列问题，(1)尝试：①当x=-2，y=1时，∵x2+②当x=1，y=2时，∵x2+y2③当x=2，y=2.5时，∵x2+y④当x=3，y=3时，∵x2+y2=18(2)归纳：x2+y(3)运用：求代数式x2题型10判断不含字母的一元二次方程根的情况1．（2023殷都区一模）一元二次方程x2-3A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定2．（2023秦皇岛开发区一模）不解方程，判别方程2x2﹣32x＝3的根的情况（）A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无实数根题型11判断含字母的一元二次方程根的情况1．（2022·河南商丘·统考三模）关于x的方程2x2-A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定2（2022·广东广州·统考一模）若16m+2＜0，则关于x的方程mx2﹣（2m+1）x+m﹣1＝0的根的情况是（）A．没有实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根3．（2022·云南玉溪·统考一模）对于任意的实数m，关于x的方程x2-mxA．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．无法确定题型12由方程根的情况确定字母的值或取值范围1．（2023·广东肇庆·统考二模）若关于x的一元二次方程x2+2x+mA．0 B．1 C．2 D．32．（2021·山东泰安·统考中考真题）已知关于x的一元二次方程kx2-A．k>-14C．k>-14且k≠0 D3．（2023武鸣区二模）关于x的一元二次方程(k+1)x2-A．k≥0 B．k≤0 C．k<0且k≠-1 D题型13应用根的判别式证明方程根的情况1．（2023·北京昌平·统考二模）关于x的一元二次方程x2(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于0，求k的取值范围．2．（2021上·北京·九年级北京市十一学校校考阶段练习）已知关于x的一元二次方程x2(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于-4，求m3．（2020·湖北孝感·中考真题）已知关于x的一元二次方程x2（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x14．（2023·江苏扬州·统考二模）已知关于x的一元二次方程x(1)求证：该方程总有两个实数根．(2)若该方程两个实数根的差为3，求m的值．5．（2023·北京大兴·统考二模）已知关于x的方程x2(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若该方程有一个根小于1，求m的取值范围．题型14与根的判别式有关的新定义问题1．（2023·河南信阳·统考一模）定义新运算：a◎b=ab-b2A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．只有一个实数根3．（2022·河北·校联考一模）新定义运算：a※b=a2-abA．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根3．（2023·山东烟台·统考二模）对于实数a，b定义新运算：a※b=ab2-b，若关于题型15由根与系数的关系直接求代数式的值1．（2021·江苏泰州·统考中考真题）关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2则x1+x2﹣x1•x2的值为．2．（2021·江西·中考真题）已知x1，x2是一元二次方程x2-3．（2023上·四川成都·九年级统考期末）若a，b是方程x2+2x4.（2023上·全国·九年级专题练习）若方程x2-3x+1=0的两个实数根为aA．﹣9 B．9 C．﹣7 D．7题型16由根与系数的关系和方程的解通过代换求代数式的值1（2021·山东济宁·统考中考真题）已知m，n是一元二次方程x2+x-2021=0A．2019 B．2020 C．2021 D．20222．（2023·广东广州·统考一模）已知方程x2-2023x+1=0的两根分别为m、nA．1 B．-1 C．2023 D．3.（2021上·江西南昌·九年级校联考阶段练习）设m、n分别为一元二次方程x2+2x﹣13＝0的两个实数根，则m2+3m+n的值为．题型17由方程两根满足关系求字母或代数式的值1．（2023·福建龙岩·统考模拟预测）关于x的一元二次方程x2-2m+1x+A．-2或0 B．2或0 C．2 D．2．（2019·广东广州·统考中考真题）关于x的一元二次方程x2-(k-1)x-k+2=0有两个实数根A．0或2 B．-2或2 C．-2 D．23．（2021上·贵州遵义·九年级统考阶段练习）已知关于x的方程x2－2x＋2k－1＝0的两根分别是x1、x2，且x2x1+x1x2=x4．（2020·湖北鄂州·中考真题）已知关于x的方程x2（1）求k的取值范围；（2）设方程两实数根分别为x1、x2，且3x题型18与根与系数有关的新定义问题1．（2021·河南洛阳·统考三模）定义a★b=a2+ab-A．-2 B．-3 C．-42．（2022·四川宜宾·校考一模）对于任意实数a，b，我们定义新运算“*”：a*b＝a2+2ab﹣b2，例如3*5＝32+2×3×5﹣52＝14．若m，n是方程（x+2）*3＝0的两根，则nm+m3．（2022·湖南湘西·校考模拟预测）对于实数m、n，定义运算“※”：m※n=mn(m+n)．例如，4※2=4×2×（4+2）=48．若x1,x2题型19构造一元二次方程求代数式的值1．（2023·河南新乡·河南师大附中校考三模）如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2+m=4，n2A．19 B．18 C．16 D．152．（2021·浙江丽水·统考中考真题）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：已知实数a,b同时满足a2结合他们的对话，请解答下列问题：（1）当a=b时，a的值是（2）当a≠b时，代数式ba3．（2023·湖北襄阳·统考一模）阅读材料，解答问题：材料一：已知实数a，ba≠b满足a2+3a-1=0，材料二：已知实数a，bab≠1满足2a2-3a+1=0，b2-3b+2=0，将b请根据上述材料，利用一元二次方程根与系数的关系解答下列问题：(1)已知实数a，ba≠b满足a2-(2)已知实数a，b满足3a2-5a+1=0，题型20根与系数的关系和根的判别式的综合应用1．（2022·北京大兴·统考一模）已知关于x的方程x2(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；(2)设此方程的两个根分别为x1,x2，若2．（2012·四川南充·中考真题）关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2．（1）求m的取值范围．（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0．求m的值.3．（2023·北京石景山·统考二模）已知关于x的一元二次方程x2(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根；(2)若m>1，且该方程的一个根是另一个根的2倍，求m题型21分裂（传播）问题1．（2019·黑龙江伊春·统考中考真题）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A．4 B．5 C．6 D．72．（2022上·福建福州·九年级福建省福州第一中学校考期末）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是（

）A．1+x2=43 B．1+x+x3．（2023·安徽六安·统考三模）春季是传染病多发季节．2023年3月，我国某地甲型流感病毒传播速度非常快，开始有4人被感染，经过两轮传播后，就有256人患了甲型流感．若每轮传染的速度相同，求每轮每人传染的人数．题型22碰面（循环）问题1．（2020·广西河池·统考中考真题）某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（）A．6 B．7 C．8 D．92．（2022·黑龙江鸡西·鸡西市第一中学校校考一模）毕业前夕，九年级（11）班的同学每人将一份礼物与其他每一位同学互赠，作为珍贵的纪念，全班共增出1980件礼物，那么这个班级共有学生（

）A．40人 B．42人 C．44人 D．45人3．（2022·广西柳州·统考模拟预测）参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛72家，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（

）A．12x(x+1)=72 B．12题型23增长率问题1．（2022·广西河池·统考中考真题）某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为(

)A．30（1+x）2＝50 B．30（1﹣x）2＝50C．30（1+x2）＝50 D．30（1﹣x2）＝502．（2020·浙江衢州·统考中考真题）某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）

A．180（1﹣x）2=461 B．180（1+x）2=461C．368（1﹣x）2=442 D．368（1+x）2=4423．（2023·广东广州·统考二模）我市某景区今年3月份接待游客人数为10万人，5月份接待游客人数增加到12.1万人．(1)求这两个月游客人数的月平均增长率；(2)若月平均增长率不变，预计6月份的游客人数是多少？题型24营销问题1．（2023·山东潍坊·统考一模）某服装销售商用48000元购进了一批时髦服装，通过网络平台进行销售，由于行情较好，第二次又用100000元购进了同种服装，第二次购进数量是第一次购进数量的2倍，每件的进价多了10元．(1)该销售商第一次购进了这种服装多少件，每件进价多少元？(2)该销售商卖出第一批服装后，统计发现：若按每件300元销售，每天平均能卖出80件，销售价每降低10元，则多卖出20件．依此行情，卖第二批服装时，让利促销，并使一天的利润恰好为3600元，销售价应为多少？2．（2023·广西桂林·统考一模）小王计划经营某种时尚产品的专卖店，已知该产品的进货价为70元/件，售价不能低于80元/件，专卖店每月有800元的固定成本开支，根据市场调研，产品的销售量y（件）随着产品的售价x（元/件）的变化而变化，销售量y与售价x之间的部分对应关系如表：售价x（元/件）80828486…销售量y（件）500490480470…(1)求销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式；(2)小王预计每月盈利8200元，为尽可能让利于顾客，则该产品的售价每件应定为多少元？题型25与图形有有关的问题1．（2022·山东德州·统考二模）如图1，将一张长20cm，宽10cm的长方形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折成如图2的有盖长方体纸盒，纸盒底面积为48cm2A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm2．（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）2023亚洲花卉产业博览会于2023年5月10至12日，在中国进出口交易会展馆举办，为了迎接盛会的到来，组委会想利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为52m，宽为28m，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为640m3．（2023·福建泉州·统考一模）我国古代数学家梅鼓成在其著作《增删算法统宗》中，有诗如下：今有门厅一座，不知门广高低，长竿横进使归室，争奈门狭四尺，随即竖笔过去，亦长二尺无疑两隅斜去恰方齐，请问三色各几？意思是；今有一房门，不知宽与高，长竿横起进门入室，门的宽度比长竿小4尺；将长竿直立过门，门的高度比长竿小2尺．将长竿斜放穿过门的对角，恰好进门，试问门的宽、高和长竿各是多少尺？1．（2023·辽宁锦州·统考中考真题）若关于x的一元二次方程kx2-2xA．k<13 B．k≤13 C．k<2．（2023·山东聊城·统考中考真题）若一元二次方程mx2+2x+1=0A．m≥-1 B．m≤1 C．m≥-1且m≠0 D3．（2023·天津·统考中考真题）若x1,x2是方程A．x1+x2=6 B．x14．（2023·北京·统考中考真题）若关于x的一元二次方程x2-3x+A．-9 B．-94 C．95．（2023·新疆·统考中考真题）用配方法解一元二次方程x2-6A．x+62=28 B．x-626．（2023·四川乐山·统考中考真题）若关于x的一元二次方程x2-8x+m=0两根为xA．4 B．8 C．12 D．167．（2023·吉林·统考中考真题）一元二次方程x2-5A．33 B．23 C．17 D．178．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）关于x的一元二次方程x2+bx+cA．－2 B．2 C．－4 D．49．（2023·四川巴中·统考中考真题）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了(a1

(1

1

(1

2

1

(1

3

3

1

(当代数式x4-12x3+54xA．2 B．-4 C．2或4 D．2或10．（2023·内蒙古·统考中考真题）若实数m，n是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，且A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．（2023·黑龙江·统考中考真题）如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m

A．5m B．70m C．5m或7012．（2023·湖南娄底·统考中考真题）若m是方程x2-2x13．（2023·湖南怀化·统考中考真题）已知关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根为-1，则14．（2023·江苏镇江·统考中考真题）若x=1是关于x的一元二次方程x2+mx-15．（2023·四川达州·统考中考真题）已知x1,x2是方程2x2+16．（2023·重庆·统考中考真题）某新建工业园区今年六月份提供就业岗位1501个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位1815个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为．17．（2023·江苏无锡·