6.1.3 平方根 人教版数学七年级下册教与练教学设计

人教版初中数学七年级下册6.1.3平方根教学设计一、教学目标：1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系;2.会求非负数的平方根．二、教学重、难点：重点：理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根.难点：理解平方根的意义.三、教学过程：复习回顾1.什么叫一个数的算术平方根？怎样表示？一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根表示为:(a≥0)，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.2.25的算术平方根是_____，13的算术平方根是_____.知识精讲思考：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？由于(±3)2=9，所以这个数是3或-3.3是前面学习过的9的算术平方根，-3与9的算术平方根有什么关系？(与算术平方根互为相反数.)归纳平方根的概念填表：如果我们把±1，±4，±6，±7，±分别叫做1，16，36，49，的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.

例如，3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根.

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.观察下图，你发现了什么？平方与开平方互为逆运算典例解析例1.求下列各数的平方根：(1)100；(2)；(3)0.25.解：(1)因为(±10)2=100，所以100的平方根是±10；(2)因为=，所以的平方根是；(3)因为(±0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5.即(1)；(2)；(3).【总结提升】数的平方根的特征：正数的平方根有什么特点？(正数有两个平方根，它们互为相反数)

0的平方根是多少？(0的平方根是0)

负数有平方根吗？(负数没有平方根)【针对练习】判断下列说法是否正确，并说明理由．（1）49的平方根是7；……()（2）2是4的平方根；……()（3）-5是25的平方根；……()（4）64的平方根是±8；……()（5）-16的平方根是-4．……()知识精讲平方根的表示我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？正数a的算术平方根可以表示为，正数a的负的平方根，可以表示为-.

正数a的平方根可以用±表示，读作“正、负根号a”．

例如，±=±3，±=±5.典例解析例2.求下列各式的值：(1)；(2)-；(3)±.解：(1)因为62=36，所以=6；(2)因为0.92=0.81，所以-=-0.9；(3)因为=，所以±=±.【针对练习】计算下列各式的值：

(1)(2)-(3)±解：(1)=3；(2)-=-0.7；(3)±=±.例3.已知一个正数m的平方根为2n+1和4-3n．(1)求m的值；(2)a-1+b+（1）解：∵正数m的平方根互为相反数，∴2n+1+4-3n=0，解得：n=5，∴2n+1=11，∴m=11（2）由（1）得：n=5，∵a-1+∴a-1=0，b=0，c-n=0，∴a=1，b=0，c=n=5，∴a+b+c=1+0+5=6，∴a+b+c的平方根是±6【针对练习】一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.例4.已知2a-1的算术平方根是3，b-1的平方根是±4，c是13的整数部分，求a+2b-c的平方根．解：∵2a-1的算术平方根是3；b-1的平方根是±4，∴2a-1=9，b-1=16，∴a=5，b=17．∵c是13的整数部分，3<13∴c=3．∴a+2b-c=5+17×2-3=36．∵36的平方根是±6．∴a+2b-c的平方根为±6．【总结提升】平方根与算术平方根的联系与区别：课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。达标检测1.下列各数中没有平方根的数是()A.-(-2)3B.(-3)2C.0D.-(a2+1)2.下列式子中，正确的是()A.±4=2B.(-2)2=-2C.4=±2D.23.|-9|的平方根是()A.81B.±3C.3D.-34.如果a(a>0)的平方根是±m,那么()A.a2=±mB.a=±m2C.a=±mD.±a=±m.5.若正方形的边长是a,面积为S，那么()A.S的平方根是aB.a是S的算术平方根C.a=±SD.S=a6.计算:(1)121=______;(2)-1.69=_______;(3)-(-0.3)2=_______;(4)±3247.一个正数的平方等于36，则这个正数是______.8.一个负数的平方等于64，则这个负数是______.9.一个数的平方等于2.56，则这个数是______.10.若a的平方根为±3,则a=_____.11.若0.12是m的一个平方根,那么m的另一平方根是______，m=________.12.平方根和算术平方根都等于它本身的数是_____.13.已知一个正数的平方根是2x+3和x-9，则这个数是______.14．求下列各数的平方根.(1)49；(2)1625；(3)279；(4)0.36；(5)15．求下列各式中的x．(1)9x2-25=0，16.如图，有一块正方形铁皮，从四个顶点处分别剪掉一个面积为25cm2的正方形后，所剩部分正好围成一个无盖的长方体容器，量得该容器的体积是【参考答案】DDBDB(1)11;(2)-1.3;(3)-0.3;(4)±18.6-8±1.681-0.12,0.0144049解：（1）∵±72=49，∴49（2）∵±452=1625（3）∵279=259，（4）∵±0.62=0.36，∴0.36的平方根是（5）∵-382=915.（1）解：9移项得：9x∴x2∴x=±5∴x（2）44(x-2)∴(x-2)∴x-2∴x116.解：∵从四个顶点处分别剪掉一个面积为25𝑐𝑚^2的正方形，∴剪掉的正方形边长为5𝑐𝑚，设原来正方形的边长为𝑥𝑐𝑚，由题意可得：5〖(𝑥−10)〗^2=180，∴〖(𝑥−10)〗^2=36，𝑥−10=±6，解得：𝑥=16或𝑥=4（不合题意，舍去），∴原来正