高中数学人教A版选修2-3作业2-3-1离散型随机变量的均值2

离散型随机变量的均值一、选择题1．若随机变量ξ～B(n,0.6)，且E(ξ)＝3，则P(ξ＝1)的值为()A．2×0.44 B．2×0.45 C．3×0.44 D．3×0.64答案：C2．设ξ的分布列为ξ1234Peq\f(1,6)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(1,3)又设η＝2ξ＋5，则E(η)等于()A.eq\f(7,6) B．eq\f(17,6) C.eq\f(17,3) D．eq\f(32,3)答案：D3．今有两台独立工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达的台数为ξ，则E(ξ)等于()A．0.765 B．1.75 C．1.765 D．0.22答案：B4．现有10张奖券，8张2元的，2张5元的，某人从中随机抽取3张，则此人得奖金额的数学期望是()A．6 B．7.8 C．9 D．12答案：B5．节日期间，某种鲜花进价是每束2.5元，售价是每束5元，节后卖不出的鲜花以每束1.6元处理．根据节前的销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X(束)的分布列如下表．若进这种鲜花500束，则期望利润是()X200300400500P0.200.350.300.15A．706元 B．690元 C．754元 D．720元答案：A二、填空题6．某次考试中，第一大题由12个选择题组成，每题选对得5分，不选或错选得0分．小王选对每题的概率为0.8，则其第一大题得分的均值为________．答案：487．已知随机变量ξ的分布列为ξ－101Peq\f(1,2)eq\f(1,3)m若η＝a(ξ)＋3，E(η)＝eq\f(7,3)，则a＝________.答案：28．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为eq\f(2,3)，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数，若P(X＝0)＝eq\f(1,12)，则随机变量X的数学期望E(X)＝________.答案：eq\f(5,3)三、解答题9．A，B两个试验方案在某科学试验中成功的概率相同，已知A，B两个方案至少一个成功的概率为0.36.(1)求两个方案均获成功的概率；(2)设试验成功的方案的个数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．解：(1)设A方案、B方案独立进行科学试验成功的概率均为x，则A，B方案在试验中都未能成功的概率为(1－x)2，则1－(1－x)2＝0.36，x＝0.2，所以两个方案均获成功的概率为0.22＝0.04.(2)试验成功的方案种数X的分布列为X012P0.640.320.04因此随机变量X的数学期望E(X)＝0×0.64＋1×0.32＋2×0.04＝0.4.10．某高中数学竞赛培训在某学段共开设有初等代数、平面几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等数论、平面几何都要合格，且初等代数和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格．现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同(见下表)，且每一门课程是否合格相互独立.课程初等代数平面几何初等数论微积分初步合格的概率eq\f(2,3)eq\f(3,4)eq\f(2,3)eq\f(1,2)(1)求甲同学取得参加数学竞赛复赛资格的概率；(2)记ξ表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛资格的人数，求ξ的分布列及均值E(ξ)．解：(1)分别记甲对初等代数、平面几何、初等数论、微积分初步这四门课程考试合格为事件A，B，C，D，且事件A，B，C，D相互独立，“甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格”的概率为P(ABCD)＋P(ABCeq\x\to(D))＋P(ABeq\x\to(C)D)＝eq\f(2,3)×eq\f(3,4)×eq\f(2,3)×eq\f(1,2)＋eq\f(2,3)×eq\f(3,4)×eq\f(2,3)×eq\f(1,2)＋eq\f(2,3)×eq\f(3,4)×eq\f(1,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(5,12).(2)由题设知ξ的所有可能取值为0,1,2,3，ξ～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(5,12)))，P(ξ＝0)＝Ceq\o\al(0,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,12)))3＝eq\f(343,1728)，P(ξ＝1)＝Ceq\o\al(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,12)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,12)))2＝eq\f(735,1728)，P(ξ＝2)＝Ceq\o\al(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,12)))2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,12)))＝eq\f(525,1728)，P(ξ＝3)＝Ceq\o\al(3,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,12)))3＝eq\f(125,1728)，所以ξ的分布列为ξ0123Peq\f(343,1728)eq\f(735,1728)eq\f(525,1728)eq\f(125,1728)因为ξ～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(5,12)))，所以E(ξ)＝3×eq\f(5,12)＝eq\f(5,4).11．盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．(1)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P.(2)从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数．求X的概率分布和数学期望E(X)．解：(1)取到的2个颜色相同的球可能是2个红球、2个黄球或2个绿球，所以P＝eq\f(C\o\al(2,4)＋C\o\al(2,3)＋C\o\al(2,2),C\o\al(2,9))＝eq\f(6＋3＋1,36)＝eq\f(5,18).(2)随机变量X所有可能的取值为2,3,4.{X＝4}表示的随机事件是“取到的4个球是4个红球”，故P(X＝4)＝eq\f(C\o\al(4,4),C\o\al(4,9))＝eq\f(1,126)；{X＝3}表示的随机事件是“取到的4个球是3个红球和1个其他颜色的球或3个黄球和1个其他颜色的球”，故P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(3,4)C\o\al(1,5)＋C\o\al(3,3)C\o\al(1,6),C\o\al(4,9))＝eq\f(20＋6,126)＝eq\f(13,63).于是P(X＝2)＝1－P(X＝3)－P(X＝4)＝1－eq\f(13,63)－eq