2022-2023学年山东省聊城市临清市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省聊城市临清市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.2022年冬奥会在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（）

京

2.在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示.

这些成绩的众数和中位数分别是（

A.98分、97分B.98分、96分C.96分、98分D.96分、97分

3

X匕

若

的

值为

贝H/

---u(

3.y2y\

A.

115

-

3B.-3-2-

4.如图，CD//AB,41=130。，Z2=80°,则的度数是（）

C.80°D.130°

5.如图，BE=CF,AEIBC,DF1BC,要根据“HL”证明

DCF,则还要添加一个条件是（）

A.AB=DC

B.z.A=Z-D

C.乙B=Z.C

D.AE=BF

6.如图，将量角器按放置在上，使点C与圆心重合，已知

乙4cB=90。，乙4=30。若8点的刻度为138。，则。点的对应刻度为（）

A.52°

B.72°

D.82°

2x—m

7.若解关于x的分式方程•=1时出现了增根，则小的值为（）

x—2

A.4B.一2C.-4D.2

8.有以下命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若旧=网，则a=6；③全等三角形对应边上的中线

长相等；④相等的角是对顶角，其中真命题是（）

A.①②B.①④C.②④D.①③

2_4AR

9•已知（%—1r）（%—2）=0+^?则"+8的值为（）

A.1B.2C.3D.4

10.仟里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是

一个长为4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：

13,且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为

久米，根据题意可列方程为()

A1.4-x_8B1.4+x8C1.4—2.x_8口1.4+2%8

，~

A2.4-%—132.4+——132.4—2%13"2.4+2%—13

11.如图，在Rt△ABC中，ZXCF=90°,zX=30°,点。是4C上一点，将△28。沿线

段BD翻折，使得点力落在4处，若N&BC=20°,贝此CBD=()

A.5°

B.10°

C.15°

D.20°

12.如图，在△ABC中，点E和尸分别是AC,BC上一点，EF//AB,NBCA的平分

线交4B于点。，NM4C是AaBC的外角，若NEFC=a,乙MAC=0,Z.ADC=

Y，则a,B，y三者间的数量关系是()

A.8=a+yB.0=2a-2yC./3=a+2yD./?=2y—a

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

13.某校体育期末考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，按3：4：3的比重算出期末成绩.已

知小林这三项的考试成绩分别为80分、90分、100分，则小林的体育期末成绩为分.

14.若点M(—3,a)与点N(6,4)关于x轴对称，则a+b=

15.如图，在AaBC中，BD平分N2BC,BC的垂直平分线交BC于点E,交

BD于点连接CF.若乙4=60°,^ABD=24°,贝此2CF的度数为.

16.已知工+:=3,同5a—7ab+5b

ab、a+6ab+b

17.如图，在△ABC中，AB=6,AC=10,EF垂直平分BC,P为直线EF上

任意一点，贝U4P+BP的最小值是.

三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.（本小题8分）

解分式方程:

X1

⑴吞=2+五

19.（本小题8分）

先化简（会一1）一黑篇,然后从-1,0,3中选一个合适的数作为a的值代入求值.

20.（本小题8分）

如图，点C在线段4E上，BC//DE,AC=DE,BC=CE,延长AB分另（!交。£）、ED于点G、F.

(1)求证：AB=CD；

(2)若ND=30°,NE=62°,求NFGC的度数.

21.（本小题8分）

我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛"，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和

高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.

平均分(分)中位数(分)众数(分)方差(分2)

初中部a85b

高中部85C100160

(1)根据图示计算出a、b、c的值；

(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好?

(3)计算初中代表队决赛成绩的方差中并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

12i4S

22.(本小题8分)

如图，在ATIBC中，4B的垂直平分线EF交BC于点E,交力B于点F,。为线段CE的中点，BE=AC.

(1)求证：AD1BC；

(2)若NBAC=72。，求NB的度数.

23.(本小题9分)

今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛,某队伍为参赛需租用一批服装，经了

解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用600元在甲商店租用服装的数量与用500元在

乙商店租用服装的数量相等.

(1)求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？

(2)若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠.该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用

服装的费用较少，并说明理由.

24.(本小题10分)

证明：等腰三角形两底角的角平分线相等.

25.(本小题10分)

如图1,点4、。在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分乙4cB与y轴交于。点，^CAO+/.BDO=

90°.

(1)求证：AC=BC；

(2)如图2,点C的坐标为(5,0),点E为AC上一点，S.ADEA=Z.DBO.

①求证：BD=DE；

②求BC+EC的长.

A

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：选项A、C、。不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，所以不是轴对称图形，

选项8能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图

形，

故选：B.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线

叫做对称轴进行分析即可.

此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置.

2.【答案】B

【解析】解：由条形图可得：25名参赛同学的得分数据出现最多的是98分，

•••众数是98分，

,••排在最中间的数据是第13个数据，为96分，

・••中位数是96分，

故选：B.

根据众数和中位数的定义即可求解.

本题考查了观察条形统计图，众数和中位数的定义，学会从条形统计图中获取解题信息，作为已知条件；

一组数据中按照从大到小（或从小到大）的顺序排列，若有奇数个数据，则最中间的那个数就是中位数，若

有偶数个数据，则中间两个数的平均数是中位数；一组数据中出现次数最多的那个数或那几个数是这组数

据的众数.

3.【答案】C

【解析】解：W=|，

故选：C.

根据等式的性质求出x=|y,代入所求式子中,即可求出答案.

本题考查了等式的性质，分式的求值，能灵活运用等式的性质进行变形是解此题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：：CD//AB,Z2=80。,

Z2=乙EAB=80°,

•••Z1=130°,NE=41—乙EAB,

乙E=130°-80°=50°,

故选：B.

先由平行线证明N2=乙EAB=80。，再利用三角形的外角的性质可得答案.

本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，熟记两直线平行，同位角相等与三角形的外角的性质

是解本题的关键.

5.【答案】A

【解析】解：条件是力B=DC,

理由是：•••AELBC,DF1BC,

：.MFD=4AEB=90°,

在和RtADCF中,

(AB=CD

iBE=CF

RtAABE=RtADCF(HL),

故选：A.

根据垂直定义求出NCFO=乙AEB=90。，再根据全等二角形的判定定理即可得到答案.

本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键.

6.【答案】C

【解析】解，如图，连接CD,

•••点B的读数为138。,

.­.Z.ECB=138°,

•••/.ACB=90°,zX=30°,

Z.B=60°,

CDB为等边三角形,

.­.乙DCB=60°,

.­.乙ECD=138°-60°=78°,

.••点。的读数应该为78。.

故选：C.

连接CD,求出AD的度数，得到等边ACDB,进而得到NDC8=60。即可求解.

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的

一半.

7.【答案】A

【解析】解：方程两边都乘以y一2,得：2万一爪=刀一2,

•••分式方程有增根，

•••分式方程的增根为久=2,

将x=2代入2x—m=x-2,得：4—m=2—2,

解得m=4,

故选：A.

由分式方程的最简公分母为x-2,且分式方程有增根知增根为x=2,将尤=2代入去分母后所得整式方

程，解之可得答案.

本题主要考查分式方程的增根，解题的关键是掌握分式方程增根的定义及产生的原因.

8.【答案】D

【解析】解：①同旁内角互补，两直线平行，原命题是真命题；

②若|a|=网，则a=±b,原命题是假命题；

③全等三角形对应边上的中线长相等，原命题是真命题；

④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题.

正确的为①③，

故选：D.

根据平行线的判定，绝对值的性质、全等三角形的性质、对顶角的性质进行判断即可.

本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题真假的关键是要熟

悉课本中的性质定理.

9.【答案】C

3%—4_AB

【解析】解:

(%—1)(%—2)x—1%—2’

.3%—4_4(%—2)+8(——1)_(4+8)%+(—24—8)

••(X—l)(x—2)(x—1)(%—2)(x—l)(x—2)

••・{p—42+4B—=B3=—4'名解不侍用：1(A=12,

••・A+B=3,

故选：C.

由条件可得占M=会竿，从而可得｛f—4,再解方程组即可。

本题考查的是分式的加减运算的逆运算，二元一次方程组的应用，理解题意，建立方程组解题是关键.

10.【答案】D

【解析】解：由题意可得，

L4+2x_8

2.4+2%—13,

故选：D.

根据题意可知，装裱后的长为2.4+2x,宽为1.4+2x,再根据整幅图画宽与长的比是8：13,即可得到相

应的方程.

本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程.

11.【答案】D

【解析】解:由折叠得N4BD=^A'BD,

•.•在RtMBC中，AACB=90°,ZX=30°,

.­.AABC=60°,

•••/-A'BC=20°,

AAABA'=80°,

.­.AABD=WBD=40°,

.­.乙CBD=^A'BD-4A'BC=20°,

故选：D.

由折叠得乙48。=^A'BD,求出乙48A=80°,得到Z71B。=AA'BD=40°,即得答案.

此题考查了折叠的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记折叠的性质得到N4BD=NA'BD是解题的关

键.

12.【答案】D

【解析】解：♦.・EF〃ZB,乙EFC=a,

Z-B=Z-EFC=a,

•・•CD平分乙8C4,

•••乙4cB=2(BCD,

•・•/ADC是△BDC的外角，

•••Z-ADC=Z-B+乙BCD,

乙ADC=Y，

・•・乙BCD=y—a,

•・•4MAe是△ABC的外角，

/.MAC=ZB+Z-ACB,

•・•乙MAC=/?,

・,・£=a+2(y—a),

即/?=2y—a,

故选：D.

根据平行线的性质得到=MFC=a,由角平分线的定义得到乙4c8=24BCD,根据〃DC是△8DC的

外角，得到44DC=/B+N8CD,由三角形外角的性质得到NM4C=M+乙4CB,于是得到结果.

本题考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键.

13.【答案】90

【解析】解：根据题意得：3X80+；：曹3X100=啊分),

即小林的体育期末成绩为90分，

故答案为：90.

根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可.

此题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式列出算式是本题的关键；本题易出现的错误是求80、

90、100这三个数的平均数.

14.【答案】-7

【解析】解:•.•点M(-3,a)与点N(6,4)关于X轴对称，

b=—3,a——4,

a+b=-7.

本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横

坐标相同，纵坐标互为相反数.依此先求出a、6的值，再求出a+b的值.

解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(1)关于久轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

15.【答案】48°

【解析】解：BD平分乙ABC,

AABD=乙CBD=24°,

AABC=48°,

.­•乙4cB=180°-AABC-Z4=180°-48°-60°=72°,

•••垂直平分BC,

FB=FC,

.­.乙FCB=乙FBC=24°,

.­.AACF=NACB-Z.FCB=72°-24°=48°.

故答案为48。.

先利用角平分线的定义得到乙48。=NCB。=24。，再根据三角形内角和计算出N4CB=72。，接着根据线

段垂直平分线的性质得尸B=FC,则NFCB=NFBC=24。，然后计算乙4CB-NFCB即可.

本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段

两端点的距离相等；三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离

相等.

16.【答案

【解析】解：由题意可知工+：=岑=3,即a+6=3ab,

abab

川［后5a—7ab+5b_5(a+b)-7ab_Sab_8

、a+6ab+b(a+b)+6ab9ab9'

故答案为：I.

由题意利用分式的运算法则对条件变形得出a+b=3ab,进而整体代入结论即可求出答案.

本题考查代数式求值，熟练掌握分式的运算以及结合整体思想进行分析是解题的关键.

17.【答案】10

【解析】解：连接PC,

•••EF是BC的垂直平分线，

BP=PC.

PA+BP=AP+PC.

.•・当点4,P,C在一条直线上时，PH+8P有最小值，最小值=4C=10.

故答案为：10.

根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C,故当点P在2C上时，4P+BP有最小值.

本题考查了轴对称-最短路线问题的应用，正确判断点4、P、。在一条直线上时，4P+PB有最小值是解

题的关键.

18.【答案】解：（1）2=2+工，

方程两边同时乘以X-2得，x=2（x-2）+1,

解得x=3,检验：把x=3代入x—2=1^0,

.••原方程的解是x=3.

（2七一n-L

方程两边同乘0+1）（久一1）,

得：（久+1）2—4=（久+1）（%—1）,

整理得：2%-2=0,

解得：x=1.

检验：当x=l时，（x+1）（久一1）=0,

所以尤=1是方程的增根，

•••原方程无解.

【解析】（1）先去分母，化为整式方程，再解整式方程并检验即可；

（2）先去分母，化为整式方程，再解整式方程并检验即可.

本题考查的是分式方程的解法，掌握“解分式方程的步骤与方法”是解本题的关键，易错点是不检验.

3)

19.【答案】解：原式=(――

(a—3),

次—1—(Q22a—3)

(a—3)

a2—1—a2+2a+3(a-3)

CL—3a+1

_2(a+l)(a-3)2

a—3a+1

=2(a-3)

=2a—6,

当a=—1,3时，原式没有意义；

当a=0时，原式=0—6=—6.

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简

结果，把a的值代入计算即可求出值.

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.【答案】⑴证明：•.“/DE,

Z.ACB=/-E,

在△ABC与ADCE中，

AC=DE

^ACB=NE,

.BC=CE

.•.△ABC三△DCE(SAS),

AB=CD；

(2)解：■■■AABC^^DCE,

/.A=/-D=30°,

ZDFX=Z_A+NE=300+62°=92°,

ZFGC=ZD+^DFA=30°+92°=122°.

【解析】(1)根据S4S证明AABC与ADCE全等，即可得出结论；

(2)先由全等三角形的性质得乙4=ND=30°,再由三角形的外角性质得ADF4=zX+ZE=92°,然后由

三角形的外角性质即可得答案.

本题考查的是全等三角形的判定与性质、平行线的性质以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握平行线的

性质，证明三角形全等是解题的关键.

21.【答案】解：(1)初中5名选手的平均分。=在型里产出=85(分)，

由条形图中的数据可知初中部分数出现次数最多的是85分，故众数6=85,

高中5名选手的成绩是：70,75,80,100,100,故中位数c=80；

(2)由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，

故初中部决赛成绩较好；

C、2_(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2_“

初中=§=7U，

F中Y中,

••・初中代表队选手成绩比较稳定.

【解析】本题考查方差的定义：一般地设几个数据，久1，久2，…马的平均数为3则方差S2=9(均—1)2+

22

(x2-x)+-+(xn-x)],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

(1)根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答；

(2)根据平均数相同的情况下，中位数高的那个队的决赛成绩较好；

(3)根据方差公式先算出初中部代表队的方差，然后与高中部代表队的方差比较即可得出答案.

22.【答案】(1)证明：如图所示，连接力E,

•••EF垂直平分AB,

AE=BE,

又・・•BE=AC,

/.AE=AC,•・•。是EC的中点，/.ADIBC；

(2)解：设乙8=%。，

vAE=BE,

••・Z-BAE=Z-B=x0,

・•・由三角形的外角的性质，^AEC=2x°,

vAE=AC,

•••乙C=Z-AEC=2x°,

在△ABC中，3x+72=180,

解得x=36,

/.NB=36°.

【解析】(1)如图所示，连接4E,由线段垂直平分线的性质得到AE=BE,进而证明4E=AC,再由三线

合一定理即可证明4。1BC；

(2)设NB=x。，根据等边对等角得到NBAE=NB=%。，由三角形外角的性质推出NC=N&EC=2x。，再根

据三角形内角和定理建立方程求解即可.

本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性

质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键.

23.【答案】解：(1)设乙商店租用服装每套万元，则甲商店租用服装每套(久+10)元，

由题意可得：喘=驯，

x+10x

解得：x=50,

经检验，％=50是该分式方程的解，并符合题意，

•,-%+10=60,

•••甲商店租用的服装每套为60元，乙商店租用的服装每套为50元；

(2)在乙商店租用服装的费用较少.

理由：该参赛队伍准备租用20套服装时，

甲商店的费用为：60x20x0.9=1080(%),

乙商店的费用为：50x20=1000(元)，

1080>1000,

.•.乙商店租用服装的费用较少.

【解析】【分析】

(1)设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套(久+10)元，由“用600元在甲商店租用服装的数量

与用500元在乙商店租用服装的数量相等”列分式方程，解方程并检验即可得出答案；

(2)分别计算甲、乙商店的费用，比较大小即可得出答案.

本题主要考查了分式方程的应用，能够根据题意找出等量关系建立方程是解决本题的关键，但要注意分式

方程需要进行检验.

24.【答案】已知：如图，在△ABC中，AB=AC,BD,CE是△力BC的角平分线.

证明：如图所示，

■：AB=AC,BD,CE是A4BC的角平分线.

・•.Z.ABC=乙ACB,

・•.Z.DBC=Z-ECB,

又BC=CB,

.・.