2023年陕西省榆林市中考数学二模试卷附答案详解

2023年陕西省榆林市中考数学二模试卷

1.计算：1一（-2）2=（）

A.5B.—3C.3D.-5

2.一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面形状

是（）

3.下列运算正确的是（）

A.x2+%3=x5B.(x-y)2=x2-y2

C.(x2)3=x6D.%6-r-x3=x2

4.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若41=30。，则42的度数为

B.15°

C.20°D.30°

5.如图，在AHBC中，点。、E分别是A3、AC的中点，

点G是8c上一点，连接DE、DC、GE,点尸是OE的中点,

连接GF,若QG1EG,GF=3,则8c的长为（）

A.12B.16C.18

6.某品牌鞋子的长度声机与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为

\6crn,44码鞋子的长度为27c”?，则38码鞋子的长度为（）

A.23cmB.24cmC.25cmD.26cm

7.如图，点4,B,C在。。上，CD1OA,CE1OB,垂足分别为D,

E,若/DCE=40。，贝吐力CB的度数为(

A.140°

B.110°

C.80°

D.70°

8.二次函数y=a/一2ax+c(a>0)的图象经过4(一4,%),B(-2,y2),C(3,y3),D(5,y4)

四个点，若先<0,、4>0,则下列结论正确的是()

A.y3y4>0B.y2y3<0D.y02>0

C.yiy3<0

9.64的立方根为.

10.如图，数轴上点4,8对应的数分别为-2,1,点C在线段4B上运动.请你写出点C可

能对应的一个无理数是.

11.《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十.广斜相并五

十步，不知几亩及分厘.”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步,

宽和对角线之和为50步.不知该田有几亩？请我帮他算一算，该田有亩(1亩=240平

方步).

12.若点4(a,b)在反比例函数y=的图象上，则代数式ab-1=.

13.如图，正方形EFG”的点均在正方形ABC。的四条边上，点P,p

At——------\D

。分别在EF,EH上，PF=2PE,EQ=2QH,PQ〃4O,若EF=3,p/

则A。的长为./

计算：V12+(―2)+|2—V~6|—(，)°.

解不等式：5x-3<x+^,并求这个不等式的正整数解.

解分式方程:

17.如图，在△ABC中，4B4C的平分线AO交BC于点。.请利用尺规分别在A3、AC上求作

点、E、F,使得四边形4EDF是菱形.(保留作图痕迹，不写作法)

D

18.如图，已知。是AC上一点，AB=AD,AD+DC=DE,4E=8C.求证：4EAD=4B.

19.一个三位数整数，。代表这个整数最左边的数，。代表这个整数最右边的数.若竽正好为

剩下的中间数，则这个三位数就叫平衡数，倒如：357满足亨=5,357就是平衡数.

⑴判断：468平衡数；(填“是”或“不是”)

(2)证明：任意一个三位数的平衡数一定能被3整除.

20.中亚峰会将于5月18日至19日在陕西省西安市举行.某校为迎接中亚峰会的到来举办了

主题为“喜迎峰会，共促发展”的晚会.晚会的观看区域有4个，分别为①号、②号、③号、

④号区域.为公平起见，校团委采用转转盘的方式决定每个班级观看晚会的所在区域如图，转

盘被平均分成4个扇形，每个扇形上分别标有①号、②号、③号、④号，每个班班长转动转

盘一次，转盘停止后指针指到的区域即代表该班所在区域(若指针指在分界线上则重转).

(1)七(2)班班长转到①号区域的概率是；

(2)请利用树状图或列表法，求八(1)班和九(1)班转到同一个区域的概率.

21.星明楼，又称新楼，位于榆林市南大街中心，如图①.小华为了解星明楼查阅资料发现星

明楼的高度48=18.2米，一天他实地观测星明楼，如图②，他在距星明楼30米(FB=30米)

的F处，沿尸B向点B前进，当走到点4处时，恰好看到广告牌C£＞的顶端C和楼顶A在一

条直线上，小华的眼睛到地面的距离EF=G//=1.7米，广告牌的高度CD=3.2米，BD=20

米，点8、D、H、E在一条水平线上，AB1BF,CD1BF,GH1BF,EF1BF,请求出小

华从F处向前走了多少米恰好看到点C和点A在一条直线上(即求"F的长)？

22.小明在学习一次函数后，对形如丫=1。一小)+”其中左，m,〃为常数，且k二0)的一

次函数图象和性质进行了探究，过程如下：

【特例探究】

(1)如图所示，小明分别画出了函数y=(x-2)+1,y=-(x-2)+1,y=2(x-2)+l的

图象(网格中每个小方格边长为1).通过对上述几个函数图象的观察、思考，发现y=k(x-

2)+l(k为常数，且k丰0)的图象一定会经过的点的坐标是；

【深入探究】

(2)归纳：函数y=—m)+n(其中&、〃?、〃为常数，月.k彳0)的图象一定会经过的点的坐

标是;(用含〃?，”的字母表示)

【实践运用】

(3)已知一次函数y=(x+2)+3(k为常数，且k彳0)的图象一定会经过点N,且与y轴相交

于点M,点O为坐标原点，若AOMN的面积为4,求人的值.

23.《诗画中国》以“诗画合擎”的全新样态和新颖视角，通过现代科技手段与多元艺术形

态，全景呈现“纳山河万景，涵上下千年”的中国诗画之美.为传承中国优秀文化，某地举行

主题为诗表画意，画传诗情的短视频征集活动，活动结束后主办方想了解所征集的短视频时

长分布情况，随机抽取部分视频统计其时长，整理并绘制了如下尚不完整的统计图表.

分组尤(秒)频数(部)各组总时长(秒)

0<%<309140

30<x<60m540

60<%<90151130

90<x<120242520

120<x<150n2830

150<%<18091480

合计90a

根据以上信息、，回答下列问题:

(1)填空：m=,n=,所抽取视频时长的中位数落在______组;

(2)求所抽取视频的平均时长；

(3)若此次征集到500部短视频，请你估计这500部短视频的总时长.

24.如图，48是。。的直径，BC、CD是O0的弦，延长BC到G,连接4G,连接。。并

延长交BC于点、F,BD=CD，乙FOB=zG.

(1)试判断AG与。。的位置关系，并说明理由；

(2)若tanG=3，AG=8,求OF的长.

25.如图，某动物园的大门由矩形ABCQ和抛物线形。MC组成，分别以A3、所在直线

为x轴，y轴建立平面直角坐标系，米，抛物线顶点”的坐标为(|,g).

(1)求此抛物线对应的函数表达式；

(2)近期需对大门进行装修，工人师傅搭建一三角形木架OPE方便施工，点尸正好在抛物线

上且在点M右侧，支撑杆PE，x轴于点E,PE=3米，求支撑杆PE与大门最右侧的水平距

离BE.

26.操作探究

(1)如图1,在平面直角坐标系中，有点4(0,3)和山(4,2),利用直尺在x轴上找一点P,使点P

到点A和点B的距离之和最小，标出点P的位置并简单说明作法(不用说明原理)；

问题探究

(2)如图2,在△力BC中，AB=AC,。、E、尸分别在BC、AC.AB上，BD=CE,CD=BF,若

乙4=a,求z_EDF；(用含a的式子表示)

问题解决

(3)如图3,有一片形状为菱形438的湿地，484)=135。，点4、C之间的距离为4h”，

计划在湿地内圈出一个动物保护区(即△EFG区域)，点E、F分别在线段BC.ABh,EF=EG,

乙FEG=45。,EC=BF+BE,点4和点。是巡视员休息站，点O是菱形A8CD的对称中心.

为方便定时检查动物保护区，现要沿OG、AG开辟两条笔直的小道，根据要求小道OG和AG

的总长要尽可能的小.问。C+4G的长度存在最小值吗？若存在，请求出OC+4G的最小值；

若不存在，说明理由.

图1图2图3

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：1-（一2）2=1-4=-3.

故选：B.

根据有理数的混合运算法则进行计算即可.

本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：由题意知，此几何体为三棱柱，

故该几何体的底面形状是三角形，

故选：D.

根据侧面展开图可以判断此几何体为三棱柱，然后得出结论即可.

本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握简单几何体的展开图是解题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：4/与/不是同类项，故不符合题意；

8.原式=-2xy+y2,故不符合题意；

C.原式=”，故符合题意；

。.原式=/,故不符合题意；

故选：C.

根据整式的运算法则即可求出答案.

本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.

根据平行线的性质，即可得出41=NAOC=30°,再根据等腰直角三角形AOE中，LADE=45°,

即可得到42=45°-30°=15°.

【解答】

解：如图，

AB

1

E

-AB//CD,

:.zl=Z,ADC=30°,

又•・•等腰直角三角形AOE中，乙ME=45。，

/.Z2=45°-3O°=15°,

故选B.

5.【答案】A

【解析】解：・・,DG1EG,GF=3,点尸是。£的中点，

・・.DE-2FG=6,

・・•点。、E分别是48、AC的中点，

•••DE是AABC的中位线，

BC=2DE=12,

故选：A.

根据直角三角形的性质得出DE,进而利用三角形中位线定理解答即可.

此题考查三角形中位线定理，关键是根据三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半解

答.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查一次函数的应用，用待定系数法求函数解析式是本题的关键.

先设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，再把x=38代入求出)，即可.

【解答】

解：•••鞋子的长度四机与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，

设函数解析式为：y=kx+40),

由题意知，x=22时，y=16；x=44时，y=27,

.fl6=22fc+d

"127=44k+b'

解得：卜E,

lb=5

・•・函数解析式为：y=g%+5,

1

当x=38时-，y=1x38+5=24(cm).

故选艮

7.【答案】B

【解析】解：••・CD，。4,CELOB,

：.Z.CDO=乙CEO=90",

•••乙DCE=40°,

Z.AOB=3600-A.CDO-乙CEO-乙DCE=140",

初的度数是140。，

•••优弧翁的度数是360。-140°=220°,

•••圆周角乙4cB的度数是:x220°=110°,

故选：B.

根据垂直定义求出NC。。=4CEO=90。，根据四边形的内角和定理求出NAOB=360°-4CDO-

^CEO-^DCE=140°,求出融的度数，再求出优弧卷的度数，再求出答案即可.

本题考查了垂直定义，四边形的内角和定理，圆周角定理等知识点，能求出优弧愈的度数是解此

题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：•••二次函数丫=。/-2(^+，(<1>0)的对称轴为直线》=一等=1,且开口向上，

・••点B(—2,丫2)与点(4/5)关于对称轴对称，点。(5/4)与点(一3/6)关于对称轴对称，

y2<0,丫4>0，

•1•y5<0,y6>0,

•••做一44)在点(一3,丫6)左侧，

•••yi>0,

vC(3,y3)在点(4,丫5)的左侧，

•••y3<0,

yiV3<01正确-y3y4<。，错误；y2y3>。，错误；y，2<。，错误；

故选：c.

先找出二函数的对称轴，根据开口方向，结合对轴称可得出yi>0,y3<0,然后可判断可选项

是否正确.

此题主要是考查了二次函数的性质，能够根据二次函数的性质得出抛物线的对称轴是解答此题的

关键.

9【答案】4

【解析】

【分析】

利用立方根定义计算即可得到结果.

此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.

【解答】

解：64的立方根是4.

故答案为：4.

10.【答案】答案不唯一，如一，五

【解析】解：•••点C在AB上，

•••点C对应的无理数在一2〜1之间，

••・可以是一/1，

故答案为：答案不唯一＞如-，工.

根据点C的位置，可确定所求无理数的范围，在所确定的范围内确定一个无理数即可.

此题考查实数与数轴及估算无理数的大小，关键是根据无理数的估计解答.

11.【答案】2

【解析】解：设该矩形的宽为x步，则对角线为(50-%)步，

由勾股定理，得3。2+/=(50-％)2,

解得x=16

故该矩形的面积=30X16=480(平方步)，

480平方步=2亩.

故答案是：2.

根据矩形的性质、勾股定理求得长方形的宽，然后由矩形的面积公式解答.

考查了勾股定理的应用，此题利用方程思想求得矩形的宽.

12.【答案】-6

【解析】解：•••点4(a,b)在反比例函数y=-3的图象上，

得尤=-5,

・•・ab—1=—5—1=—6,

故答案为：—6.

根据点A(a,b)在反比例函数y=-3的图象上，可以求得必的值，从而可以得到所求式子的值.

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质

解答.

13.【答案】亨

【解析】解：•.・四边形EFGH、ABCD是正方形，EF=3,

.・.EF=EH=3,乙FEH==90°,

vPF=2PE,EQ=2QH,

PE=HQ=1,PF=EQ=2,

vPQ//AD,

・•・Z-AEF=乙EPQ,

AEF^LEPQ,

•_AE——PE——1

AF-EQ-29

A/-AEF+乙DEH=90。，/.AEF+/-AFE=90°,

:.乙4FE=乙DEH,

在△AEF,ADEH中,

Z.AFE=(DEH

Z.A=Z-D，

EF=EH

•••△4EFgZkDHE(44S),

・・.AE=DH,AF=DE,

设AE=%,AF=DE=2%,

-AE2+AF2=EF2,

・•・x2+4%2=9,

又X=0答(负值舍去),

:.AD=AEAD=AE+DE=掌3\/~5+2X掌3/-5=等

故答案为：誓.

Appp1

根据PQ〃4D,证明乙4EF=/EPQ得出而=的=5，进而证明△AEFgADHE(44S),得出AE=

DH,AF=DE,设4E=x,AF=DE=2x,在RtAAEF中，勾股定理求得AE=1，进而求得

AD的长.

本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上

知识是解题的关键.

14.【答案】解：1+(—4)+|2-，7|—(表)。

=+(>/-6—2)—1

=­yj~~6+V~6—2—1

=—3.

【解析】直接利用二次根式的除法运算法则以及绝对值的性质、零指数募的性质分别化简，进而

得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

15.【答案】解：5x-3<x+p

7

5x—xW，+3,

4%</y13,

,13

X-~8,

原不等式的解集为X<^,

原不等式的正整数解为1.

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注

意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

16.【答案】解：去分母得：3+x(x+3)=/-9,

解得：x=-4,

检验：把x=-4代入(x+3)(%-3)#0,

则x=-4是原分式方程的解.

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式

方程的解.

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求

解.解分式方程一定注意要验根.

17.【答案】解：如图所示，作的垂直平分线交AC,A8于点E,F,则点E,尸即为所求.

A

理由如下:

C

••・EF是的垂直平分线，

:・EA=ED,FA=FD,

••Z-EAD=/-EDA,

•・・NB4C的平分线AD交BC于点D,

・•・Z.EAD=乙FAD,

Z.EDA=4FAD,

•­AF//DE,

同理可得ZE〃。凡

四边形AEDF是平行四边形，

vEA=ED,

，四边形AE。尸是菱形.

【解析】作AO的垂直平分线交AC,AB于点区F,则点E,尸即为所求.

本题考查了作垂直平分线，角平分线的定义，菱形的判定，熟练掌握基本作图是解题的关键.

18.【答案】证明：・.・4B=4D,ABDC=DE,

:.AD+DC=DE,

AD+DC=AC,

.•・DE=A。，

在△DAE和△ABC中，

DA=AB

DE=AC,

AE=BC

・•・△DAE组ABC(SSS),

・•・Z.EAD=Z.B.

【解析】由4B=AD,AB+DC=DE,得AD+DC=DE=AC,即可根据全等三角形的判定定理

“SSS”证明△DAE^^ABC,得NEAD=NB.

此题考查了全等三角形的判定与性质，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明DE=

AC是解题的关键.

19.【答案】是

【解析】(1)解：•••苧=6,

•••468是平衡数，

故答案为：是.

(2)证明：设这个三位平衡数为：100a+10x§2+b,

a+b

•・,100a+10x---------Fb

=100a+5(a+b)+b

=100a+5Q+5b+b

=105a+6b

=3(35a+2b),

，任意一个三位数的平衡数一定能被3整除.

(1)根据平衡数的定义即可判断；

(2)设出这个三位平衡数，化简即可验证.

本题考查了整式的加减的应用，有理数的混合运算，根据题意列出式子是解题的关键.

20.【答案】1

4

【解析】解：(1)七(2)班班长转到①号区域的概率是右

故答案为："

(2)画树状图如下：

①②③④

/Ax

①②③④①②③④①②③④①②③④

共有16种等可能的结果，其中八(1)班和九(1)班转到同一个区域的结果有4种，

.••八(1)班和九⑴班转到同一个区域的概率为白=i

lo4

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有16种等可能的结果，其中八(1)班和九(1)班转到同一个区域的结果有4利与再

由概率公式求解即可.

此题考查了用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步

或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

21.【答案】解：如图：过点G作GM_L4B于点M,交C。于点N,

A

B

im）m

由题可得:MB=ND=GH=1.7,MN=BD=20,CN=CD-ND=1.5,AM=AB-MB=16.5,

乙AMG=z£NG=90°,

・・,AAGM=乙CGN,

•••△AMGs〉CNG,

CNNG

即16.5_20+NG

'TT=NG'

解得：NG=2,

DH=NG=2,

HF=BF-BD-DH=30-20-2=8（米），

•••小华从尸处向前走了8米恰好看到点C和点A在一条直线上.

【解析】如图：过点G作GM1AB于点M,交CD于点N；由题可得：MB=ND=GH=1.7,

MN=BD=20,CN=CD-ND=1.5,AM=AB-MB=16.5,Z.AMG=乙CNG=90°；然后证

明△AMGs^CNG可得萼=竺学，进而得到NG=2,即DH=NG=2；最后根据HF=BF-

1.5NG

BO-DH即可解答.

本题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键.

22.【答案】(2,l)(m,n)

【解析】解：(1)通过对上述几个函数图象的观察、思考，发现y=k(x-2)+l(k为常数，且k中0)

的图象一定会经过的点的坐标是(2,1),

故答案为：(2,1)；

(2)函数y=fc(x-m)+n(其中k、m、n为常数，且k*0)的图象一定会经过的点的坐标是(m,n),

故答案为：(犯团；

(3)将x=-2代入y=k(x+2)+3得y=3,

二点N坐标为(一2,3),

将x=0代入y=k(+2)+3得y=2k+3,

•••点M坐标为(0,2k+3),

OM=|2/c+3|,

11

•••SROMN=^OM-\XN\=ix20M=12k+3|=4，

当2k+3=4时，k=；,

当2k+3=4时，k=

k的值为黑q.

(i)观察图象即可得到结论；

(2)根据(1)的规律即可求得经过；

(3)求得定点坐标与y轴的交点然后利用三角形面积即可得到关于人的方程，解方程即可.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象和性质，三角形的面积，数形结合是

解题的关键.

23.【答案】122190<x<120

【解析】解：(1)由题意可知，m=12,

n=90-9-12-15-24-9=21；

所抽取视频时长的中位数落在90<x<120组；

故答案为：12；21；90<x<120；

/C、140+540+1130+2520+2830+1480”/砧、

(2)------------------而------------=96(秒)，

所抽取视频的平均时长为96秒；

(3)500x96=48000(秒)，

.•・估计这500部短视频的总时长为48000秒.

(1)根据频数分布直方图可得根的值，再用总数减去其他频数可得”的值；根据中位数的定义可得

所抽取视频时长的中位数落在90<x<120组；

(2)根据加权平均数的计算方法进行计算即可；

(3)根据(2)的结论，用样本估计总体即可.

本题考查频数分布直方图的意义和制作方法，理解加权平均数的意义和计算方法，掌握频数、频

率、总数之间的关系是正确解答的前提.

24.【答案】解：(1)4G与。。相切.染、

理由：连接OC,BD,1

BD=CD'<E

•••BD=CD,G乙------

A

vOB—OC,

：,DF垂直平分BC,

(OFB=90°,

:.乙FBO+乙FOB=90°,

v(FOB=ZG,

AZ.FBO+ZG=90°,

・・・^GAB=90°,

•・・48是O。的直径，

・・・4G与。。相切；

3

(2)vtanG=AG=8,

AB3

——,

AG4

・・,丝=3,

84

・•・AB=6,

1

・•・OB=々48=3.

vZ-G=(FOB,

BF3

・•・tanG=tan乙FOB=—=

OF4

设=3x,则。尸=4%,

在Rt△BFO中，(3%)2+(4x)2=32,

解得x=I(负值舍去)，

八「彳312

•••OF=4X5=T

【解析】(1)连接OC,8D,根据已知条件得到DF垂直平分线段BC,求得乙。/8=90。,得至UNGAB=

90°,根据切线的判定定理得到AG与。。相切；

(2)根据三角函数的定义得到力B=6,即。B=3.设BF=3K，则。F=4x,根据勾股定理即可得到

结论.

本题考查了直线与圆的位置关系，解直角三角形，线段垂直平分线的性质，正确地作出辅助线是

解题的关键.

25.【答案】解：⑴设抛物线对应的函数表达式为y=a(x—}2+g,

把D(0,令代入得：1=,。+得，

解得a=_,,

I,9.2,2412.9,3

..y=F')+丁=一/+/+干

193

2

%+-X+

・•・抛物线对应的函数表达式为y=5-54-

(2)由D(0(),抛物线对称轴为直线％=2可得C(9()；

19期193

在

2幻2

y=--X+-=-X+-%+-

554554

解得x=学或％=

•・•点尸正好在抛物线上且在点M右侧，

15

•**X=

「9谭=白米)，

.•・支撑杆PE与大门最右侧的水平距离为5米.

【解析】(1)设抛物线对应的函数表达式为y=a(x-|)2+y,用待定系数法可得抛物线对应的函

数表达式为y=-/M+卷久+*

1293

-X--

(2)由。(0,3，抛物线对称轴为直线x=£