第四章 图像数据压缩编码基础

第四章图像数据压缩编码

基础一、编码与解码1.定长编码引入字符序列Example=“aabbcccc

dddd

eeeeeeee”（4-1）用ASCII对各字符分配码字每一个字符的ASCII码均为8位表示字符序列所需的码字序列的长度为8×24=192bit每一个码字的长度称为码长ASCII码中的每一码字的码长均为8bit由上表（4.1）的字符序列中出现了6种不同类型的字符，码字的长度只需3bit3位数的码字可以区别8种不同类型的字符。表4.2给出的码字分配表进行编码，得到的码字序列为001001000010……101其序列长度为3×24=72压缩比：（编码后的码字序列的长度）／（输入的码字序列长度）（4-2）如上例：压缩比=72／192=37.5%对不同类型的字符虽然分配不同的码字，但每个码字的长度都是相等的，这种编码称为定长编码。FF编码如上表4.1的码字长度为8bit2.变长编码根据实际需要，可以为出现概率较高的字符分配较短的码字，为出现概率较低的字符分配较长的码字，这样可减少总的码字母0，1序列的长度-减少平均码长。对式4-1进行统计，各种字符出现的概率分布如表4.3对4-1的字符序列按表4.3给出的码字分配进行编码,所得的码字序列为：111111111101110111011010100这种对每一种字符分配不同码长的的码字的编码方式称为变长编码，FV编码一般地，FV编码较FF编码具有较好地数据压缩效果。3.惟一可解码经信源编码后的0，1序列，应通过解码才能恢复编码前的字符序列，一种实际有效的编码方式应该是一种惟一可解码的编码方式设信源字母的集合为∣a,b,c,d∣用于编码的码字分配如表4.4所示表中给出了4种不同的编码方式码字1是一种等长的编码方式。码字2~4是三种变长编码的方式。由码字1编码的码字序列可以惟一地解出编码前的字符序列。这是一种惟一可解码的编码方式。码字2的编码方式中，虽是变长编码，但在这种编码中，每一个码字是以0作为码字结束的标志的，显然，这也是一种惟一可解码的编码方式。以码字3进行的编码不是惟一可解码的编码。例如，编码后的码字序列为010110，它可能有三种不同的解码：010110．010110010110dacaddbabca4.瞬时可解码比较表4．4中码字2和码字4这两种编码方式。它们都是惟一可解码，但在解码中有着不同的特点码字4的码字序列011111110‥‥，解码结果是011111110但在开始的7bit数据可以有多种不同的解码只有当第8位出现后才能惟一的确定

以码字2进行的编码可实现瞬时解码。在这种码字序列中，每读入一个码字，就能瞬时地解出设有0101110这样的码字序列，当读入开始的0时，就能解码为a，随后读人10，又被解码为b，再读人1110又解码为d，如此下去，其解码结果为0101110这种编码的每一个码字都是以0作为结束标志的，便于识别，因此，它能做到“在读入码字的瞬间，就能有效地解码”，称这样的编码为瞬时可解码的编码用于实际的编码，一定是惟一可解码的编码，若可能，这种编码应尽量是一种瞬时可解码的编码。二、媒体的数据量1.文本与图形文本与图形的数据量一般都比较小。以A4大小的稿纸为例，其上有文字、图形、表格等各种文本、图形信息，其数据量的水平充其量也只有104字节，用容量为1．44MB的软盘就可以存放数十页A4大小稿纸所含有的各种信息。2.声音与文本、图形信息相比较，声音信息具有较大的数据量。设音乐的带宽为15kHz，采样频率选为30kHz，量化精度为16bit。3分钟双声道的立体声音乐的数据量为21．6MB。为了存放3分钟的立体声音乐，需要容量为1．44MB的软盘20张。3.静止图像以大小为10cmx10cm的彩色照片为例，计算一下它的数据量为了达到一般彩色照像的效果，每1mm选取16个采样点，R、C、B的量化精度均为8bit。这种图像质量的彩色照片，其数据量为7．3MB。

为了存放这一张照片，需要容量为1.44MB的软盘7张。4.视频信号以NTSC制式的电视信号为例，计算3分钟的视频信号所具有的数据量（该电视信号的帧频为30帧／秒亮度信号为纵横480X640像素／帧；色差信号为纵横480X320像素／帧；各种信号的采样精度均为8bit；

这样的视频信号，其数据量为3164MB。为了存放这样的视频信号，需要容量为1.44MB的软盘3164张!数据量列入表4.5进行比较。媒体条件数据量(MB)文本图形

A4大小的稿纸

1声音

3分钟的双声道立体音乐

21．6静止图像

10cmXlocm的普通彩照

7．3视频信号

3分钟的NTSC电视信号

3164表4.5媒体数据的数据量三、压缩编码概述1.编码定理（1）信源由若干个信源字母∣a1,a2,a3,……,am∣产生字符序列的数学模型在产生字符序列的过程中，信源字母应按一定的概率法则进行选择信源表示了字符序列产生的机理在各种信源中，最简单的一种信源是字符序列中的每一个字符都是独立产生的，它与其前后的字符无关-无存储信源。图像数据编码通常应包括两部分：(1)信源编码；(2)通信线路编码。信源字母产生的概率由P（ai）=Pi（i=1,2,3,…m)决定数据压缩编码应在信源编码部分进行通信线路编码主要用于检测由于通信线路产生的失真，并对这种失真进行更正。（2）平均码长L

定义：L=∑Ci·P(ai)（4-3）P(ai)：为信源字母产生的概率Ci：为分配给ai的码字长度以ASCII码对4-1式的字符序列编码的平均码长为L=a的码长×P(a)+b的码长×P(b)+…

=8*1/12+8*1/12+8*1/6+8*1/6+8*1/6+8*1/3

=8bit以4.3给出的FV编码的平均码长为L=4*1/12+4*1/12+3*1/6+3*1/6+3*1/6+1*1/3=2.5bit字符序列编码的码字序列长度=平均码长L*字符序列的长度，所以平均码长越短，数据压缩的效果越好。（3）信息熵H=log2N(4-4)信息熵的单位为bit对于N选1的系统操作，设N种符号被选中的概率相同，都是P=1/N，根据(4-4)系统的信息量为：H=log2N=log21/P=-log2P(4-5)若每一种符号被选中的概率不同，设为Pi（i=1,2,3,…N)符号i被选中时，给予的信息量为：Hi=-log2Pi

由于每一种符号被选中的概率不同，被选中时给予的信息量也不一样平均信息量：H=-∑Pilog2Pi

（4-6）称H为信息熵★信息熵表示了系统的复杂性，表示了系统的不确定性和不均匀性。（4）编码定理对某信源的字母集合∣a1,a2,a3,……,am∣中，ai出现概率为P(ai)香农指出：平均码长L与P(ai)之间有L≥-∑P(ai)·log2P(ai)的关系(4-7)在构成瞬时可解码的编码方式时，应满足L＜H+1（4-8）2.图像数据中的冗余（1）二值图像二值图像中仅有两种像素：白色像素、黑色像素（两个灰度级）用行程长度进行编码无失真编码可逆编码（2）自然图像自然图像具有多个灰度级-根据人的视觉特性进行压缩对于图像中平坦部分出现的亮度变化十分敏感；对于轮廓部分出现的亮度变化则不太敏感根据人们的视觉特点，可以忽视人们所不易感觉的某些数据，并以此进行数据压缩，这种忽视不影响人们对图像的感觉和认识。这种压缩是一种失真压缩，因为压缩数据中，忽视了图像中的某些细节，从压缩数据不可能完全恢复原图