辽宁省辽阳县集美学校2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题

高一月考一、单选题1．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为，那么高三被抽取的人数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意抽取比例为故总人数为所以高三被抽取的人数为2．设D为△ABC所在平面内一点，BC=3CD，若A．-53 B．【答案】A【解析】【分析】本题可知B、C、D三点在同一直线上，然后结合图形和向量运算找出λ、μ的值．【详解】解：由，可知，B、C、D三点在同一直线上，图形如下：根据题意及图形，可得：AD==−1∴λμ=．故选：A．【点睛】本题主要考查向量共线的知识以及向量的数乘和线性运算，属基础题．3．从1，2，3，4，5中任意选取3个不同的数，则取出的3个数能够作为三角形的三边边长的概率是（）A．310【答案】A【解析】【分析】首先列举出所有可能的基本事件，再找到满足取出的3个数可作为三角形的三边边长的基本事件，最后利用古典概型概率公式计算即可.【详解】从1,2,,3,4,5中任取3个不同的数的基本事件有1,2,3,1,2取出的3个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得滿足条件的基本事件有2,3,4,2,4,5故取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率P=310，【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先(A1,B1)，(A1,B2)….(A1,4．把黑、白、红、蓝4张纸牌随机分组甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”是（）A．不可能事件B．对立事件C．互斥但不对立事件D．以上都不对【答案】C【解析】根据题意，把黑、白、红、蓝4张纸牌随机分组甲、乙、丙、丁个人，每人分得一张，事件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”不会同时发生，则两者是互斥事件，但除了“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”之外，还有“丙分得蓝牌”和“丁分得蓝牌”，所以两者不是对立的，所以事件“甲分得蓝牌”与事件“乙分得蓝牌”是互斥而不对立的事件，故选C.5．若sinαtanα<0，且cosA．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【答案】C【解析】分析：由任意角三角函数的符号与象限的对应直接得出即可．详解：由sinatana<0可得角是二、三象限，由cosαtan可得角a是第三象限角．故选：C．点睛：本题考查三角函数值的符号，属于基本概念考查题．6．若a＝log12tan70∘，b＝log12sinA．a<b<cB．b<c<aC．c<b<aD．a<c<b【答案】D【解析】【分析】利用三角函数诱导公式比较三个真数的大小，再根据对数的增减性比较大小.【详解】∵0<sin25°<sin65°＝cos25°<1＝tan45°<tan70°，∴log12sin25∘>log【点睛】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值，对数函数的增减性，属于中档题.7．已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π2的部分图像如图所示，点0,−A．3 B． C．0 D．−【答案】D【解析】【分析】由三角函数的图像的性质可知x1+x2=8π3，根据图像上给出的点，求出ω，【详解】∵函数fx=Asinωx+φ的图像与∴可得一条对称轴为x=π3+∴2πω=4代入4π3，A得A∵φ<π2代入0,−32∴fx∵fx1∴x1【点睛】本题考查由函数fx=A8．函数f(x)=A．10 B．20 C．30 D．【答案】A【解析】【分析】画出函数y=2x【详解】画出图象函数y=2x和y=sinx故选：A．【点睛】本题考查了函数的零点问题，考查数形结合思想，转化思想，是一道中档题．9．已知函数f(x)=x+2sin(x−12),A．2019 B．2018 C．20192 D．【答案】D【解析】【分析】由题意，化简函数f(x)+f(1−x)=1，再利用倒序相加法，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数f(x)+f(1−x)=x+2=1+2sin(x−1则S=f(2018所以2S=[f(12019所以S=1009，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的化简求值，以及利用倒序相加求和，其中解答中化简函数f(x)+f(1−x)=1，再利用倒序相加法求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10．已知D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若AP=xA．[19,49]【答案】D【解析】【分析】利用已知条件推出x+y＝1，然后利用x，y的范围，利用基本不等式求解xy的最值．【详解】解：D，E是△ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若AP=xAB+yAC则xy≤(x+y2对称轴为：x=12，当x=13或x故选：D．【点睛】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．11．已知x∈(0，π]，关于x的方程2sinx+A．[3，2] B．[3，2] C．(3，2] D．(3，2)【答案】D【解析】【分析】由题意可得π3<x+π3⩽4π3，函数y=2sin(x+【详解】∵x∈(0，π]，∴π3因为关于x的方程2sin所以函数y=2sin(x+π3)可得32∴3<a<2故选：D【点睛】本题主要考查正弦函数的定义域和值域，正弦函数的图象和性质，属于中档题．12．已知f(x)=sin(ωx+φ+π3)(ω>0)同时满足下列三个条件：①T=π；②y=f(x-π3A．(0,5π12] B．(0,5π【答案】D【解析】【分析】先由T=π，求得ω=2，由y=f(x-π3)是奇函数，求得φ-π3=kπ,k∈z，再利用f(0)<f(π6【详解】由t=π，可得2πω因为y=f(x-π所以sin(2x+φ-π3又因为f(0)<f(π6)所以k是奇数，取k=1，此时φ=所以函数f(x)=sin因为f(x)在[0,t)上没有最小值，此时2x-π所以此时2t-π解得t∈(5π故选D.【点睛】本题考查了三角函数的综合问题，利用条件求得函数的解析式是解题的关键，属于较难题.二、填空题13．在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干个组，[a，b）是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为0.3，该组上的频率分布直方图的高度为0.06，则|a–b|=___________．【答案】5【解析】【分析】由频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率÷组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率，则组距等于频率除以高，即可求得答案.【详解】由频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率÷组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率，则组距等于频率除以高，即|a–b|等于0.30.06【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图中小矩形的高等于每一组的频率÷组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.14．已知f（x）＝2sin（2x-π6）﹣m在x∈[0，]上有两个不同的零点，则m的取值范围为【答案】[1，2)【解析】【分析】令t＝2x-π6，由x∈[0，]可得t∈[-π6，5π6]，由题意可得y＝2sint和y＝m在[-【详解】令t＝2x-π6，由x∈[0，]可得-π6≤2x-π6由题意可得g（t）＝2sint﹣m在t∈[-π6，故y＝2sint和y＝m在t∈[-π6，故1≤m＜2，故答案为：[1，2）．【点睛】本题考查正弦函数的图象，函数的零点的判定方法，体现了数形结合及转化的数学思想，画出图形是解题的关键．15．已知点O为△ABC内一点，OA+2OB+3OC=0，则SΔABCSΔAOC【答案】3【解析】【分析】可作出图形，取BC的中点D，AC的中点E，并连接OA，OB，OC，OD，OE，根据条件可以得到OE→=-2OD→，从而得出DE为△ABC的中位线，这样即可得到AB＝【详解】解：如图，取BC中点D，AC中点E，连接OA，OB，OC，OD，OE；OA→=2OE=0∴OE→∴D，O，E三点共线，即DE为△ABC的中位线；∴DE=32OE，AB＝∴AB＝3OE；∴S△ABC故答案为：3．【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则，共线向量基本定理，以及向量的数乘运算，向量数乘的几何意义，三角形中位线的定义及性质，三角形的面积公式．16．已知样本：x1、x2、x3、x4、x5∈N，该样本的平均数为7，样本的方差为4【答案】10【解析】【分析】：利用图像先推算出最大数为11，再根据样本的数据互不相同，排除最大数为11，再推算最大数为10时，存在这样的5个数，最后得出答案。【详解】：由题意，x1、x2、x3、x4、x5∈N，该样本的平均数为7，则15(x1+x2+x3+x4+设x3=11，那么[(设x3=10，那么[(x1-7)2+(x2-7)2+(x4-7【点睛】：本题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，可以把平均数看作中位数，依次推导数字的大小，题目要求每个数都为整数，且各不相同，所以解题时可以采用排除法从大到小分类讨论。‘’三、解答题17．（1）化简：；（2）已知，求的值.【答案】（1）1（2）3【解析】试题分析：（1）根号下是，开方后注意，而，从而所求值为.（2）利用诱导公式原式可以化简为，再分子分母同时除以，就可以得到一个关于的分式，代入其值就可以得到所求值为.解析：（1）.（2）.18．已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=.（1）求A的值；（2）若f（θ）+f（﹣θ）=，θ∈（0，），求f（﹣θ）.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）将f（）=代入函数式可得到A角大小；（2）将f（θ）+f（﹣θ）=，代入可得到cosθ=，将f（﹣θ）.代入函数式可求得其值试题解析：（1）∵函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=.∴Asin（+）=Asin=A•=，∴A=.（2）由（1）可得f（x）=sin（x+），∴f（θ）+f（﹣θ）=sin（θ+）+sin（﹣θ+）=2sincosθ=cosθ=，∴cosθ=，再由θ∈（0，），可得sinθ=.∴f（﹣θ）=sin（﹣θ+）=sin（π﹣θ）=sinθ=.考点：三角函数求值19．某学校为了解其下属后勤处的服务情况，随机访问了50名教职工，根据这50名教职工对后勤处的评分情况，绘制频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100].（1）估计该学校的教职工对后勤处评分的中位数（结果保留到小数点后一位）；（2）从评分在[40,60)的受访教职工中，随机抽取2人，求此2人中至少有1人对后勤处评分在[50,60)内的概率.【答案】（1）该学校的教职工对后勤处评分的中位数约为76.4；（2）910【解析】【分析】（1）由频率分布直方图，知(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1,求出a,设中位数为x0，0.004+0.006+0.022×10+0.028⋅x0-70=0.5，求出设受访教职工评分在40,50内的两人分别为a1,a2，在【详解】（1）由频率分布直方图，可知(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1，解得a=0.006.设该学校的教职工对后勤处评分的中位数为x0(0.004+0.006+0.022)×10+0.028⋅x0-70=0.5，解得：故该学校的教职工对后勤处评分的中位数约为76.4（2）由频率分布直方图可知，受访教职工评分在40,50内的人数为0.004×10×50=2（人），受访教职工评分在50,60内的人数为0.006×10×50=3（人）.设受访教职工评分在40,50内的两人分别为a1,a2，在50,60内的三人为b1其基本事件有(a1,a2)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．20．弹簧挂着的小球做上下振动，它在时间t（s）内离开平衡位置（静止时的位置）的距离h（cm）由下面的函数关系式表示：h=3sin（1）求小球开始振动的位置；（2）求小球第一次上升到最高点和下降到最低点时的位置；（3）经过多长时间小球往返振动一次？（4）每秒内小球能往返振动多少次？【答案】答案见解析.【解析】（1）令t=0，得h=3sinπ4=（2）由题意知，当h=3时，2t+π4=当k=0时，t=π8，小球第一次上升到最高点，即最高点为当h=−3时，2t+π4=当k=0时，t=5π8，即最低点为(（3）T=2π2=π（4）f=1T≈0.31821．某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，则每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.（Ⅰ）若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y（单位:元）关于当天需求量n（单位:件,n∈N）的函数解析式；（Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量（单位:件）,整理得下表:日需求量n89101112频数101015105=1\*GB3①假设该店在这50天内每天购进10件该商品,求这50天的日利润（单位:元）的平均数；=2\*GB3②若该店一天购进10件该商品,记“当天的利润在区间”为事件A，求P（A）的估计值.【答案】（1）；（2）0.7【解析】试题分析：（Ⅰ）根据题意分段求解得出当时，，当时，，（Ⅱ）①50天内有9天获得的利润380元，有11天获得的利润为440元，有15天获得利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560，求其平均数即可．②当天的利润在区间[400，500]有11+15+10天，即可求解概率．试题解析:解：（Ⅰ）当日需求量时,利润为；当需求量时，利润所以利润与日需求量的函数关系式为：（Ⅱ）50