天津市河北区2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

河北区2023-2024学年度第一学期九年级期末阶段检测

数学

本试卷满分120分，考试时间100分钟，答案写在答题纸上.

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中

只有一项是符合题目要求的.

1.下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是

2.下列事件中，属于必然事件的是

(A)抛掷硬币时，正面朝上(B)负数大于正数

(0太阳从东方升起(D)经过红绿灯路口，遇到红灯

3.2cos30°的值等于

(A)1(B)V2⑻2

4.二次函数y=-2(%-I)2+3的图象的顶点坐标是

(A)(1,3)(B)(-1,3)

(C)(1,-3)(D)(-1,-3)

九年级数学第1页(共8页)

5.已知方程2%2+6%-3=0的两根分别为％1和％2，则+%2+%1%2的值等于

33

--

2-2

99

-

2-2-

6.若点.2）,C（%3,3）都在反比例函数y=I的图象上,

则％1,%2,%3的大小关系是

⑷%1<%3<%2(B)%!<%2<%3

(C)%2<%3<(D)右VV%2

7.正六边形的周长为6,则它的面积为

04)9追

(C)3通(£))|V3

8.在同一平面直角坐标系中,函数y=mx+m和y=—mx2+%+1(m是常数,

且mH0）的图象可能是

(A)(B)

(D)

九年级数学第2页（共8页）

9.如图，。4。8,。。者8是。。的半径，.^AOB=2乙BOC,

若AAOB=100。,贝IJ。的度数为

(A)50°⑻30。

(C)25°(D)20°

10.如图，PA,PB分别与。。相切于A,B两点，/。=55。,则NP等于

(A)110°(B)70°

(C)140°(D)55°

H.如图，等腰直角三角形ABC中，/48。=90。,84=BC,将BC绕点B顺

时针旋转a（0°<a<90。），得到BP,连接CP,过点A作AHJ_CP交CP

的延长线于点H,连接AP,则下列结论不一定成立的是

(A)ZBPC-ZBCP(B)ZBPH-ZBAH

(C)PA=PB(D)AH=PH

12.已知抛物线y=a%?+b%+c（a,b,c是常数且a<0）过（T,0）和（m,0

）两点，且3<m<4,下列四个结论：

①3a+c>0;

2

②若抛物线过点（L4）,则一1<a<-

③若关于%的方程矶％+1）（%—m）=3有实数根,则4ac—b2>12a.

其中，正确结论的个数是

（A）l个（B）2个（C）3个（D）4个

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二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.

13.已知点A(a,1)与点A'(5,b)关于原点对称，贝+b=.

14.2022年冬奥会的主题口号是“一起向未来”，从5张上面分别写着“一”“起”

“向”“未”“来”这5个字的卡片(大小形状完全相同)中随机抽取一张，则这

张卡片上面恰好写着“来”字的概率是.

15.用一个圆心角为120。，半径为6cm的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底

面圆的半径为cm.

16.如图，反比例函数y=£(/cW0)上有一点A,过点A作.ZBJ.左轴于点B,△

的面积为5,则该反比例函数的解析式为___________.

17.如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点。为圆心的圆的一部分.如果M是

©0中弦CD的中点，EM经过圆心0交。0于点E,CD=10,EM=25,,则。0的

E

半径为.

CMD

18.如图，在中，AB=巾,AC=2,=8,经过点C且与边AB相切的动圆与C

A,CB分别相交于点P,Q,则线段PQ长度的最小值为________.

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三、解答题：本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（本小题满分8分）.

解方程：x2—3x—5—0.

20.（本小题满分8分）

甲、乙两人在一座六层大楼的第1层进入电梯，从第2层到第6层，甲、乙两人各

随机选择一层离开电梯.

（I）甲离开电梯的楼层恰好是第3层的概率是；

（II）求甲、乙两人离开电梯的楼层恰好相邻的概率。

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21.（本小题满分10分）

如图，一次函数乃=k%+b（k为常数，kWO）与反比例函数了2=子位为常数,

m丰0）的图象交于点Z（l,a）和B（—2，—1）,与y轴交于点M

（I）求一次函数与反比例函数的解析式；

（II）连接04。已求AZOB的面积.

22.（本小题满分10分）

已知AB为。0的直径，AB=AC,QQ交BC于D,DE1AC于E.

（I）如图①，求证：DE是。。的切线；

（H）如图②，连接AD,若。。的半径为m,AD=3,求DE的长.

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23.(本小题满分10分)

如图，建筑物BC上有一旗杆AB,从与BC相距20nl的D处观测旗杆顶部A的

仰角为57。,观测旗杆底部B的仰角为50。,求旗杆AB的高度(结果取整数).

参考数据：tczn50°~1.192,tanS7°«1.540.

24.(本小题满分10分)

在平面直角坐标系中，0为原点，点A(4,0),点B(0,3),把△48。绕点A顺时

针旋转，得△43'。',点B,。旋转后的对应点为B,01记旋转角为a.

(I)如图①，当a=90。时，求BB'的长；

(II)如图②，当a=120。时，求点。'的坐标；

(III)K为线段AB上一点，且=1:3,S为AK。'夕的面积，求S的取值

范围(直接写出结果即可).

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25.(本小题满分10分)

如图，抛物线y=ax2+bx{a〉0)过点E(8,0),矩形ABCD的边AB在线段0E

上(点A在点B的左侧)，点C,D在抛物线上，的平分线AM交BC于点

M,点N是CD的中点，已知。4=2,4。=6.