高中数学-以斐波那契数列为背景的高中数学考题题组训练（原卷版）

【高中数学数学文化鉴赏与学习】

专题1斐波那契数列

（以斐波那契数列为背景的高中数学考题题组训练）

一、单选题

1.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1,1,2,3,

5,其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，即4,+2=/M+%（〃WN*）,后来

人们把这样的一列数组成的数列包｝称为“斐波那契数列”.记生022=f，则

4+4+%+―+*=（）

A.t~B.tC.fD.f+1

2.意大利数学家列昂那多・斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”（斐波那契数列）：

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草

等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理及化学等领域也有着广泛的应

用.已知斐波那契数列｛《,｝满足：4=1,%=1，勺+2=。用+。“，若

a3+a5+a-i+a9+a^=ak-a2,则%等于（）

A.12B.13C.89D.144

3.斐波那契数列指的是这样一个数列：4=1,%=1,当〃23时，％=4T+4_2.学习了

斐波那契数列以后，班长组织同学们体育课上做了一个报数游戏：所有同学按身高从高到

低的顺序站成一排，第一位同学报出的数为1,第二位同学报出的数也为1,之后每位同学

所报出的数都是前两位同学所报出的数之和.若班上一共有30位同学，且所报数为5的倍

数的同学需要说出斐波那契数列的一个性质，则需要说性质的同学有几个？（）

A.4B.5C.6D.7

4.斐波那契数列又称黄金分割数列，也叫“兔子数列”，在数学上，斐波那契数列被以下递

推方法定义：数列｛4｝满足q=%=1，q+2=。“+。用，先从该数列前12项中随机抽取I

项，是质数的概率是（）

5.斐波那契数列因以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，此数列在现代物理、

准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列｛%｝可以用如下方法定义：

%+2=%+产可，且4=%=1，若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列｛，｝,则数

列他｝的第2022项为（）

A.0B.1C.2D.3

6.斐波那契数列，又称黄金分割数列，该数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域有着

非常广泛的应用，在数学上，斐波那契数列是用如下递推方法定义的：q=4=l，

2222

an=an_^an_Jn>3,neNy已知,+上+/+,十1是该数列的第项,贝汁团二

（）

A.98B.99

C.100D.101

7.意大利数学家斐波那契在1202年著的《计算之书》中记载了斐波那契数列｛勺｝,此

数列满足：片="=1,且从第三项开始，每一项都是它的前两项的和，即

匕+2=用“+心则在该数列的前2022项中，奇数的个数为（）

A.672B.674C.1348D.2022

8.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1,1,

2,3,5,8,….该数列的特点如下：前两个数均为1,从第三个数起，每一个数都等于它

前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列｛4｝称为斐波那契数列，现将｛%｝中的各

项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为｛〃,｝,则下列四个结论：

①％21=1；

②4+42+a3+L+”2021=。2022-］：

（3）Z?i+Z?2+/?3++%o2i=2694；

④4++〃3++“2021="2021”2022•

其中正确结论的序号是（)

A.①③B.①④C.②③D.②④

9.意大利数学家斐波那契，以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”，1,1,2,3,5,8,

13,21...,在实际生活中很多花朵的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在物理

化学等领域也有着广泛的应用.已知斐波那契数列｛4“｝满足：6=1,%=1，

4+2=4田+%，若4+%+%+%+%=4-%，则」等于（）

A.12B.14C.377D.608

10.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1,1,2,

3,5,8,13,21,L.该数列的特点如下：前两个数都是1,从第三个数起，每一个数

都等于它前面两个数的和.人们把由这样一列数组成的数列｛4｝称为“斐波那契数列“，记

5,是数列｛q｝的前“项和，则（4—Sj+l/—52）+（/一$3）•1--*■（4（10—5%）=（）

A.0B.1C.98D.100

11.意大利数学家列昂纳多•斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐

波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列｛4｝满足4=1，%=1，

a.=4T+4_2（〃N3,〃eN"）.若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边

长为1,记前"项所占的格子的面积之和为5.，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇

形面积为c.，则其中不正确结论的是（）

C.%+%+为++«2„-|D.4(%-c.T)=兀限•4用523)

12.斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引

入，故又称为“兔子数列”.斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用。“表示斐波那契数

列的第"项，则数列｛可｝满足：％=4=1，/+2=a“+i+a“，记汽q=4+出++”“，则下

/=!

列结论不正确的是（）

A.%o=5B.3a„=a„_2+a„+2（n>3'）

20192021

C.2'4=°202|D.="202「”2022

（=1<=1

13.斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引

入，故又称为“兔子数列”.斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用册表示斐波那契数

列的第"项，则数列｛为｝满足：4="2=1，4+2=4+I+”".，记£《=%+%++%,则

z=i

下列结论不正确的是（）

A.4（）=55B.3%=an_2+an+2（n>3）

20192021

C.Z4="2021D.=a202t,a2O22

（=1i=l

14.数列｛a,,｝：1,1,2,3,5,8,13,21,34…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列

昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，

每项等于其前相邻两项之和.记该数列｛4｝的前"项和为5,,,则（）

A-%022=$2021-1B.“2022=5202（）+1C.“2022=与。?。+2D.“2022=$202112

15.斐波那契数列｛〃“｝满足q=%=1，4=4,1+%_2（〃23）,其每一项称为“斐波那契

数如图，在以斐波那契数为边长的正方形拼成的长方形中，利用下列各图中的面积关

222

系，推出红主理二””是斐波那契数列的第（）项.

4()21

□sa

n=1n=2n=3

A.2020B.2021C.2022D.2023

16.斐波那契数列(Fibonaccisequence),又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多•斐波那

契(LeonardoFibonacci)以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一

个数列：1,1,2,3,5,8,13,21,34,….从第3项开始，每一项都等于前两项之和,

记此数列为｛%｝,则〃；+城+…+雷必=()

A.。2020。2021B.〃2020〃2022C.。2021°2022D・。2022〃2023

17.斐波那契数列又称“黄金分割数列”，在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广

泛的应用.斐波那契数列｛《,｝可以用如下方法定义：%=a,i+a,,_2(〃N3,"eN*),

2022

4=%=1，则££[=1,2,…,2022)是数列｛“"｝的第几项？()

。2022

A.2020B.2021C.2022D.2023

18.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1,1,

2,3,5,8,…，该数列的特点是前两个数均为1,从第三个数起，每一个数都等于它前

面两个数的和.人们把这样的一列数所组成的数列｛。“｝称为“斐波那契数列”，数列｛见｝的前

〃项和为5.，则下列结论错误的是()

A.58=54B.4+++“2019=a2020

=

C.%+4+%+%++^2020°2021—1D.52020+S20,9—520]8—Sa)”=02021

19.斐波那契数列因以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列此数列在现代物理、

准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列｛〃.｝可以用如下方法定义：

%+2=4向+%，且4=%=1，若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列他｝,则数

列圾｝的前2022项和为（)

A.2698B.2697C.2696D.2695

20.十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：

1,1,2,3,5,8,13,....即从第三项开始，每一项都等于它前两项的和.后人为了纪

念他，就把这列数称为斐波那契数列.因以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子

数列下面关于斐波那契数列｛%｝的说法不正确的是（）

A.是奇数B.生+4+牝++°2020=好2021

C.ti]+a3+a5++/02i=出。22D.a；+a£+aj++W021="2021"2022

二、填空题

21.意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的数列：1,1,2,3,5,8,

13,21,34,55,89,144,…，这就是著名的斐波那契数列，该数列的前2022项中奇

数的个数为.

22.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1,1,2,

3,5,其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组

成的数列｛q｝称为“斐波那契数列”，记5”为数列｛6｝的前〃项和，则下列结论正确的是

①S?=33②$2022="2024—1

③4+为+6++“2021="2022④4+“3++”2021="2021出022

23.意大利数学家斐波那契于1202年在他的著作《算盘书》中，从兔子的繁殖问题得到一

个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55……，这个数列称斐波那契数列，也称兔子

数列.斐波那契数列中的任意一个数叫斐波那契数.人们研究发现，斐波那契数在自然界

中广泛存在，如图所示:

懒蹄㈱学

・豫髀

大多数植物的花斑数、向日葵花盘内葵花籽排列的螺线数就是斐波那契数等等，而且斐波

那契数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域有着直接的应用.设斐波那契数列为

｛叫，其中q=%=l,有以下几个命题:

①为+4+i=4+2（”eN+）；

②a：+嫉+a；+a：=a4-a5:

③4+。3+。5++“2021=a2O22；

④蜃=出“"2“+2-1（"协）.

其中正确命题的序号是.

24.斐波那契数列（Fibo1taccisequence）又称黄金分割数列，是数学史上一个著名的数

列：1,1,2,3,5,8,13,21,34......已知在斐波那契数列｛4｝中，4=1,a2=l,

a"+2=4+i+4（"€N+）,若生022=a，则数列｛q｝的前2020项和为（用含m

的代数式表示）.

25.历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作

用，比如意大利数学家列昂纳多・斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”，1,1,2,

3,5,8,13,21,34,其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和.后来人们把

这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，现有与斐波那契数列性质类似的数列｛4｝

满足：4=2,4=1°，且4+2=”,+1+4（neN,）.记数列｛“：｝的前"项和为5.，若

S,,=2852,则。=.

26.数列｛%｝：1,1,2,3,5,8,…，称为斐波那契数列，该数列是由意大利数学家菜

昂纳多・斐波那契。〃砒d）从观察兔子繁殖而引入，故又称为“兔子数列数学

上，该数列可表述为4=%=1,%+2=4+i+%（/eN*）.对此数列有很多研究成果，如：

该数列项的个位数是以60为周期变化的，通项公式（与叵）］等.借助

数学家对人类的此项贡献，我们不难得到点=4用（为+2-4,）