2023年辽宁省阜新市太平区中考数学二模试卷（含解析）

2023年辽宁省阜新市太平区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在0,-2,4,-4.5这四个数中，绝对值最小的数是（）

A.0B.—2C.4D.—4.5

2.如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）

c∙□H

3.在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表:

成绩454647484950

人数124251

这此测试成绩的中位数和众数分别为（）

A.47,49B,47.5,49C,48,49D,48,50

4.将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）

5.若点A（XI,-1）,B（X2,2）,C（X3,3）都在反比例函数y=：的图象上，贝IJXrX2>%3的大小

关系是（）

x

A.X1<X2<%3B.X1<X3<X2C.工2VX3VlD.X3<X1<X2

6.如图，PA,PB是OO的切线，AfB为切点，若4108=128。，则乙尸的度数为（）

A

P

A.320B.520C.64oD.72o

7.如图，在一块正三角形飞镖游戏板上画一个正六边形（图中阴

影部分），假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的（若投中边界

或没有投中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，则飞镖投中

阴影部分的概率为（）

ʌ-1

Bt

c4

DI

8.某市为“加快推进污水管网建设，着力提升居民生活品质”，需要铺设一段全长为3000米

的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原

计划增加25%,结果提前30天完成这一任务.设原计划每天铺设X米管道，则根据题意，下列

方程中正确的是（）

ʌ3000,ɔʌ3000ŋ3000,ɔʌ3000

ʌ--+3O=J(IT25%)B--^+3O=^T≡25%)

C30003000,onn30003000

C.-----=∕1:UO八+30

XX(I+25%)D∙丁=X(I-25%)

9,如图，已知抛物线y=ax2÷hx÷C(Q≠0)经过点(-2,0),

对称轴为直线X=I,下列结论中正确的是（）

A.abc>0

B.b=∙2a

C.9α+3∂÷c<O

D.8α+c=O

10.如图，在左面4BCD上建立平面直角坐标，每个小正方形边长为一个单位长度，小球从

点P（-4,0）出发，撞击桌面的边缘发生反弹，反射角等于入射角，若小球以每秒，2个单位的

速度沿图中箭头方向运动，则第2023秒时小球所在位置的以至标为（）

A.2B.1C.—1D.—2

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.φ-2-∣2-√^∣=

12.如图，Z1∕∕Z2.等边AABC顶点4、B分别在Z2±,Z2=45°,

则41度数为

13.如图，ZiABC中，已知点。、E、F分别为BC、AD,CE的中点,

设AABC的面积为Si，ABEF的面积为S2,则SyS2=.

14.小亮的桌兜里有两副不同颜色的手套，不看桌兜任意取出两只，刚好是一副的概率是

15.如图，在△4BC中，∆BAC=90o,AB=3,AC=4,将△4BC绕点C逆

时针旋转，得到ADEC.当点4的对应点D落在边BC上时，连接BE,则线段BE

的长为______

16.一列慢车从4地驶往B地，一列快车从B地驶往4地，两

车同时出发，分别驶向目的地后停止.如图，折线表示两车

之间的距离y(千米)与慢车行驶时间t(小时)之间的关系，求

当快车到达4地时，慢车与B地的距离为千米.

三'解答题(本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题8.0分)

小明在学习一次函数后，对形如y=k(x-τn)+n(其中k,m,n为常数，且kH0)的一次函

数图象和性质进行了探究，过程如下：

【特例探究】

(1)如图所示，小明分别画出了函数y=(x—2)+1,y=-(x-2)+1,y=2(x-2)+l的

图象(网格中每个小方格边长为1),请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数y=

-2(x-2)+l的图象.

【深入探究】

(2)通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现、=1。-2)+1(/£为常数，且4*0)的图

象一定会经过的点的坐标是.

归纳：函数y=k(x-τn)+n(其中k、m、n为常数，且k片0)的图象一定会经过的点的坐标

是.

【实践运用】

(3)已知一次函数y=fc(x+2)+3k为常数，且k≠0)的图象一定过点N,且与y轴相交于点4,

若AOMN的面积为4,求k的值.

一「一「m->A

Illll

一「一r一τ一τ一丁一・-I

Illll

-r-r-r--r-∙ħς-

-小仁举世

Illll

-h-F-÷-÷-4--

Illll

-•一$一4一-

IllllO

-L-L-X-X*

-⅛⅛⅛LZJ

IIII/I

-L-L-I-I

型归阳U

18.（本小题8.0分）

如图，在RtAABC中，/.ACB=90°,以BD为直径的半圆交BC于点F,点E是边AC和半圆的

公共点，且满足OE=EF.

（1）求证：HC是。。的切线；

（2）若乙4=30o,4B=9,求BF的长度.

19.（本小题8.0分）

2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲并直播，神舟十三号乘组

航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课.这是中国空间站第二次太空授课，也是中国航天

员第三次进行太空授课.某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校800名学生进

行了“航天知识竞赛”.教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的

成绩记为X分）分成4、B、C、。四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和

扇形统计图.根据图中信息，解答下列问题：

(Im的值为,α的值为，b的值为.

(2)请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为

(3)若规定学生竞赛成绩X≥80为优秀.请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数.

20.(本小题8.0分)

如图，无人机爱好者小明在家附近放无人机，当无人机飞行到小明头顶一定高度。点处时,

无人机测得楼房BC顶端点C处的俯角为30。，已知小明4和小区楼房BC之间的距离为36米，楼

房BC的高度为12，百米.

(1)求此时无人机离地面的高度；

(2)在(1)条件下，若无人机保持现有高度沿平行于4B的方向，并以4米/秒的速度继续向前匀

速飞行，问：经过多少秒时，无人机刚好离开了小明的视线？(假定点4B,C,。都在同一

平面内)

E行方向

21.(本小题8.0分)

为了提高农田利用效益,我地区农户开展绿色“蟹田水稻”立体种植模式,某农户有农田20亩,

去年开始实施“蟹田水稻”立体种植模式，去年出售河蟹每千克获得的利润为32元(利润=售

价-成本),由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克河蟹的养殖成本下降25%,售

价下降10%,出售河蟹每千克获得利润为30元.

(1)求去年每千克河蟹的养殖成本与售价；

(2)该农户今年每亩农田收获河蟹100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，水稻售价为

2.5元/千克，该农户估计今年可获得“蟹田水稻”立体种植收入为8万元，则水稻的亩产量是

多少千克？

22.(本小题8.0分)

如图(1),“PN的顶点P在正方形4BCD两条对角线的交点处，NQPN=α,将“PN绕点P旋

转，旋转过程中“PN的两边分别与正方形4BCD的边AD和CD交于点E和点尸(点尸与点C,。不

重合).

(1)如图(I),当α=90。时，OE,DF,4。之间满足的数量关系是；

(2)如图(2),将图(I)中的正方形4BC0改为NAOC=120。的菱形，其他条件不变，当a=60。

时，(I)中的结论变为DE+DF=请给出证明；

(3)在(2)的条件下，若旋转过程中4QPN的边PQ与SD的延长线交于点E,其他条件不变，请

你探究：在运动变化过程中，(2)中的结论还成立吗？如成立，请说明理由.如不成立，请写

出DE,DF,AD之间满足的数量关系，并加以证明.

B,B

Q

图⑴

23.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=α∕+bx-3(α>0)与X轴交于4(一1,0)、B(3,0)两

点，与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式;

(2)点P为直线BC下方抛物线上的一动点，PM1BC于点M,PN〃y轴交BC于点M求线段PM的

最大值和此时点P的坐标;

(3)点E为X轴上一动点，点Q为抛物线上一动点，是否存在以CQ为斜边的等腰直角三角形CEQ?

若存在，请直接写出点E的坐标：若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：∙∙∙∣0∣=0,∖-2∖=2,∣4∣=4,∣-4,5∣=4.5,

ʌ0<2<4<4.5,

••・绝对值最小的数是0.

故选：A.

先求出各数的绝对值，然后根据两个正数比较大小，绝对值大的数大进行比较即可.

本题考查了实数的大小比较，比较实数大小的方法：1、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的

总比左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3、绝对值法：①两个正数

比较大小，绝对值大的数大；②两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.

2.【答案】B

【解析】解：从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，

故选：B.

根据从上面看得到的图形是俯视图，据此可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图.

3.【答案】C

【解析】解：49出现的次数最多，出现了5次，所以众数为49,

第8个数是48,所以中位数为48,

故选C.

根据众数与中位数的定义，众数是出现次数最多的一个，中位数是第8个数解答即可.

本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最

中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，

不把数据按要求重新排列，就会出错.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.

4.【答案】A

【解析】解:由①得，xN-2,由②得，x<2,

故此不等式组的解集为：-2≤X<2,

在数轴上表示为:

-?-1O

故选：A.

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可.

本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，在解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的

区别，这是解答此类题目的易错点.

5.【答案】B

【解析】解：••・点力(右,一1),8(&,2),C(X3,3)都在反比例函数y=5的图象上，

,**—1=，即％ι=―6,

χι

2=ɪ,即%2=3；

3=ɪ,即X3=2,

V—6<2<3,

∙∙∙ɪl<X3<%2；

故选:B.

将点4(xι,-I),B(X2,2),C(X3,3)分别代入反比例函数y=],求得X2>打的值后，再比较它

们的大小.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.所有反比例函数图象上点的坐标都满足该函数的解

析式.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

利用切线的性质可得404P=乙OBP=90。，然后利用四边形的内角和是360。进行计算即可.

【解答】

解：∙.∙PA,PB是。。的切线，A,B为切点,

.∙./.OAP=乙OBP=90°,

V∆AOB=128°,

乙P=360o-/.OAP-乙OBP-∆AOB=52°.

故选：B.

【点评】

本题考查了圆的切线的性质及四边形的内角和，熟练掌握圆的切线的性质是解题的关键.

7.【答案】D

二任意投掷飞镖一次，飞镖投中阴影部分的概率为寺=|.

故选：D.

根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.

本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求

事件(4);然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率.

8.【答案】C

【解析】解：••・实际施工时每天的工效比原计划增加25%,且原计划每天铺设X米管道,

二实际每天铺设(1+25%)X米管道.

故选：C.

根据实际及原计划工作效率间的关系，可得出实际每天铺设(1+25%)X米管道，利用工作时间=工

作总量+工作效率，结合实际比原计划提前30天完成这一任务，即可得出关于X的分式方程，此题

得解.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：抛物线开口向下，

.∙.α<O,

♦.・抛物线对称轴为直线X=1,

...-A=I,

2a

ʌb=-2a>O,

抛物线交y轴的正半轴，

ʌc>0,

ʌabc<0,故A、8错误；

•・・抛物线的对称轴为直线％=

而点(-2,0)关于直线％=1的对称点的坐标为(4,0),

.•・当％=3时，y=9a+3b+c>0,故C错误；

,・,抛物线y=ax2+bx+C经过点(一2,0),

・•・4a—2b+c=0,

vb=—2a,

ʌ4a÷4a+c=0,即8Q+C=0,故。正确，

故选：D.

由抛物线的开口向下，对称轴-/=1,抛物线交y轴的正半轴，判断a,b、C与O的关系，得到b=

—2a,abc<0,即可判断4、B-,

根据对称轴和抛物线与X轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象确定答案即可判断C；

根据抛物线y=a/+bx+c经过点(一2,0)以及b=-2a,得至∣j4a+4a+c=0,即可判断。.

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=a∕+版+c(aR0),二次项系数a决

定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口：当a<0时，抛物线向下开口；一次

项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>O),对称轴在y轴左；当a

与b异号时(即ab<O),对称轴在y轴右；常数项C决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于

(0,c)；抛物线与X轴交点个数由△决定：△=b2-4ac>0时，抛物线与久轴有2个交点；△=b2-

4αc=0时，抛物线与X轴有1个交点；4=b2-4αc<O时，抛物线与X轴没有交点.

10.【答案】C

【解析】解：根据题意得：

小球运动一周所走的路程4√1X4=161∑,

•.♦小球以每秒√-I个单位长度的速度运动，

•••小球运动一周所用的时间为16-1+C=16(秒)，

∙.∙2023-16=126…7(秒)，

・•・第2023秒的小球所在位置为(3,-1)

•••纵坐标为-1,

故选：C.

根据小球的运动方向可得出小球运动一周所走的路程4，N×4=16。，再由运动速度得出运动

一周所用的时间，从而得出第2023秒的小球所在位置

本题考查了规律型：点的坐标，坐标确定位置，掌握勾股定理以及坐标的表示方法是解题的关键.

11.【答案】7+∖Γ~2

【解析】解：G)-2-∣2—一2

=9-(2-√^1)

=9-2+/7

=7+√-2,

故答案为：7+C.

先化筒各式，然后再进行计算即可解答.

本题考查了实数的运算，负整数指数累，准确熟练地进行计算是解题的关键.

12.【答案】15°

【解析】解：记△4BC与k的交点为点O,

v^ι∕∕⅛,

4ABD=42=45°,

•••△ABC是等边三角形,

•••乙ABC=60°,

.∙.Zl=/.ABC-/.ABD=60°-45°=15°,

故答案为：15°.

记△4BC与Ii的交点为点D,然后由平行线的性质得到NABO=42=45。，然后由等边三角形的性

质得到41=15。.

本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质求得乙4BD的度

数.

13.【答案】4：1

【解析】解：点D、E分别为BC、力。的中点，

1

4

4-Λ8C

1

4-雇ABC

11

+

・••SABCE=SABDE÷SACDE4-ABC4-

∙∙∙F是CE的中点，

ʌSABEF=2SABCE=JX2SAABC=WShABC'

：

二SABEF：^ABC=14,

∙∙∙S1:S2=4：1

故答案为：4：1.

根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形用S-BC表示出A4BD∖4BDE,

△CDE的面积，然后表示出ABCE的面积，再表示出ABEF的面积，即可得解.

本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，是此

类题目常用的方法，要熟练掌握并灵活运用.

14.【答案】3

【解析】解：用列表法表示所有等可能出现的价格如下:

只

第2FΓ∖A⅛A右B左B⅛

=A右A左B左A左B右A左

A右A左A右yB左A右B右A右

B左A左B左A右B左=B右B左

B¾A左B右A右B右B左B右二

共有12种等可能出现的结果情况，其中刚好是一副的有4种,

所以刚好是一副的概率为2=%

故答案为：ɪ.

用列表法表示所有可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可.

本题考查列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的前提.

15.（答案】yj10

【解析】解：在Rt△力BC中，Z.BAC=90°,

由勾股定理得，BC=5,

••密△48C绕点C顺时针旋转得到^DEC,使点4的对应点。恰好落在BC上，

'CD=CA=4,DE=AB=3,乙EDC=∆BAC=90°,

：.BD=BC-CD=5-4=1,

在Rt中，由勾股定理得，

AD=√l2+32=Λ∏l0.

故答案为：√^To.

由旋转知CD=C4=4,DE=AB=3,∆EDC=∆BAC=90°,则BD=1,再利用勾股定理可得

BE的长.

本题主要考查了旋转的性质，勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.

16.【答案】400

【解析】解：由图象可得，

慢车的速度为：1200÷10=120（千米/小时），

快车的速度为：1200÷4-120=180（千米/小时），

则快车到达4地的所用的时间为：1200÷180=年（小时），

故当快车到达4地时，慢车与B地的距离为：1200-12OX与=400（千米），

故答案为：400.

根据题意和函数图象中的数据可以计算出慢车和快车的速度，从而可以计算出快车到达4所用的

时间，进而得到当快车到达4地时，慢车与B地的距离.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想

解答.

17.【答案】（2,1）（m,n）

【解析】解：（1）列表：

X-10123

y-5-3-113

如图:

(2)将％=2代入y=k(x-2)+1得y=1,

二函数y=k(x-2)+1的图象一定经过(2,1).

故答案为：(2,1).

(3)将X=m代入y---∕c(x—m)+n得y=n,

・,・函数y=fc(%-m)+Ti的图象一定经过(孙九)，

故答案为：(犯几).

(4)将％=-2代入y=k(x+2)÷3得y=3,

・・・点2坐标为(-2,3),

将％=O代入y=k(x+2)+3得y=2k+3,

••・点4坐标为(0,2∕c+3),

・・・。4=|21+3|,

ʌS>oAN=^OA∙∖XN∖=ɪ×20A=∖2k+3|=4,

解得Zc=_：或k=ɪ.

(1)根据列表、描点、连线作图.

(2)将久=2代入解析式求解.

(3)将K=TH代入解析式求解.

(4)根据一次函数解析式求出点N及点4坐标，进而求解.

本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数图象与系数的关系，掌握一次函数与方程的

关系.

18.【答案】(I)证明：连接0E,0F,

・•・∆D0F=2乙DBF,

∙.∙DE=EF,

・•・弧DE=弧EF,

：•Z-DOE=∆EOF,

・•・乙DoF=2(DOE,

ʌ乙DBF=Z-DOE,

・•.OF//BC,

•・•∆ACB=90°,

.∙.Z.AEO=90°,

即：OEIac,

又OE为。。的半径，

∙∙∙4C为O。的切线；

（2）解：设。。的半径为r,

则。。=OB=OE=OF=r,

由（1）可知：/.AEO=90°,

••.△4E。为直角三角形，

又•；乙4=30°,

A。=2OE-2r,

■■AB=AO+OB=3r=9,

∙∙r=3,

•■OB=OF=3>

在RtZMBC中，∆ACB=90o,∆A=30°,

ʌ乙B=60o>

∙∙.∆OBF为等边三角形，

.∙.BF=OB=3.

【解析】（1）连接OE,OF,^∖ΛDOF=2ΛDBF,再证弧DE=弧EF得ZDoF=2Z∙C0E,由此得

乙DBF=NDoE,进而得O∕√∕BC,据此得乙4CB=∆AEO=90。,然后根据切线的判定可得出结论；

（2）设。。的半径为r,在Rt△4E。中可得出40=20E=2r,再根据48=9可求出r=3,然后再

证^OBF为等边三角形即可得出BF的长.

此题主要考查了切线的判定，圆周角和圆心角的关系，等边三角形的判定和性质，三角形的内角

和定理等，解答此题的关键是熟练掌握切线的判定定理，等边三角形的判定和性质，理解同圆或

等圆中，同弧所对的圆心角是它所对圆周角的2倍.

19.【答案】解：（1）60；6；12

(2)1440

补全频数分布直方图如下:

(3)估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为：800Xɪ=480(人).

答：估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为480人.

【解析】

【分析】

本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点.

(1)由B的人数除以所占百分比得出H的值，即可求出a、b的值；

(2)由(1)的结果补全频数分布直方图，再由360。乘以“C”所占的比例即可；

(3)由全校总人数乘以达到优秀的学生人数所占的比例即可.

【解答】

解：(l)n=18÷30%=60,

ʌa=60×10%=6,

ʌh=60-6-18-24=12,

故答案为：60,6,12；

(2)频数分布直方图见答案；

扇形统计图中表示“C”的扇形圆心角的度数为：360。X头=144。，

oU

故答案为：144°；

(3)见答案.

20.【答案】解：(1)延长BC交DF于点延

则/DEC=90。，AD=BE,4B=DE=36米，Zrz）E=30。,

在RtΔCDE中，CE=DE∙tan30o=36X?=12「（米），

.∙.AD=BE=BC+CE=12√-3+12∕^3=24√^^（米），

;此时无人机离地面的高度为24/百米；

（2）延长4C交DF于点G,

,_.BC12√3C

・•・tan∆CdAB=—=—=,

AB363

・・・乙CAB=30°,

V乙DAB=90°,

・・・∆DAC=∆DAB-乙CAB=60°,

在Rt△ADG中，AD=24√^3米，

・•・DG=AD-tan60o=24∖Γ3XC=72（米），

.∙.72÷4=18(秒)，

经过18秒时，无人机刚好离开了小明的视线.

【解析】(1)延长BC交CF于点E,则NCEC=90。，AD=BE,AB=DE=36米，NCDE=30。，

在RtACOE中，利用锐角三角函数的定义求出CE的长，然后根据4。=BE=BC+CE,进行计算

即可解答；

(2)延长AC交Z)F于点G,在Rt△力CB中，利用锐角三角函数的定义求出NCAB=30。，从而可得

∆DAC=60°,

然后在RtAzWG中，利用锐角三角函数的定义求出DG的长，最后进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅

助线是解题的关键.

21.【答案】解：(1)设去年每千克河蟹的养殖成本与售价分别为X元、y元，

由题意得：KI一10%)y-(1-25%)x=30,

解得:

答：去年每千克河蟹的养殖成本与售价分别为8元、40元；

(2)设今年水稻的亩产量为Z千克，

由题意得：20X100×30+20×2.5z-20×600≥80000,

解得：Z≥640；

答：水稻的亩产量至少会达到640千克.

【解析】(1)设去年每千克河蟹的养殖成本与售价分别为X元、y元，由题意列出方程组，解方程组

即可；

(2)设今年水稻的亩产量为Z千克，由题意列出不等式，解不等式即可.

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用；根据题意列出方程组或不等式是解

题的关键.

22.【答案】(I)DE+DF=4。

(2)如图(1),取4。的中点M,连接PM,

•；四边形ABCC为菱形，ΛADC=120°,

.∙.AD=CD,Z.DAP=30o,AC1BD,

・•.∆ADP=乙CDP=60o,

∙.∙AM=MD,

^PM=MD1

・•・乙PME=乙MPD=60。，PM=PD,

v乙QPN=60°,

・•・∆MPE=乙FPD,

(∆PME=Z.PDF

在AMPE和ADPF中，∖PM=PD

∖∆MPE=乙FPD

•••△MPEwZkDPFG4S/).

・・・ME=DF9

ΛDE+DF=DE+ME=MD9

即Z)E+DF=；AD；

(3)如图③，当点E落在AD的延长线上时,

取AD的中点M,连接PM,

••♦四边形ABC。为菱形，∆ADC=120°,

.∙.AD=CD,∆DAP=30o,AC1BD,

：.∆ADP=乙CDP=60°,

VAM=MO,

・•.PM=MD,

.•.△MDP是等边三角形,

・•・乙PME=乙MPD=60o,PM=PD,

•・・乙QPN=60°,

・∙・Z.MPE=乙FPD，

Z-PME=乙PDF

⅛ΔMPE和^DPF中,PM=PD

，MPE=Z.FPD

MMPEwZkDPF(ASA).

・•・ME=DFf

・・・DF-DE=ME-DE=DM=^AD.

【解析】

解：(1)・.・四边形ABCD是正方形，

o0

・•.∆APD=90,∆PAD=乙PDF=45,PA=PDf

VZ-QPN=a=90°,

ʌ∆APE=乙DPF=90°-4DPE,

∆PAD=乙PDF

在△「?!£■和APOF中，｛PA=PD,

Z-APE=Z-DPF

PAE=HPDFf

.・.DP=AE,

ʌDE+DF=ADf

故答案为：DE+DF=AD;

(2)见答案

(3)见答案

【分析】

(1)利用正方形的性质得出角与线段的关系，易证得AAPE三ADPF,可得出AE=DF,即可得出

结论OE+OF=AD,

(2)取4。的中点M,连接PM,利用菱形的性质，可得出AMDP是等边三角形，易证△MPE三AFPD,

得出ME=DF,由DE+ME=^AD,即可得出DE+DF=力D,

(3)当点E落在4。的延长线上时，取AD的中点M,连接PM,利用菱形的性质，可得出AMDP是等

边三角形，易证AMPEmaFPD,得出ME=DF,根据线段的和差即可得到结