吉林省BEST合作体2022-2023学年高一年级上册期末考试数学试题

吉林省“BEST合作体”2022-2023学年度上学期期末考试

高一数学试题

本试卷满分150分，共2页.考试时间为150分钟.考试结束后，只交答题

卡.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合/={0,1,2,3},8={x|0<x<3},则/口8=（）

A.(0,3)B.(1,2)C.{(1,2)}D.{1,2}

2.若函数的定义域为[0,4],则函数g(x)=/(x+2)的定义域为()

A.[-2,2]B.[0,2]C.[2,6]D.[2,4]

以与函数歹="的图象可能为（）

4

D.

5

5.函数y=log°.5（2-x-x2）的单调递增区间为（）

6.若〃x）是定义域在R上的奇函数，且〃-x+2）=〃x+2）,则下列结论错误的是（）

A."4)=0B.y=〃x）的图象关于直线x=l对称

C.〃x+8)=/(x)D.若/(-3)=-1,贝IJ/(2O23)=-1

试卷第1页，共4页

7.某食品加工厂生产某种食品，第一年产量为5000kg,第二年的增长率为a,第三年

的增长率为6,这两年的平均增长率为x（a,b,x均大于零），则（）

35717T

8.已知cos（a—/?）=w,sinp——»且。£（0，万），P（——,0）,则sina=（）

6333_33c63

A.——B.——C.一D.一

65656565

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项

中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错

的得0分.

9.下列说法不正确的是（）

A.735。与15。是终边相同的角

B.若一扇形的圆心角为15。，半径为3cm,则该扇形面积为:兀cm?

4

C.设a是锐角，则角2a为第一或第二象限角

D.函数_V=sin2x的图象可由函数夕=$皿（2x+?的图象向右平移靠之后得到

10.下列说法不正确的是（）

A.若，则

ab

B.命题FxwR,使得V+x+lvO”的否定是“VxcR,都有f+x+lNO”

C.关于x的不等式3?一依+l>0对于任意的xeR都成立，则0<a<4

D.若/(l+4)=2x+l,则/(x)=2x?+4x+3,xe[l,+«?)

11.整数集Z中，被5除所得余数为6的所有整数组成一个“类”，记为[修，即

[k]={5n+k\n^7],其中&w{0,1,2,3,4}.以下判断正确的是（）

A.2023s[3]B.-2e[2]

C,Z=[0]U[l]U[2]U[3]U[4]D.若a-武四，则整数a,b属同一类

12.已知/"）=£+"+4|,“,0,若y=/a）_a国恰有3个零点，则。的可能值为（）

12|x-2|,x>0

3

A.0B.1C.-D.2

2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

2

13.计算库）3+/gi+|og5-iog4+-----

试卷第2页，共4页

14.已知函数/(x)=%+2、的零点在区间+内，neZ,则〃=.

,.7

15.在\ABC中，已知sin力+cos力=百，则tanA=.

16.已知函数歹=/(x),若在定义域内存在实数x,使得/(-XHT/XX),其中人为正

整数，则称函数y=/(x)为定义域上的”阶局部奇函数”，若/(x)=log2(x+w)是［-1』

上的“1阶局部奇函数”，则实数”的取值范围是.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤.

17.设全集U=R,aeR,集合4=卜|三^<《R］，5=-1<x<+2,xeR}.

(1)当4=1时，求月78,

⑵若“xe8”是“xe的充分不必要条件，求实数。的取值范围.

18.已知函数/(x)=4sin(ftw+e)0>O,<y>O,?|<|-,xeRj的图象的一部分如图所示:

(1)求函数/(x)的解析式;

(2)求函数图象的对称轴方程及对称中心.

19.已知函数/(x)=sin(xj}osx+cos2x-g.

(1)求函数/'(X)的最小正周期和单调递减区间；

⑵求函数/(X)在［弓上的值域.

20.我国某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手

机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x(于却)手机，

1Ox2+200x+1000,0<x<40

需另投入可变成本R(x)万元，且氏⑴々10000，由市场调研知,

•••801X+------8450,x>40

.X

量却手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.(利润=销售额一固定

成本一可变成本)

(1)求2023年的利润%(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式：

试卷第3页，共4页

(2)2023年产量为多少(干部)时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

21.已知定义域为R的函数/(力=9|]是奇函数.

⑴求实数。、6的值；

(2)判断函数/(x)在R的单调性并给予证明；

⑶求函数/(x)的值域.

22.给定若存在实数与使得/小)=~成立，则定义/为/(x)的「点.己知函

数/(%)=以2+也丫+6+6(XGR).

⑴当。=1,6=—3时，求/(力的r点;

⑵设4=1,b=4若函数/(外在(0,+司上存在两个相异的「点，求实数，的取值范

围；

(3)对于任意的ae；,1,总存在6€42,0],使得函数/(x)存在两个相异的「点，求实

数f的取值范围.

试卷第4页，共4页

参考答案

1.D

【分析】直接根据交集的定义得答案.

【详解】集合/={01,2,3},8={x|0<x<3},

则408={1,2}.

故选：D.

2.A

【分析1由函数/(X)的定义域，可得OWx+244,求出x的范围，即可得到函数g(x)的定

义域.

【详解】因为函数〃x)的定义域为[0,4],

所以04X+244,解得-24x42,

所以函数g(x)=/(x+2)的定义域为[-2,2].

故选：A.

3.B

【分析】判断b的范围，结合二次函数的开口方向，判断函数的图象即可.

【详解】解：函数y=的是指数函数，6>0且bwl,排除选项C,

如果”>0,二次函数的开口方向向上，二次函数的图象经过原点，并且有另一个零点：

h

x=——,

a

所以B正确；

对称轴在x轴左侧，C不正确；

如果a<0,二次函数有一个零点x=-[>0,所以D不正确.

故选：B.

4.A

答案第1页，共11页

故选：A

5.D

【分析】求出函数的定义域，根据二次函数以及对数函数的单调性求出复合函数的递增区间

即可.

【详解】由解得：_2<X<1,故函数的定义域是(-2,1),

函数“=2-12在［2,-g)上单调递增，在6,1)上单调递减，

而函数y=logos"在定义域内是单调递减函数，

根据复合函数单调性之间的关系可知，函数y=log°-5(2-x-x2)的单调递增区间是

故选：D

6.B

【分析】A选项，由奇函数性质得到/(。)=0,再用赋值法得到/(4)=/(0)=0；B选项，

由/(-x+2)=/(x+2)得到函数关于x=2对称；C选项，有奇偶性和/(—+2)=/门+2)推

导出/(x+8)=/(x)；D选项，利用函数周期性和奇偶性求出答案.

【详解】因为/(x)是定义域在R上的奇函数，所以"0)=0,且〃r)=-〃x),

A选项，/(—x+2)=〃x+2)中，令“2得：〃4)=/(0)=0,A正确；

B选项，因为T+2；X+2=2,故y=/(x)的图象关于直线x=2对称，B错误；

C选项，〃T+2)=/(X+2)中，将x替换为x+2得：/(—x—2+2)=/(x+4),即

/(-x)=/(x+4),

所以-/(X)=/(x+4),故-f(x-4)=/(x),

所以/(x+4)=/(x-4),所以〃x)的一个周期为8,则〃x+8)=f(x),C正确;

D选项，因为/(x)的一个周期为8,所以/(2023)=/(8x253—l)=/(-l),

因为〃x)为奇函数，所以/(2023)=/(-1)=一/(1),

-/(x-4)=/(x)中，令x=l得：/(-3)=-/⑴，

因为/(-3)=-1,所以-/⑴=-1,故/⑴=1,所以/(2023)=-/(1)=-1,D正确.

答案第2页，共11页

故选：B

7.B

【分析】根据题意可得(l+a)(l+6)=(l+x『，求出x,即可由基本不等式得出大小关系.

【详解】由题可得,5000(1+a)(l+Z>)=5000(1+x)2,即(1+a)(l+b)=(1+x)2,所以

x="(l+a)(l+6)-1<1=管，当且仅当。功时取等号.

故选：B.

8.C

【分析】根据角的范围算出sing-夕)，cos夕，再根据sina=sin[(a-〃)+0展开计算即可.

rrrr

【详解】夕£(一5,0),，a—夕£(0，71),

3

又3s(a-0)=g,

Asin(a-p)=^-(|)2=y-cos/?=’1一(一卷)2=

4123533

则sina-sin[(a-J3)+J3]=sin(a—£)•cosJ3+cos(a一夕)•sin夕=—x—+-x(---)=—

51351365

故选：C.

9.BC

【分析】A选项，利用角的定义得到735。与15。终边相同；B选项，将角度化为弧度，利用

扇形面积公式求出答案；C选项，举出反例即可；D选项，利用左加右减求出函数的平移过

程.

【详解】A选项，735°=2x360°+15°,故735。与15。是终边相同的角，A说法正确;

B选项，扇形的圆心角为15。，即©=焉兀=[兀，

1114

因为半径R=3cm,则该扇形面积为S=兀x32=9cm2,B说法错误;

22128

C选项，当二TT时，2a=3TT,此时2a为轴线角，不属于任何象限角，C说法错误;

兀兀71

D选项，函数y=sin(2x+；J的图象向右平移看之后得到y=sin(2x+g=sin2x,D说

33一3

法正确.

故选：BC

10.ACD

【分析】AC可举出反例，B选项，存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意,

答案第3页，共11页

把结论否定；D选项，利用换元法求解函数的解析式，注意定义域.

【详解】A选项，当a=2,b=-l时，满足但此时〃>方，故A选项说法错误；

ab

B选项，命题“打cR,使得/+工+1<0”的否定是“VxwR,都有一+工+120'',B正确；

C选项，当。=0时，方2一方+[=]>0对于任意的成立，满足要求，

[A<0,

当awO时，由｛,解得0<。<4,

故04”4,C说法错误；

D选项，令I+=/21,则x=(f—1)>故/(/)=2(/—1)+1=2/~—4f+3,

故/(x)=2/-4x+3,xe[1,+<»),D说法错误.

故选：ACD

11.ACD

【分析】根据“类”的定义，对选项进行分析，得到答案.

【详解】A选项，2023=5x404+3,故2023e[3],A正确；

B选项，-2=5x(-l)+3,故-2e[3],B错误；

C选项，全体整数被5除的余数只能是0』,2,3,4,故2=[0]11[1]142]143川[4],C正确；

D选项，由题意可知能被5整除，故分别被5除的余数相同，故整数。，6属同一

类，D正确.

故选：ACD

12.AD

【分析1由/(x)-“W=O得/(x)=a|x|,利用数形结合即可得到结论.

【详解】由“X)-小|=0得/。)=小|,作出函数y=/(x),y=a同的图像，如图所示.

当。=0,满足条件,

答案第4页，共11页

当“22时，此时N=4x|与y=/(x)有三个交点,

故符合条件的。满足a=0或。22.

故选：AD

【点睛】方法点睛：函数零点的求解与判断方法：

(1)直接求零点：令4x)=0,如果能求出解，则有几个解就有几个零点.

(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间⑷切上是连续不断的曲线，且;(a)y(6)<0,

还必须结合函数的图像与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点.

(3)利用图像交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图像，看其交点的横

坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.

3?

【分析】直接利用指数对数的运算性质计算即可.

23x2

3gl

【详解】fyj+7t'+10g2-|-10g4y=f|^+7t°+log,|-log,y

+1+log2

4

故答案为：—.

14.-1

【分析】利用零点存在定理可得答案.

【详解】明显函数/(x)=x+2'在R上单调递增，且为连续函数，

由零点存在定理得函数/(x)=x+2、的零点在区间(-1,0)内，

故〃二一1.

故答案为：T.

15.

8

【分析】根据三角函数的基本关系式，分别求解sin/+cos/,sin/-cos/的值，联立方程组,

求得sin4cos/的值，即可求解tan/得值.

7

【详解】根据三角函数的基本关系式，由sin/+cos/=\,

答案第5页，共11页

49

可得(sinA+cosA)=sin2A+cos24+2sin4cos4=1+2sin4cos4=,

2404

贝lj2sinZcos4=-丞^<0,又由在A45C中，所以Z万)，

.2A2i-AAi240529

乂由(sin4-cos4)=sinJ4-cosZ-2smzcos4=1+-----=------

289289

23

则sin4-cosZ=—

17

.，，7

sinJ+cosJ=—

17初用•,15.8

联立方程组,解得sin4=—,cosA=-----

,231717

sin力一cos4=—

17

u-,sinA15

所以tan4=-------=------

cos48

【点睛】本题主要考查了利用同角三角函数的基本关系式的化简、求值问题，其中解答中合

理利用同角三角函数的基本关系式，建立方程组，求得sin4cos/的值是解答的关键，着重

考查了推理与运算能力，属于中档试题.

16.(1,回

【分析】根据题意，先分析函数的定义域，由T阶局部奇函数”的定义可得

log2(x+/«)+log2(-x+/n)=0在区间卜1,1］上有解，结合对数函数的性质分析可得答案.

【详解】根据题意，/(x)=log2(x+m),xe［-l,l］,必有x+〃?>0在区间［-1』上恒成立,

故m>\,

若〃x)=log2(x+，〃)是卜1,1］上的“1阶局部奇函数”，

则/(-x)=-/(x)在区间［-1,1］有解，即log2(x+M+log2(-x+M=0在区间［-1,1］上有解,

变形可得：/=/-［,若其在区间上1,1］上有解，

必有0</n2-1<1,则有1442,

又由0>1,则有1<〃?4啦，即〃?的取值范围为(1,72］.

故答案为：(1,A/2］

17.(1)ZD8={x|-4<x43},4c(d3)={x|-4<x<0}

(2)(-3,-1)

答案第6页，共11页

【分析】(1)首先解分式不等式求出集合A,再根据并集、补集、交集的定义计算可得;

(2)依题意可得3A,即可得到不等式组，解得即可.

【详解】(1)解：由二等价于(x-l)(x+4)<0,解得-4<x<l,

所以4=N3|<0”R)={X|-4<X<1},

当a=1时8={x[0<x<3,X€R},

所以4u8={x|-4<x43},令5={x|x<0或x>3},

所以Nc(a8)={x|-4<x<0}；

(2)解：因为“xeB”是“xe/”的充分不必要条件，

所以8A,

显然故8w0,

所以一4<4-1'解得-3<a<T，即实数。的取值范围为

18.(1)/(x)=2sin[(x+?)；(2)对称轴x=4k+l,(左eZ)；对称中心为(4人-1,0),(keZ).

【分析】(1)根据图形的最高点最低点，得到/=2,以及观察到一个周期的长度为8,求

TTTT

出。=9,在代入点(1,2)的坐标即可求出。=£,从而得到表达式；

44

n7T

(2)利用正弦曲线的对称轴和对称中心，将Jx+J看作整体进行计算即可.

44

【详解】解：(1)由题图知4=2,7=8,

27r7T

VT=—=8,/.d)=-,又图象经过点(1,2),

co4

2sin((+e)=2.l<y,「.夕=?,/./(x)=2sin]?

(2)令+左4+5,kJZ.x—4k+1,(%£Z)

/(X)图象的对称轴X=4%+1,(^GZ)

令5%+?=上4，keZ..0.x=4Zr-l(^GZ).

/⑶图象的对称中心为(4"i,o),(%wz)

.71271.,r

19.(1)兀；+—,——十加,kGZ

答案第7页，共11页

1l

⑵[r-了3n

【分析】(1)利用两角和差的正弦公式以及二倍角公式化简〃x),可得"X)=：sin(2x+》,

26

即可根据三角函数周期公式以及正弦函数的单调性求得答案.

(2)根据确定+结合正弦函数性质，即可求得答案.

,2」66

【详解】(1)由题意得/3=$抽卜-/405%+(：05、-：

拒.1216.°1rl.c兀

=——sinxcosx4—cos^x——=——sin2x-i—cos2xsin(2xn—，

2244426

故函数〃X)的最小正周期为T=T=n，

TTJI371IT2It

由2EH—42xH—4lfkit—...keZ,解得ATIH—And----GZ,

26263

IT27r

可得/(x的单调递减区间为kn+-—+kn,keZ.

693

,、八兀1c兀「兀7兀

(2)X60,—2xH—G-,—,

2]6166_

故sin(2x+£)e[-彳,1],故

O242

所以函数〃x)在„上的值域为

-10x2+600x-1250,0<x<40

20.（】严（力=卜卜噌卜200,x“0

(2)产量为100(干部)时，企业所获利润最大，最大利润是8000万元

【分析】(1)根据已知条件，结合利润=销售额一固定成本一可变成本的公式，分0<x<40,

工之40两种情况讨论，即可求解.

(2)根据已知条件，结合二次函数的性质，以及基本不等式的公式，分别求解分段函数的

最大值，再通过比较大小，即可求解.

【详解】(1)解：当0<x<40时，

=0.8x1000x-(1Ox2+200x+1000)-250=-1Ox2+600x-1250,

当x之40时，〃(x)=0.8xlOOOx-180lx+-8450|-250=-|x+122221+8200,

答案第8页，共11页

-10x2+600x-1250,0<x<40

故/x)=<(10000

T+—+8200,x>40

(2)解：若0cx<40时，=-1Ox2+600x-1250=-10(x-3O)2+7750,

当x=30时，%(X)M=7750万元，

当x之40时，%(x)=-(x+122921+8200＜8200-2卜^^=8000,

当且仅当工="则，即x=100时，/X)M=8000万元，

X

故2023年产量为100(千部)时，企业所获利润最大，最大利润是8000万元.

21.(l)a=2,b=l

(2)单调递减，证明见详解

【分析】(1)利用/(0)=0,/⑴+/(-1)=0列方程求出。、b的值，然后验证函数”X)为

奇函数即可:

(2)任取士＞超，然后通过计算的正负来判断证明单调性;

7|

(3)以2田＞0为基础，利用不等式的性质计算了、-金的范围，即为函数f(x)的值域.

b-2x

【详解】(1)••,定义域为R的函数/(x)=是奇函数

"(0)=0,/⑴+/(-1)=0,

1=0

2+。a=2

即,,解得

b-2b-2-1h=l

------1--------=0

、4+Q1+Q

即/(力黑

1-2，1-2-1-2,2'-\

又/(x)+/(-x)=---；-----1------;----二--:---F-------二0

2叫223+22向+22+2r+1

1-2、

是奇函数,

2叫2

a=2,b=\；

(2)由(1)得/'(外二'=二=一_1+—，其为定义域在R上的单调减函数,

-v72J+,+222x+l+2

答案第9页，共11页

任取X]>X2,

12(2*"-2*")

，/（项）-/（工2）二——4-

22X|+I+2){22*2“+2)（2，便+2）（2*川+2），

•/x]>x2fXj+1>x2+1,

...2x'+,>2X2+,>0

二函数〃X）是R上单调递减函数;

(3)-.-2X+'>0-

2x+'+2>2，

11

,1.0<

2v+1+22

2_

/.0<<1,

2叫2

1211

一<—：--------<一

22A+l+22