新高考2023届高考数学二轮复习练习 第14讲端点恒成立与端点不成立问题学生版

第14讲端点恒成立与端点不成立问题

一.解答题(共30小题)

1.(2021•天津二模)已知函数/(x)=(OX2+x+α)eT(a∈7?).

(I)当α=0时，求/(x)在点(0,7(O))处的切线方程；

(H)若a..0,求函数/(x)的单调区间;

(HI)若对任意的以0,7(办,6加(x+l)在xe[0,+∞)上恒成立，求实数6的取值范围.

2.(2021春•沈阳期末)已知函数/(x)=e*-αx(α∈2?),g(x)=ln(x+1).

(1)讨论/(x)的单调性；

(2)若当x..0时，有/(x)+g(x)口恒成立，求α的取值范围.

3.(2021•怀化一模)已知函数/(x)=(αχ2+χ+α)e-%αwR).

(1)若ɑ..0,函数/lx)的极大值为之,求实数α的值；

e

(2)若对任意的a,0,/(冷,4"(x+l),在x∈[0,+8)上恒成立，求实数b的取值范围.

4.(2021秋•河南月考)己知函数/(X)=加x+αx+2(α∈∕?).

(I)讨论/(x)的单调性；

(∏)若g(x)=e*-,且当Xe(O,+8)时/(X，g(x)恒成立，求。的最大值.

5.(2021秋•许昌月考)已知函数/(x)=α√+/"x-(2+α)x.

(1)讨论/(x)的单调性；

(2)若/(x)..-αx在区间(1,2)上恒成立,求实数”的取值范围.

6.(2021秋•玉溪月考)已知函数f(X)=x-a(ʃ-1)-Inx-1.

(1)若a=l,求函数f(x)的最小值：

(2)若x>0时，f(X))0恒成立，求实数a的取值范围.

7.(2021秋•巴中月考)f(x)=x-αex,aeR.

(1)讨论函数/(x)的单调性；

(2)当4>0时，若对任意x>0,f(x)+lnx-x-lna„0,∣SJ⅛⅛>求”的取值范围.

8.(2021秋•河南月考)已知函数/(x)=e*+cosx-2.

(1)设广(X)是/(x)的导函数，求广(X)在[0,+oo)上的最小值；

(2)今g(x)=f(x)-ax(a∈Λ),若Xg(X)...0对于任意的xe[-j∣∙,+8)恒成立，求实数α

的取值范围.

9.(2021秋•南宁月考)已知函数/(x)=∕"x-αx.

(1)讨论/(x)的单调性.

(2)设g(x)=∕T+Ma),若g(x)∙.0恒成立,求。的取值范围.

10.(2021秋•广东月考)已知函数/(X)=优(a>0且α工1).

(1)若函数fQx2-qx-α)在区间(…，-；)上单调递增，求α的取值范围；

(2)若/(2si∏2x)+/(COS2x).2恒成立,求ɑ的取值范围.

11.(2021秋•吴中区校级月考)设函数/(x)=∕n√-S-L

(1)若命题“VxeR,〃x)<0”是真命题，求实数"，的取值范围；

(2)若对于Xe(0,4),/(x)1*0+1)/+3恒成立，求实数切的取值范围.

2

12.(2021秋•重庆月考)已知函数/(X)=二r一(∕w+l)x+Mnr+%,/'(x)为函数/(x)的导

函数.

(1)讨论/(x)的单调区间；

(2)若矿(x)-∕(x1.0恒成立,求加的取值范围.

13.(2021秋•江西月考)己知函数/(x)=∕"x+2χ2-αχ+l,g(ɪ)=2xi-X2.

(1)若”>0,讨论函数/(x)在定义域内的极值点个数；

⑵若α=l,函数〃(X)==(X)-gW.”在(l,*>o)上恒成立,求整数2的最大值.

x-1

14.(2021秋•浙江月考)已知函数/(x)=l+44-Jr7∑7(a≠O).

(I)若/(X)的图象在χ=ι处的切线/的斜率为q，求直线/的方程；

4

(H)若对于任意的xe[0,2],/(x).0恒成立，求实数α的取值范围.

15.(2021秋•龙岩月考)已知函数/(x)=e*-HMαeR且为常数).

(I)讨论函数/(》)的极值点个数；

(II)⅛f(x)...(1-x)ex-(a-l)lnx+bx+∖对任意的X∈(0,+∞)恒成立，求实数b的取值范围.

16.(2021秋•湘潭月考)已知e为自然对数的底数，函数/(x)=e*,g(x)=mx+n(m,n∈/?).

(1)若用+"=0,且/(x)的图象与g(x)的图象相切，求机的值；

(2)若/(x).g(x)对任意的XeR恒成立,求m+〃的最大值.

17.(2021秋•丹徒区校级月考)已知/(u)=-χ2+2x+4.

(1)XeR不等式f(x)<O恒成立，求实数2的取值范围.

(2)当2=0,对任意x∈[0,2],m..n>0,都有苏-//(X)-2G""+4/-24∕>0恒成

立，求实数”的取值范围.

18.(2021秋•湖北月考)己知函数/(x)=OX2+1,acR,函数g(x)=e"-2x+sinx.

2

(1)求函数g(χ)的单调区间；

(2)记/(X)=g(x)-∕(x),对任意的".O,F(X)...0恒成立,求实数”的取值范围.

19.(2021秋•河北月考)已知函数/(x)=X加x+(l-α)x+α.

(1)当“=0时，求曲线y=∕(x)在点(1,7(1))处的切线方程；

(2)若对任意Xe(0,1),不等式/(x)>0恒成立，求正整数”的最小值.

20.(2021秋•资中县校级月考)已知函数/(工)=2工/〃氏+亦2,g(x)=4lnx+1.

(1)若函数y=∕(x)在(0,+oo)上单调递减，求α的取值范围；

(2)若/(x)∙.g(x)恒成立，求实数ɑ的取值范围.

21.(2021∙上城区校级开学)f[x}=ex-x-∖,g(x)=αx2(α∈Λ).

(I)求/(x)的最小值.

(H)设尸(X)=f(x)-g(x)+2,若当αe(f,+oo)时，尸(工)有三个不同的零点，求」的最小值.

(Ill)当XC(O,+8)时，[/(x)+x]∕"(x+l)..g(x)恒成立，求α的取值范围.

22.(2021秋•渝中区校级月考)已知函数/(x)=X中+如&*.

(1)若函数/(x)在X=处取得极值，求实数机的值；

(2)当机=1时，不等式/3-》%*..*&+/内)+1对于》€(。,+::0)恒成立，求实数上的值.

23.(2021秋•青铜峡市校级月考)已知函数/*)=/小+巴(“为常数).

X

(1)讨论函数/(X)的单调性；

(2)不等式在Xe(O,2]上恒成立，求实数。的取值范围.

24.(2021秋•沙坪坝区校级月考)已知函数/(x)=e'-2Ax+l,g(x)=x2-2kx+k2-∖,kwR.

(1)讨论函数y=f(x)的单调区间;

(2)若对任意X..0都有2f(x)∙.g(x)恒成立,求实数/的取值范围.

25.(2021春•玉林期中)已知函数/(x)=f+znx+2∕nx.

(1)讨论/(x)在定义域内的极值点的个数；

(2)若对Vx>0,f(x)-2e'-3x∖.0恒成立，求实数m的取值范围.

26.(2021春•湖南期中)已知函数/(X)=I-1+(ɑ∈Λ).

X

(1)求函数/(x)的单调区间；

(2)函数g(x)=2(x+l)+M∖x),证明：当0<a,1时<g(x)>0恒成立.

27.(2021春嘛春县期中)已知函数/(x)="S-l)+4加的图象在点(1,/(1))处的

切线方程为》=4x+6.

3

(1)求a,b的值.

(2)当2.4时,证明:/(x)<左(X-I)对x∈(1,+8)恒成立.

28.(2021春•宁德期中)已知函数/(x)=X阮v-ɑeʌ,g(x)=sinx-x,其中QEH,g'(x)为

g(x)的导数.

(1)若/(x)为定义域内的单调递减函数，求。的取值范围；

(2)当Q=I时，记％(x)=g'(x),求证：当x>0时，/(x)<〃(x)恒成立.

29.(2021•金华模拟)已知函数/(x)=ar?.其中QW火.

(I)若。=1,证明：/(x)...0;

(I