数学人教A版必修2课时作业2-2-3直线与平面平行的性质

课时作业13直线与平面平行的性质——基础巩固类——1．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是(D)A．α内的所有直线都与直线a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内的直线都与a相交D．直线a与平面α有公共点解析：a不平行于α，则a与α相交或a在α内，故A，B，C不正确，故选D.2．下列说法正确的是(D)A．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a∥直线bB．若直线a∥平面α，直线a与直线b相交，则直线b与平面α相交C．若直线a∥平面α，直线a∥直线b，则直线b∥平面αD．若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都无公共点解析：A中，直线a与直线b也可能异面、相交，所以不正确；B中，直线b也可能与平面α平行，所以不正确；C中，直线b也可能在平面α内，所以不正确；根据直线与平面平行的定义可知D正确．3．已知直线a∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于a的直线(C)A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在平面α内解析：根据线面平行的性质定理可知C正确．4．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，若a∥α，a⊂β，α∩β＝b，则α内与b相交的直线与a的位置关系是(C)A．平行B．相交C．异面D．平行或异面解析：条件即为线面平行的性质定理，所以a∥b，又a与α无公共点，故选C.5．与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是(D)A．都平行 B．都相交C．在两个平面内 D．至少和其中一个平行解析：它可以在一个平面内与另一个平面平行，也可以和两个平面都平行．6．如图所示，长方体ABCD­A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG和AB的位置关系是(A)A．平行B．相交C．异面D．平行或异面解析：因为E、F是AA1、BB1的中点，所以EF∥AB，EF⊄平面ABCD，所以EF∥平面ABCD.又EF⊂平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝HG，所以EF∥HG，所以HG∥AB，故选A.7．已知α∩β＝l，γ∩β＝m，γ∩α＝n，且l∥m，则直线l，m，n的位置关系为相互平行．解析：如图所示，因为l∥m，m⊂γ，l⊄γ，所以l∥γ.又l⊂α，α∩γ＝n，所以l∥n，又因为l∥m，所以m∥n，即直线l，m，n相互平行．8．如图，三棱柱ABC­A′B′C′中，D是BC上一点，且满足A′B∥平面AC′D，则D是BC的中点．解析：如图所示，连接A′C，交AC′于O，连接OD.由A′B∥平面AC′D，则A′B∥DO.又O为AC′中点，则OD为△A′BC的中位线，∴D是BC中点．9．已知直线m，n及平面α，β，有下列关系：①m，n⊂β；②n⊂α；③m∥α；④m∥n.现把其中的一些关系看做条件，另一些看做结论，可以组成的正确推论是①②③⇒④(或①②④⇒③)．(只写出一种情况即可)10.如图，四边形ABCD是矩形，P∉平面ABCD，过BC作平面BCFE交AP于点E，交DP于点F，求证：四边形BCFE是梯形．证明：∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD.∵AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，∴BC∥平面PAD.∵平面BCFE∩平面PAD＝EF，∴BC∥EF.∵AD＝BC，AD≠EF，∴BC≠EF.故四边形BCFE是梯形．11．如图所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.求证：(1)l∥BC；(2)MN∥平面PAD.证明：(1)∵BC∥AD，BC⊄平面PAD，∴BC∥平面PAD.又∵平面PBC∩平面PAD＝l，∴BC∥l.(2)如图，取PD的中点E，连接AE，NE，则NE∥CD，且NE＝eq\f(1,2)CD，又AM∥CD，且AM＝eq\f(1,2)CD，∴NE∥AM，且NE＝AM.∴四边形AMNE是平行四边形．∴MN∥AE.又∵AE⊂平面PAD，MN⊄平面PAD，∴MN∥平面PAD.——能力提升类——12．如图，四棱锥S­ABCD的所有的棱长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为(C)A．2＋eq\r(3) B．3＋eq\r(3)C．3＋2eq\r(3) D．2＋2eq\r(3)解析：因为CD∥AB，AB⊂平面SAB，CD⊄平面SAB，所以CD∥平面SAB.又CD⊂平面CDEF，平面SAB∩平面CDEF＝EF，所以CD∥EF，所以四边形CDEF为等腰梯形，且CD＝2，EF＝1，DE＝CF＝eq\r(3)，所以四边形CDEF的周长为3＋2eq\r(3)，选C.13．如图，已知正方体AC1的棱长为1，点P是平面A1ADD1的中心，点Q是平面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ∥平面AA1B1B，则线段PQ的长为eq\f(\r(2),2).解析：当Q是平面A1B1C1D1的中心时，PQ∥C1D∥AB1，满足条件PQ∥平面AA1B1B.此时PQ＝eq\f(1,2)C1D＝eq\f(\r(2),2).14．如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，D是BC的中点，E是A1C1上一点，且A1B∥平面B1DE，则eq\f(A1E,EC1)的值为eq\f(1,2).解析：连接BC1交B1D于点F，连接EF，则平面A1BC1∩平面B1DE＝EF.因为A1B∥平面B1DE，EF⊂平面B1DE，所以A1B∥EF，所以eq\f(A1E,EC1)＝eq\f(BF,FC1).因为BC∥B1C1，所以△BDF∽△C1B1F，所以eq\f(BF,FC1)＝eq\f(BD,B1C1).因为D是BC的中点，所以eq\f(BD,B1C1)＝eq\f(1,2)，所以eq\f(A1E,EC1)＝eq\f(1,2).15.如图所示，四边形EFGH为空间四面体ABCD的一个截面，若截面为平行四边形．(1)求证：AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH；(2)若AB＝4，CD＝6，求四边形EFGH周长的取值范围．解：(1)证明：因为四边形EFGH为平行四边形，所以EF∥HG.因为HG⊂平面ABD，EF⊄平面ABD，所以EF∥平面ABD.因为EF⊂平面ABC，平面ABD∩平面ABC＝AB，所以EF∥AB，所以AB∥平面EFGH.同理，可证CD∥平面EFGH.(2)设EF＝x(0<x<4)，由(1)知，eq\f(CF,CB)＝eq\f(x,4).则eq\f(FG,6)＝eq\f(BF,BC)＝eq\f(BC－