2023-2024学年宁夏数学七年级上册期末考试试题（含解析）

2023-2024学年宁夏回族自治区数学七上期末考试试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

L|一3|计算的结果是（）

A.-3B.3C.±3D.不存在

2.下列运算正确的是（）

A.2a+3b=5abB.4/+2储=6/

c.2a2b-2ab2=0D.3ab-3ba=0

3.下列说法正确的是（）

A.两个数的和一定比这两个数的差大B.零减去一个数，仍得这个数

C.两个数的差小于被减数D.正数减去负数，结果是正数

4.校门口一文具店把一个足球按进价提高80%为标价，然后再按7折出售，这样每卖出一个足球可盈利6.5元，求一

个足球的进价是多少元？设一个足球进价为x元，根据题意所列方程正确的是（）

A.(l+80%)x-70%x=6.5B.(l+80%)x・70%—x=6.5

C.80%x•70%—x=6.5D.(1+80%)x-(1-7Q%)x=6.5

5.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（）

------------►

a0h

A.ab>0B.\a\>\b\C.a+h<0D.-a<h

6.如果关于x的一元一次方程2x+a=x-l的解是x=-4,那么a的值为（）

A.3B・5C.5D.-13

7.把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是（）

A.两点确定一条直线B.垂线段最短

C.线段可以比较大小D.两点之间，线段最短

8.如果某超市“盈利8%”记作+8%,那么“亏损6%”应记作（）

A.-14%B.-6%C.+6%D.+2%

9.如图，某校学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路径有以下几种.为了节约时间，尽快从A处赶到

B处，若每条线路行走的速度相同，则应选取的线路为（）

A.A—>F—>E—>BB.A—―>E―>B

C.A—>C->G->E—>BD.A—>D―>G->E—>B

10.点A,B,。在同一直线上，已知AB=3a〃，BC=lcm,则线段AC的长是（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.2c/n或4c/n

11.已知多项式x?+3x=3,可求得另一个多项式3X2+9X-4的值为（）

A.3B.4C.5D.6

12.如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019-a）（2019-*）（2019-c）（2019-rf）=9,那么a+b+c+d的值

为（）

A.（）B.9C.8048D.8076

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如图所示，数轴上点A,点B,点C分别表示有理数。，b,c,。为原点，化简：

\b\+\a-c\-\b-c|=.

--••・•>

ACOB

14.姐姐比弟弟大3岁，若5年前姐姐的年龄是弟弟的2倍，则姐姐现在的年龄是岁.

15.如图是一个数值运算的程序，若输出y的值为3.则输入的值为________.

16.如图，等边三角形ABC的周长为30cm,P,。两点分别从8,。两点同时出发，点P以6cm/s的速度按顺时

针方向在三角形的边上运动，点。以14cm/s的速度按逆时针方向在三角形的边上运动.设P,。两点第一次在三角

形ABC的顶点处相遇的时间为4,第二次在三角形ABC顶点处相遇的时间为弓，则G=.

/V

17.整式f-3x的值是4,贝！13/一9x+8的值是

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）在平面内，将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中三角形A5C为含60。角的直角三角板，三角形

BDE为含45。角的直角三角板.

（2）如图2,若NE8C=170。，则Na的度数为；

（3）如图3,若NE5C=U8。，求Na的度数；

（4）如图3,若0YNaV60。，求NABE-NO5c的度数.

19.（5分）解答

（1）若代数式（2/+酬一丁+6）-（次2_3x+5y—1）的值与字母x的值无关，求代数式g/-2从+4^的值.

⑵先化简，再求值：4心一［6移—3（4到—2）—工2到+1,其中x=2,y=-g.

20.（8分）先化简，再求值：2x-［2（x+4）-3（x+2y）］-2y,其中x=',y=—.

32

21.（10分）如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有〃（〃>1）个点，每个图形的

总点数记为S.

n=2n=3n=4n=5

（I）当“=4时，s的值为；当〃=6时，s的值为；

（II）每条“边”有〃个点时的总点数s是（用含〃的式子表示）;

(HI)当“=2021时，总点数s是多少？

22.(10分)如图，点E是线段A3的中点，C是EB上一点,且EC:C8=1:4,AC=12cm

AECFB

⑴求AB的长

(2)若E为C8的中点，求EE长

23.(12分)解一元一次方程:

,、x+141

(I)=­x+1；

23

(2)-(2x-5)=-(x-3)-—

3V74V'12

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

I、B

【解析】直接利用绝对值的性质化简求出即可.

【详解】解：|-l|=l.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了绝对值的性质，正确利用绝对值的性质化简是解题关键.

2、D

【分析】根据同类项的定义及合并同类项法则逐一计算即可得答案.

【详解】A.2a与3b不是同类项，无法合并，故此选项错误，

B.4a3与2a2不是同类项，无法合并，故此选项错误，

C.2a2b与2ab2不是同类项，无法合并，故此选项错误，

D.3ab-3ba=0,计算正确，

故选：D.

【点睛】

本题考查同类项的定义及合并同类项，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；合并同类项后，所

得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变；熟练掌握合并同类项法则是解题关键.

3、D

【解析】利用有理数的加减法法则判断即可.

【详解】A.两个数的和不一定比这两个数的差大，不符合题意；

B.零减去一个数，得到这个数的相反数，不符合题意；

C.两个数的差不一定小于被减数，不符合题意；

D.正数减去负数，结果是正数，符合题意.

故选D.

【点睛】

本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

4、B

【分析】根据“售价一成本=利润”列方程即可.

【详解】解：根据题意可知（1+80%）x・70%-x=6.5

故选B.

【点睛】

此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键.

5、D

【分析】根据题意，判断有理数a,b与0的大小关系，再逐项分析即可解题.

【详解】根据题意，a<0,b>0,|4<网,故B错误;

:.ab<0,故A错误；

.•.a+b>。，故C错误；

：.-a<b,故D正确，

故选：D.

【点睛】

本题考查实数与数轴的对应关系，涉及有理数的大小比较、绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是

解题关键.

6、A

【解析】试题解析：把x=T代入方程2X+Q=X—1,得

—8+。=—4—1,

解得：〃=3.

故选A.

7、D

【解析】根据两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短可得：

把弯曲的道路改直，能够缩短行程，其道理用数学知识解释应是：两点之间，线段最短.

故选D.

8、B

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【详解】解：根据题意，盈利8%”记作+8%,那么亏损6%记作-6%.故选B.

【点睛】

本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义量.

9、A

【分析】直接根据两点之间线段最短即可解答.

【详解】解：•••到达B处必须先到达E处，

•••确定从A到E的最快路线即可，

,••每条线路行走的速度相同，

.•.应选取的线路为A-F-E-B.

故选A.

【点睛】

此题主要考查最短路径问题，正确理解两点之间线段最短是解题关键.

10、D

【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、8、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形

进行解答.

【详解】解：本题有两种情形：

(1)当点C在线段45上时，如图，AC=A8-8C,

I.1______(

ACB

又AB=3cm,BC=lcm,

•\AC=3-l=2cm；

(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC,

I11

ABC

AB=3cm,BC=lctn,

9\AC=3+l=4cm.

故线段AC=2c,w或4cm.

故选D.

【点睛】

考查了线段的和差，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今

后解决类似的问题时，要防止漏解.

11、C

【解析】先把3x2+9x-4变形为3(x2+3x)-4,然后把x?+3x=3整体代入计算即可.

【详解】•••X2+3X=3,

/.3x2+9x-4=3(x2+3x)-4=3x3-4=9-4=l.

故选C.

12、D

【解析】根据a、b、c、d是四个不同的正整数可知四个括号内的值分别是：土1,±3,据此可得出结论.

【详解】解：•••”、b、c、d是四个不同的正整数，

...四个括号内的值分别是：±1,±3,

.,.2019+1=2020,2019-1=2018,2019+3=2022,2019-3=2016,

/.a+b+c+d=2020+2018+2022+2016=1.

故选O.

【点睛】

本题考查的是有理数的混合运算，根据题意得出四个括号中的数是解答此题的关键.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、-a+2c

【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可.

【详解】•.•由图可知，aVcVOVb,

/.a-c<0,b-c>0,

.,.原式=1)也+(:-(b-c)=b-a+c-b+c=-a+2c.

故答案为：-a+2c.

【点睛】

本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键.

14、1

【分析】设姐姐现在的年龄是X岁，则可表示出弟弟现在的年龄，根据5年前姐姐的年龄是弟弟的2倍，即可得出关

于x的一元一次方程，解之即可得到答案.

【详解】设姐姐现在的年龄是X岁，则弟弟现在的年龄是(X-3)岁，

依题意得：(尤—5)=2(x-3—5),

解得：x=ll,

故答案为：1.

【点睛】

本题考察了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

15、7或-7

【分析】设输入的数为x,根据程序列出方程求解即可.

【详解】解：设输入的数为X,则有：

(W->2=y

当y=3时，得：

(国-1)+2=3,

W=7

解得x=±7

故答案为7或-7

【点睛】

本题考查了计算程序和列方程求解，能理解程序图是解题关键.

16、25

【分析】由题意可知等边三角形ABC中，P、Q第一次相遇的总路程和为20cm,而后从相遇点到下一次相遇的总路

程和为30cm,相遇时间也在每一阶段保持不变，据此进行分析计算.

【详解】解：P、Q第一次相遇用时1s,相遇点在AB上，距离B为6cm；

3

P、Q第二次相遇用时(1+—)s,相遇点在AC上，距离A为5cm；

2

33

P、Q第三次相遇用时(1+1+万公，相遇点在BC上，距离C为4cm；

333

P、Q第四次相遇用时(1+二+—+，)s,相遇点在AB上，距离B为3cm；

222

继续推出可知：

3

P、Q第一次在三角形A8C的顶点处相遇，即为第七次相遇时：Z1=l+-x(7-l)=10；

3

P、Q第二次在顶点处相遇，即为第十七次相遇时：Z2=1+-X(17-1)=25.

故答案为：25.

【点睛】

本题考查图形中的周期规律，熟练掌握根据题意找出图形中的周期规律进行分析计算是解答此题的关键.

17、1

【分析】先对所求式子进行变形，然后将f—3x的值整体代入计算即可.

【详解】解：♦.•/一3%=4，

:.3x2-9x+8=3(x2-3x)+8=3x4+8=20,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)150°；(2)20°；(3)32°；(4)30°.

【分析】(D根据角的和差即可得出结论；

(2)根据角的和差即可得出结论；

(3)根据角的和差即可得出结论.

【详解】⑴,:NEBC=NEBD+NABC,

...NEBC=90°+60°=150°.

(2)VZEBC=ZEBD+ZDBA+ZABC,

:.Na=NEBC-NEBD-NABC=17Q°-90°-60°=20°；

(3),:NEBC=NEBD+NDBC=NEBD+NABC-Na,

二Na=NE3O+NA8C-NE5c=90°+60°-118°=32°；

(4):NABE=NDBE-Na=9。°-Na,ZDBC=ZABC-Za=60°-Na,

：.ZABE-ZDBC=(90°-Za)-(60°-Za)=90--Na-60°+Na=30°.

【点睛】

本题考查了角的和差的计算.结合图形得出角的和差关系是解答本题的关键.

1,

19、(1)-9—；(2)5x~y+6xy-5,-21.

【分析】(1)去括号、合并同类项整理后，由结果与字母x的值无关，确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值.

(2)去括号、合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.

【详解】解：(1)原式=2x?+ax-y+6-2bx2+3x-5y+l=(2-2b)x2+(a+3)x-6y+7,

•••代数式的值与x的值无关，

A2-2b=0,a+3=0,

解得:a=-3,b=l,

当a=-3>b=l时

iii

原式=/-2/+4H=]X(—3)9--2xl2+4x(-3)xl=-9-

(2)原式=4x?y-6xy+l2xy-6+x?y+l=5x?y+6xy-5,

当x=2,y=-；时，原式=-10-6-5=-L

【点睛】

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20、-5

【解析】试题分析：根据整式的加减，先去括号，然后合并同类项，完成化简，再代入求值即可.

试题解析：原式(2A.83A6r]-2)

=3x+4y-8

当x=§，y=$时，

原式=1+2—8=—5.

21、(1)9；15；(II)S=3n-3；(ID)S=6060.

【分析】根据题意可知属于找规律题型，根据前四组图形可得出规律为3(，-1),把4,6,2021代入即求值即可.

【详解】解:第一个图形有S=3=3x(2-1)个点，

第二个图形有S=6=3x(3-1)个点，

第三个图形有S=3x(4-1)=9个点，

第四个图形有S=3x(5-1)个圆，

故第n-1个图形有S=3(〃-1)个圆，

(1)n=4,第三个图形有S=3x(4-1)=9个点,

当n=6时，第五个图形有S=3x(6-1)=15个点，

故答案为：9,15；

(2)每边有n个点时，每边减去一个顶点上的点，有(n-1)个点，一共三条边，共有点数为S=3(n-1)=(3n-3)个点;

(3)当〃=2021时,总点数S=3x(2021-1)=3x2020=6060个点.

【点睛】

本题主要考查的是找规律及代数式求值问题，熟练地根据题意所给图形找出第n个图形的规律方程是解答本题的关键.

22、(1)20cm