2023-2024学年江苏省无锡市三校数学八年级上册期末检测试题含解析

2023-2024学年江苏省无锡市三校数学八上期末检测试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;

非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，AD是△ABC的角平分线，DE_LAC,垂足为E,BF〃AC交ED的延长线

于点F,若BC恰好平分NABF,AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；

®AD±BC；④AC=3BF,其中正确的结论共有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

x=-2

2.已知｛「是方程，放+厂1=。的解，则的值是（）

[y=5

A.1B.-2C.-1D.2

3.如图，在AABC中，点D,E,F分别在三边上，点E是AC的中点，AD,BE,CF

交于一点G,

BD=2DC,SABGD=8,SAAGK=3,则AABC的面积是（）

A.25B.30C.35D.40

4.将0.000617用科学记数法表示，正确的是（）

A.6.17x10、B.6.17x10-c.6.17xl0-3D.6.17x10-2

5.若（y一5）（丁+3）=/+纳+〃，则m,n的值分别为（）

A.m=2,n=15B.m=2,n=—15

C.m=­2,71=-15D.m=-2,n=15

6.计算2?+（—1）。的结果是（）.

A.5B.4C.3D.2

7.如图，把矩形ABC。沿防折叠，使点C落在点A处，点。落在点G处，若

ZAFE=60°,且3f=1,则线段EE的长为()

8.已知a-b=2,贝！|a2-b2-4b的值为（）

A.2B.4C.6D.8

9.如图点A,6,C在同一条直线上，ACBHAA。。都是等边三角形，相交于

点O,且分别与CRCE交于点M,N,连接M,N,有如下结论：①ADCB三AACE；

②AM=DN；③AOVW为等边三角形；④NEOB=60°.其中正确的结论个数是

()

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.下列各式中，属于同类二次根式的是()

A.1y与Jxy?B.2«与C.3a«与，D.G与W

二、填空题(每小题3分，共24分)

H.若实数加、〃满足|帆-3|+JE=0,且〃2、〃恰好是直角三角形的两条边，则该

直角三角形的斜边长为.

12.三角形三条中线交于一点，这个点叫做三角形的.

13.在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则AABC的周长为.

14.已知某地的地面气温是20℃,如果每升高1000m气温下降6℃,则气温t(℃)与

高度h(m)的函数关系式为.

15.某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为.

16.如图，在AA8C中，已知点O,E,尸分别为BC,AD,CE的中点，且

2

SMI}C=4cm，则阴影部分的面积S^BEF=•

A

17.已知a+b=3,ab=l,贝！］a2+b2=.

18.•—次函数尸与y=x+2两图象相交于点P（2,4）,则关于x,y的二元一次方

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在ABC中，AB^AC,O,E分别在AC、AB边上，且BC=B£>,

AD=DE=EB,求NA的度数.

20.（6分）先化简代数式11-一工工二2：+1,再从一22中选一个恰当的

Ia+2）a--4

整数作为。的值代入求值.

21.（6分）问题背景：（1）如图1,已知AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,直线

m经过点A,BD,直线m,CE_L直线m,垂足分别为点D、E.求证：DE=BD+CE.

拓展延伸：（2）如图2,将（1）中的条件改为：在AABC中，AB=AC,D、A、E三

点都在直线m上，并且有NBDA=NAEC=NBAC.请写出DE、BD、CE三条线段

的数量关系.（不需要证明）

实际应用：（3）如图，在AACB中，ZACB=90°,AC=BC,点C的坐标为（一2,

0）,点A的坐标为（-6,3）,请直接写出B点的坐标.

B

CO

22.（8分）如图，心AA8C中，NC=90°,AC=6,8C=8.

(1)在3c边求作一点D,使点。到AB的距离等于CD(尺规作图，保留作图痕迹);

(2)计算(1)中线段CD的长.

23.(8分)老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：——+三一，甲、乙两位

x+1x-1

同学完成的过程分别如下：

甲同学：

2x+5

+

-x-+--17—x~~-l7

2x+5

=(x+l)(.r-l)+(x+l)(x-l)第一步

=_2+x+5_一

(x+l)(x.l)第一步

X+1

E)(i)第三步

乙同学：

2x+5

---1—?—

x+1X—1

2(x-l)x+5

=--------1--------第一步

(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)弟才

=2x-2+x+5第二步

=3x+3第三步

老师发现这两位同学的解答都有错误：

⑴甲同学的解答从第_____步开始出现错误；乙同学的解答从第步开始出现错

误；

⑵请重新写出完成此题的正确解答过程.

2x+5

---------—3-----

X4~1X—1

（X2-2r3、r-3

24.（8分）化简分式：-~~-——-并从1,2,3,4这四个数中取一个

（三一4*+4x-2Jx2-4

合适的数作为X的值代入求值.

25.(10分)如图，在四边形ABCO中，AD//BC,NO=90°,AO=3,8C=2,

分别以点A、。为圆心，大于LAC的长为半径作弧，两弧交于点E,作射线虚交AD

2

于点F,交AC于点。.若点。是AC的中点.

(1)求证：BE1AC；

(2)求CD的长.

26.(10分)如图，在平面直角坐标系中，A3C的顶点均在正方形网格的格点上.

(1)画出A3C关于)'轴对称的VA'3'C'；

(2)在x轴上找到一点P,使得PB+PC最小.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【详解】VBF//AC,.*.ZC=ZCBF,：BC平分NABF,二NABC=NCBF,

；.NC=NABC,

AAB=AC,TAD是AABC的角平分线，，BD=CD,AD±BC,故②③正确，

ZC=NCBF

在ACDE与ADBF中，＜CD=BD,/.△CDE^ADBF,/.DE=DF,CE=BF,

ZEDC=ZBDF

故①正确；

VAE=2BF,.\AC=3BF,故④正确.

故选A.

考点：L全等三角形的判定与性质；2.角平分线的性质；3.全等三角形的判定与性

质.

2、D

x=-2

【分析】把《u代入原方程即可求出m.

[y=5

(x=-2

【详解】把《代入〃优+丁-1=0得・2m+5・l=0,

(7=5

解得m=2

故选D.

【点睛】

此题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是直接代入原方程.

3、B

【解析】在△BOG和△GOC中

,:BD=2DC,这两个三角形在8c边上的高线相等

SABDG=2SAGDC

:.SAGDC=4.

同理SAGEC=SA4GE=3.

，SABEC=SA“"G+SAGOC+SAGEC=8+4+3=15

S^ABC=2S^BEC=:30.

故选B.

4,B

【分析】把一个数表示成axlO"的形式，其中lK|a|<10,n是整数，这种记数方法

叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.

【详解】0.000617=6.17x10已

故选：B.

【点睛】

此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n等于原数左起第一

个不为()的数前0的个数的相反数，按此方法即可正确求解.

5、C

【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算(y-5)(y+3),再根据多项式相等的条

件即可求出m、n的值.

【详解】V(y-5)(y+3)=y2+3y-5y-l5=y2-2y-15,

；(y-5)(y+3)=/+阳+“，

:.y'+my+n=y2-2y-\5,

••m=—2fn=—15.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了多项式乘以多项式的法则：(。+8)(加+〃)=々77+即+加?+加.注意

不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项.

6、A

【解析】分别计算平方、零指数幕，然后再进行实数的运算即可.

【详解】解：原式=4+1=5

故选：A.

【点睛】

此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握零指数塞的运算法则，难度一般.

7、B

【分析】由平行线的性质和对折的性质证明4AEF是等边三角形，在直角三角形ABF

中，求得NBAF=30。，从而求得AF=1BF=L进而得到EF=L

【详解】：矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，

.,.ZB=90°,NEFC=NAFE,AD//BC,

XVZAFE=60°,

，NAEF=NAFE=60°,

/.△AEF是等边三角形，

AZEAF=60°,EF=AF,

又；AD〃BC,

.,.ZAFB=60°,

又：NB=9()°,BF=L

.,.AF=1BF=1,

XVEF=AF,

/.EF=1.

故选：B.

【点睛】

考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据

轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等.

8、B

【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值.

【详解】'：a-b=2,

.•.原式=(a+%)(a-b)-lb=2(a+b)-\b=2a+2h-lb=2(a-b)=l.

故选：B.

【点睛】

此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

9、D

【分析】由SAS即可证明ADC5WAACE,则①正确；有NCAE=NCDB,然后证明

△ACM^ADCN,则②正确；由CM=CN,ZMCN=60°,即可得到ACMN为等边三

角形，则③正确；由AD〃CE,则NDAO=NNEO=NCBN,由外角的性质

ZEOB=ZOAC+NCBN=60°,即可得到答案.

【详解】解：'.,△DAC和AEBC均是等边三角形，

.*.AC=CD,BC=CE,ZACD=ZBCE=60°,

，ZACD+ZDCE=ZBCE+ZDCE,

即NACE=NBCD,

在AACE和△DCB中，

AC=CD

<ZACE=/BCD

BC=CE

/.△ACE^ADCB(SAS),则①正确；

.♦.AE=BD,NCAE=NCDB,

在ACM和4DCN中，

NACD=NDCE

<AC=CO,

NCAE=NCDB

/.△ACM^ADCN(ASA),

.-.CM=CN,AM=DNi则②正确；

VZMCN=60",

:.ACMN为等边三角形;则③正确；

VZDAC=ZECB=60",

；.AD〃CE,

:.ZDAO=ZNEO=ZCBN,

ZEOB=ZOAC+/CBN=ZOAC+ZDAO=60°；则④正确；

,正确的结论由4个；

故选：D.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定，综合性较强,

但难度不是很大，准确识图找出全等三角形是解题的关键.

10、C

【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断.

【详解】A、而与历=y4的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本

选项错误；

B、2五与岳的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式；故本选项错误；

C、与/=?的被开方数相同，所以它们是同类二次根式；故本选项正确；

D、五是三次根式；故本选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根

式叫做同类二次根式.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、5或4.

【分析】利用非负数的性质求出加、〃，再分情况求解即可.

【详解】|〃?-3|+>/^=4=0,

，疗3=0,〃—4=0,

/.7/2=3,〃=4,

①当根、〃是直角边时，

则该直角三角形的斜边=732+42=5，

②当〃=4是斜边时，则斜边为4,

故答案为5或4.

【点睛】

本题考查非负数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

常考题型.

12、重心

【解析】重心：三角形三条中线交于一点，且重心到顶点的距离与重心到对边中点的距

离之比为2:1

【详解】解：三角形三条中线交于一点，

这个点叫做三角形的重心，

故答案为：重心.

【点睛】

本题考查的是三角形重心的概念，掌握即可解题.

13、32或42

【分析】根据题意画出图形，分两种情况：AABC是钝角三角形或锐角三角形，分别

求出边BC,即可得到答案

【详解】当AABC是钝角三角形时，

VZD=90°,AC=13,AD=12,

-'-CD=ylAC2-AD2=7132-122=5,

VZD=90°,AB=15,AD=12,

:.BD=-AD2=V152-I22=9,

/.BC=BD-CD=9-5=4,

/.△ABC的周长=4+15+13=32；

A

当AABC是锐角三角形时，

VZADC=90°,AC=13,AD=12,

22

•••CD=VAC-AD=Vi32-i22=5，

VZADB=90°,AB=15,AD=12,

BD=AB2-AD2=A/152-122=9，

；.BC=BD-CD=9+5=14,

/.△ABC的周长=14+15+13=42；

综上，^ABC的周长是32或42,

故答案为：32或42.

【点睛】

此题考查勾股定理的实际应用，能依据题意正确画出图形分类讨论是解题的关键.

14、t=-0.006h+l

【解析】根据题意得到每升高1m气温下降0.006C,由此写出关系式即可.

［详解］V每升高1000m气温下降6℃,

二每升高1m气温下降0.006℃,

，气温t(℃)与高度h(m)的函数关系式为t=-0.()06h+l,

故答案为；t=-0.006h+l.

【点睛】

本题考查了函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键.

15、3.1x10-9米

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO%与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

【详解】根据科学记数法的表示方法可得：0.()000000031=3.1x101.

故答案为3.1xl(『米.

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO』，其中iw|a|<10,n为由原数

左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

16、1cm2.

【分析】根据AD为AABC中线可知SAABD=SAACD,又E为AD中点，故

SABEC=!SAABC,根据BF为ABEC中线,

S(sABE=S,\BED

2

可知S^BEF=2S&BEC=SMBC•

【详解】由题中E、D为中点可知

S&ABE=S&BED=Sg£c=SAPCE=^AABC,^ABEC=_SAABC

又BE为AfiEC的中线，

S&BEF=~SSBCE=~X~S^ABC=_X2X4='

【点睛】

本题考查了三角形中线的性质，牢固掌握并会运用即可解题.

17、7

【解析】试题解析：•,•。+人=3,ab=l,

a2+b2=（。+。『-2"=32-2=9-2=7.

故答案为7.

x=2

18、<.

y=4

【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题.

【详解】•・,一次函数y=kx+b与y=x+2两图象相交于点P（2,4）,；•关于x,y的二元

y=kx+b[x=2

一次方程组.c的解为一

y=x+21>=4

x=2

故答案为：\.

[y=4

【点睛】

本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象

的交点坐标.

三、解答题（共66分）

19、45°

【解析】试题分析：利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，建立方程来解答本

题.

试题解析：DE=EB

，设/BDE=ZABD=x

ZAED=/BDE+ABD=2x

AD=DE

：.ZAED=ZA=2x

：.ZBDC=ZA+ZABD=3x

BD=BC

.•.NC=NB£）C=3x

AB=AC

:.ZABC=ZC=3x

在一ABC中3x+3x+2x=180°

解得x=22.5°

.♦.NA=2x=22.5°x2=45°

考点：等腰三角形的性质

a—2

20、----，当a=O时，原式=2

a-\

【分析】根据分式的运算法则即可化简，再代入使分式有意义的值即可求解.

［详解］fl--十叱

［6Z+2)a-4

a+2—3a-2a+1

=---------2~—

a+2ci—4

ci—1(a+2)(a—2)

Q+2(cz—1)'

a-2

=----,

a-1

0-2

当a=O时，原式=----=2.

0—1

【点睛】

此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则.

21、(1)证明见解析；(2)DE=BD+CE；(3)8(1,4)

【分析】(1)证明AABDgaCAE,根据全等三角形的性质得到AE=BD,AD=CE,结

合图形解答即可；

(2)根据三角形内角和定理、平角的定义证明NABD=NCAE,证明AABD丝4CAE,

根据全等三角形的性质得到AE=BD,AD=CE,结合图形解答即可；

(3)根据AAECgZkCFB,得至CF=AE=3,BF=CE=OE-OC=4,根据坐标与图形性质

解答.

【详解】(1)证明：・••!《)，直线m,CEJL直线m,

:.ZADB=ZCEA=90°

VZBAC=90°

.,.ZBAD+ZCAE=90°

VZBAD+ZABD=90°

.,.ZCAE=ZABD

•.•在AADB和ACEA中

NABD=ZCAE

<ZADB=NCEA

AB^CA

/.△ADB^ACEA(AAS)

r.AE=BD,AD=CE

，DE=AE+AD=BD+CE

即：DE=BD+CE

(2)解：数量关系：DE=BD+CE

理由如下：在AABD中，ZABD=180°-ZADB-ZBAD,

■:ZCAE=1800-ZBAC-ZBAD,ZBDA=ZAEC,

二NABD=NCAE,

在AABD和ACAE中，

NABD=NCAE

<ZBDA=ZAEC

AB=CA

.,.△ABD^ACAE(AAS)

，AE=BD,AD=CE,

ADE=AD+AE=BD+CE；

(3)解：如图，作AE_Lx轴于E,BFJ_x轴于F,

由(1)可知，AAEC^ACFB,

，CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4,

.*.OF=CF-OC=b

.,.点B的坐标为B(1,4).

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理

和性质定理是解题的关键.

22、（1）见解析；（2）1

【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可知，作出NA的平分线即可;

（2）设CD=x,然后用x表示出DB、DE、BF,利用勾股定理得到有关X的方程，

解之即可.

【详解】（1）如图所示：

(2)设C£>=x,作.至于E,如图所示:

则DE=CD=x，

VZC=90°,AC=6,BC=8,

二AB=10,

:.EB=10—6=4,

VDE1+BE1=DB-

222

.♦.%+4=(8-%),

解得x=3,

即CD长为1.

【点睛】

此题考查了尺规作图角平分线以及勾股定理的运用，解题关键是利用其列出等量关系.

3

23>(1)一、二；(2)——.

x-1

【分析】(1)观察解答过程，找出出错步骤，并写出原因即可；

(2)写出正确的解答过程即可.

【详解】(1)甲同学的解答从第一步开始出现错误，错误的原因是第一个分式的变形不

符合分式的基本性质，分子漏乘(X-1)；

乙同学的解答从第二步开始出现错误，错误的原因是与等式性质混淆，丢掉了分母.

故答案为：一、二

hq2(x-l)x+5

+

(2)原式=(x+i)(x-i)(x+l)(x-l)

2x—2+x+5

(x+l)(x-l)

3x+3

(x+l)(x-l)

3

x—1

【点睛