第四章 综合指标教材

第四章综合指标通过本章的学习，要求学员在理解总量指标、相对指标、平均指标、变异指标概念的基础上，重点掌握各种指标的计算方法。第一节总量指标第二节相对指标第三节平均指标第四节变异指标第一节总量指标一、总量指标的概念总量指标是反映总体的总规模和总水平的综合指标。总规模指的是总体单位数的汇总数。总水平指的是总体单位标志值的汇总数。二、总量指标的种类（一）按其所反映的内容不同１、总体单位总量指标：反映总体中单位数多少的。２、总体标志总量指标：反映总体中某种数量标志值总和。（二）按其所反映的时间状况不同１、时期指标：反映现象在某一段时期内的总量。２、时点指标：反映现象在某一时刻上的总量。（三）按计量单位的不同１、实物量指标２、价值量指标３、劳动量指标三、总量指标的计量单位１、实物单位自然单位度量衡单位简单单位双重单位复合单位2、货币单位3、劳动单位（工时、工日）四、总量指标的作用总量指标的作用表现在以下几方面：（１）总量指标是对社会经济现象总体认识的起点。（２）总量指标是编制计划，实行经营管理的主要依据。（３）总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。第二节相对指标一、相对指标的概念二、相对指标的表现形式三、相对指标的种类及计算（一）结构、比例相对指标（二）比较、动态相对指标（三）强度相对指标（四）计划完成相对指标第二节相对指标一、相对指标的概念用对比的方法反映某些相关事物之间数量联系程度的指标。二、相对指标的表现形式:（一）名数(主要用于强度相对指标数值)（二）无名数1、系数和倍数(对比基数为1)2、成数(对比基数为10)3、百分数(对比基数为100)4、千分数(对比基数为1000)

三、相对指标的种类及计算（结构、比例）如:如:(一)(二)(五)强度相对指标1、基本公式2、作用（1）反映现象的强弱程度

如：（2）反映现象的密度

如：

（3）反映现象的经济效益如：（六）计划完成相对指标1、基本公式

2、短期计划的检查（1）计划任务数为绝对数

某企业计划规定本年度销售收入达到1000万元，实际为950万元，计划完成相对指标为（2）计划任务数为平均数某企业计划某种产品单位成本为50元，实际为45元，计划完成相对指标为（3）计划数为相对数某企业计划劳动生产率今年比去年提高10%，实际提高了15%。计划完成相对指标为（正指标）某企业计划某种产品成本今年比去年降低5%，实际降低了6%。计划完成相对指标为（逆指标）3、中长期计划任务的检查（1）水平法：当计划任务是以计划期期末（最后一年）应达到的水平下达的，检查计划执行情况用水平法。

确定提前完成计划的时间：如果计划期内有连续一年的实际数，达到计划规定最后一年应达到的水平，后面所余的时间就是提前完成计划的时间。（2）累计法当计划任务是以计划期全期累计应达到的水平下达的，检查计划执行情况用累计法。确定提前完成计划的时间：从计划期开始至某一时间所累计完成的实际数达到了计划规定的累计数，以后的时间就是提前完成计划的时间。第三节平均指标1、平均指标的概念平均指标（平均数）是反映现象的一般水平或平均水平的指标。2、平均指标的特点它具有代表性和抽象性。根据掌握资料、研究目的及现象性质不同，有多种计算方法。3、重点掌握。一、算术平均数二、调和平均数三、几何平均数四、中位数五、众数六、各种平均数的比较一、算术平均数（）（一）简单算术平均数（二）加权算术平均数

1、根据单项数列计算的

2、根据组距数列计算的

3、用比重权数计算的加权算术平均数

4、根据相对数（平均数）计算的加权

5、是非标志的平均数（三）的数学性质（四）的应用条件（一）简单算术平均数计算公式:

X代表变量值∑求和符号n总体单位总数X平均数应用条件：资料未分组，各组出现的次数都是1。举例：5名学生的学习成绩分别为：75、91、64、53、82。则平均成绩为：(二）加权算术平均数

1、根据单项数列计算的计算公式：F代表每组单位数应用条件：单项式分组，各组次数不同。举例：某车间20名工人加工某种零件资料：按日产量分组（件）x工人数（人）

f日产总量

xf14228154601681281758518118

合计

203192、根据组距数列计算应用条件：组距式分组，各组次数不同。举例：某车间200名工人日产量资料：按日产量分组（公斤）工人数f组中值x日产总量xf20—30102525030—407035245040—509045415050—6030551650合计

200

—84003、由比重权数计算应用条件：已知的是比重权数（次数是比重）公式：举例：（仍用上例）按日产量分组（公斤）人数比重（%）组中值x20—30

52530—40353540—50454550—6015554、根据相对数（平均数）计算的加权

（1）根据相对数计算的某局所属的三个企业的资料：

企业产值计划完成%x计划产值（万元）f实际产值（万元）xf甲95300285乙105900945丙115300345

合计—15001575（2）根据平均数计算某企业各班组工人劳动生产率资料:班组平均劳动生产率x实际工时f产品产量(件)xf一

101001000二12200

2400三15300

4500四203006000五

302006000合计

—110019900二、调和平均数（H）(一)简单调和平均数计算公式:应用条件：资料未分组，各个变量值次数都是1。举例:一个人步行两里，走第一里时速度为每小时候10里，走第二里时为每小时20里，则平均速度为：（二）加权调和平均数计算公式：应用条件：资料经过分组，各组次数不同。例1：速度

x行走里程

m所需时间201

152103

合计6例2按日产量分组（件）x日产总量

m工人数（人）14

282156041612881785518181

合计319

20例3某局所属的三个企业的资料：

企业产值计划完成%x计划产值（万元）实际产值（万元）m甲95300285乙105900945丙115300345

合计—15001575（三）调和平均数的适用范围1、当变量值是绝对数时，变量值之间是和的关系，而且已知的是分子资料，在这种情况下，反映现象的平均水平用调和平均数。2、当变量值是相对数或平均数时，变量值之间既不存在和的关系，也不存在相乘的关系，而且已知的是分子资料，在这种情况下，反映现象的平均水平用调和平均数。三、中位数（）把某一标志值按大小顺序排列起来居于中间位置的那个数就是中位数。（一）由未分组资料确定中位数1、标志值的个数是奇数例：7名工人生产某种产品，日产量（件）分别为4、6、6、8、9、12、14。位于中间位置的第四名（7+1/2=4）工人的日产量8件为中位数。2、标志值的个数是偶数上例增加为8名工人，日产量为4、6、6、8、9、12、13、14。中位数为位置在第四和第五名中间（8+1/2=4.5）（二）由单项数列确定中位数中位数为第40名和41名日产量的平均值[]按日产量分组（件）x工人数（人）f累计次数向上累计向下累计20101080221525702430555526258025合计80——（三）由组距数列确定中位数1、计算公式2、举例年人均纯收入（千元）农户数（户）向上累计次数5以下2402405—64807206—7110018207—870025208—932028409以上1603000合计3000—(1)计算累计次数(2)确定中位数组(6—7)(3)确定中位数数值1500-720=780(户)四、众数（）按日产量分组（件）工人数（人）2015213022202310总体中出现次数最多的标志值是众数。（一）由未分组资料确定众数例：7名工人日产量（件）为4、5、6、6、6、7、8。则众数是6。（二）由单项数列确定众数（三）由组距数列确定众数1、计算公式：2、举例

年人均纯收入（千元）农户数（户）5以下2405—64806—711007—87008—93209以上160合计3000（1）确定众数组（6—7）（2）计算众数

五、各种平均数的比较（一）各种平均数的特点及应用场合是就全部数据计算的，具有优良的数学性质，实际中应用最为广泛。其主要缺点是易受极端值的影响，对偏态分布其代表性较差。

H主要用于不能直接计算的数据易受极端值的影响。G主要用于计算比率数据的平均数,易受极端值的影响。不受极端值大小的影响，对偏态分布其代表性较好。但不是根据所有的变量值计算的。不受极端值的影响,对偏态分布其代表性较好.但不是根据所有的变量值计算的。

（二）的关系对称分布左偏分布右偏分布第四节变异指标变异指标是反映总体各标志值间差异程度的,且能衡量总体平均数的代表性。一、绝对数形式（一）全距（二）平均差（三）标准差（四）适用条件二、相对数形式一、绝对数形式的变异指标（一）全距（R）公式：R=最大值—最小值优点：计算简便缺点：易受极端值的影响举例：5名学生的成绩为50、69、76、88、97则R=97-50=47（二）平均差（A.D)1、简单平均差公式：应用条件：资料未分组，各变量值出现的次数为1。举例：5名工人日产量资料日产量(件)203221230241263合计82、加权平均差公式：应用条件：资料经过分组，各组次数不同。举例：前例，按日产量分组（公斤）工人数f组中值x20—30102517030—40703549040—50904527050—603055390合计200—13203、平均差的优缺点优点：平均差是根据全部数值计算的，受极端值影响较全距小。缺点：由于采取绝对值的方法消除离差的正负号，应用较少。（三）标准差（）日产量（件）20