2023-2024学年西藏昌都市左贡中学数学九年级上册期末达标检测试题含解析

2023-2024学年西藏昌都市左贡中学数学九上期末达标检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，将AAOB绕点O按逆时针方向旋转45。后得到AA'OBS若NAOB=I5。，则NAOB'的度数是（）

A.25oB.30oC.350D.40°

2.下列说法正确的是（）

A.“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件

B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投10次一定可投中6次

C.投掷一枚硬币正面朝上是随机事件

D.明天太阳从东方升起是随机事件

3.如图，AB为ΘO的直径，弦CQLAB于E,则下面结论中不一定成立的是（）

A.CE=DEB.BC=BD

C.ZBAC=ZBADD.OE=BE

4.下列事件是不可能发生的是（）

A.随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上

B.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1

C.今年冬天黑龙江会下雪

D.一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域

5.如图，在aABC中，点。是BC的中点，点E是AC的中点，若DE=3,则A5等于（）

6.如图，在ZXABC中，DEHBC,且DE分别交A8,AC于点D,E,若AD:AB=2:3,则^AjDE和AABC的面

积之比等于（）

H

A.2:3B.4:9C.4:5D.√2ι√3

7.如图，4x2的正方形的网格中，在A,B,C,D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（）

1

B.ɪC.ɪD.-

234

8.已知点A（M,3）,B（%,6）都在反比例函数y=1的图象上，则下列关系式一定正确的是（）

A.xl<Jf2<OB.xl<O<X2

C.O<x2<X1D.%2<O<X1

9.如图，点M是矩形ABC。的边BC,Co上的点，过点B作8N_LAM于点P,交矩形ABcD的边于点N,连

接DP∙若A8=6,AD=4,则DP的长的最小值为（)

AB

12√13

A.2C.4D.5

13

10∙抛物线y=2χ2-4的顶点在（）

A.X轴上B.），轴上C.第三象限D.第四象限

11.若方程犬―4尤+/〃=0有两个不相等的实数根，则实数〃?的值可能是（）

A.3B.4C.5D.6

12.如图，在正方形网格上有两个相似三角形AABC和AOE尸，则NBAC的度数为（）

A.105oB.115oC.125oD.135°

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，Rt∆ABCΦ,NAC5=90°,AC=BC=4,O为线段AC上一动点，连接8。，过点C作CALLBO于",

连接4”,则A"的最小值为.

14.已知两个数的差等于2,积等于15,则这两个数中较大的是.

15.如果NA是锐角，且SinA=—,那么NA=

2

16.在一1、0、；、1、0、百中任取一个数，取到无理数的概率是

125

17.铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=-Fχ2+gx+,,铅球推出后最大高度是m,铅球落

地时的水平距离是∏ι.

18.如图，在平面直角坐标系中，CO、CB是。D的弦，OD分别与X轴、V轴交于B、A两点，NOCB=60。，点A

的坐标为（0,1）,则。D的弦OB的长为.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，抛物线y=a?+6x-5交X轴于A,B两点，交,轴于C点，点8的坐标为(5,0),直线y=x-5经

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)点P是直线BC上方抛物线上的一动点，求ΔfiCP面积S的最大值并求出此时点P的坐标;

(3)过点A的直线交直线BC于点M，连接AC当直线AM与直线BC的一个夹角等于/4CB的2倍时，请直接写

出点”的坐标.

20.(8分)在平面直角坐标系中，AABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).

(1)画出AABC关于原点对称的ΔA力C；

(2)将ΔA力C绕A'顺时针旋转90,画出旋转后得到的∆AZC",并直接写出此过程中线段AC.扫过图形的面积.

(结果保留》)

21.(8分)二次函数y=aχ2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)写出方程aχ2+bx+c=0的两个根；

(2)写出不等式aχ2+bx+c>0的解集；

(3)写出y随X的增大而减小的自变量X的取值范围.

22.（10分）在平面直角坐标系XOy中，直线AB交X轴于点A,交>轴于点3,tan∕OAB=l,点A的坐标是（4,0）.

（1）如图1,求直线AB的解析式;

（2）如图2,点P在第一象限内，连接OP,过点。作PC，QP交84延长线于点C,且OP=PC,过点。作CO_LX

轴于点O,连接PZ）,设点C的横坐标为f,AOPQ的而积为S,求S与/的函数关系式（不要求写出自变量/的取值

范围）；

（3）如图3,在（2）的条件下，过点B作BELy轴，连接CE、PE,若NPEB+/POD=45°,CE=5A。时,

求S的值.

23.（10分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射,这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度.如

图，运载火箭从海面发射站点M处垂直海面发射，当火箭到达点A处时，海岸边N处的雷达站测得点N到点A的距

离为8千米，仰角为30°.火箭继续直线上升到达点B处，此时海岸边N处的雷达测得8处的仰角增加15°,求此

时火箭所在点3处与发射站点加处的距离.（结果精确到0J千米）（参考数据：√2≈1.4b√3≈1.73）

24∙（10分）某景区检票口有A、B、G。共4个检票通道.甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中

随机选择一个检票.

（1）甲选择A检票通道的概率是;

（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率.

25.（12分）树A3和木杆Q9在同一时刻的投影如图所示，木杆Co高2小，影子。E长3,〃；若树的影子3E长7m,

则树A5高多少机？

、、A

26.寒冬来临，豆丝飘香，豆丝是鄂州民间传统美食；某企业接到一批豆丝生产任务，约定这批豆丝的出厂价为每千

克4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，新工人李明第1天生产100千克豆丝，由

于不断熟练，以后每天都比前一天多生产20千克豆丝；设李明第X天（OVX≤20,且X为整数）生产y千克豆丝，

解答下列问题：

IWr克）

0⅛一土（天）

⑴求y与X的关系式，并求出李明第几天生产豆丝280千克？

（2）设第比天生产的每千克豆丝的成本是P元，P与X之间满足如图所示的函数关系；若李明第X天创造的利润为W元,

求W与X之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【详解】：将4AOB绕点O按逆时针方向旋转45。后得到△A,OB,,

ΛZA,OA=45o,NAoB=NA'OB'=15°,

ΛZAOB,=ZA,OA-ZA,OB,=45o-15o=30o,

故选B.

2、C

【解析】试题解析：A.“经过有交通信号的路口遇到红灯”是随机事件，说法错误.

B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投10次一定可投中6次,说法错误.

C.投掷一枚硬币正面朝上是随机事件,说法正确.

D.明天太阳从东方升起是必然事件.说法错误.

故选C.

3、D

【分析】根据垂径定理分析即可.

【详解】根据垂径定理和等弧对等弦,得A.B.C正确，只有。错误.

故选D.

【点睛】

本题考查了垂径定理，熟练掌握垂直于弦（非直径）的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧是解题的关键.

4、B

【分析】根据不可能事件的概念即可解答，在一定条件下必然不会发生的事件叫不可能事件.

【详解】A.随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上，可能发生，故本选项错误；

B.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1,不可能发生，故本选项正确；

C.今年冬天黑龙江会下雪，可能发生，故本选项错误；

D.一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域，可能发生，故本选项

错误.

故选B.

【点睛】

本题考查不可能事件，在一定条件下必然不会发生的事件叫不可能事件.

5、D

【分析】由两个中点连线得到DE是中位线，根据DE的长度即可得到AB的长度.

【详解】T点D是BC的中点，点E是AC的中点，

ΛDE是4ABC的中位线，

ΛAB=2DE=6,

故选：D.

【点睛】

此题考查三角形的中位线定理，三角形两边中点的连线是三角形的中位线，平行于三角形的第三边，且等于第三边的

一半.

6、B

【解析】

由DE〃BC,利用“两直线平行，同位角相等”可得出NADE=NABC,NAED=NACB,进而可得出AADES^ABC

,再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出结论.

【详解】VDE#BC,

ΛZADE=ZABC,ZAED=ZACB,

Λ∆ADE^∆ABC,

.S、ADE_(AD)2_4

,'S~∑~茄^9∙

故选B.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.

7,B

【分析】根据题意，先列举所有的可能结果，然后选取能组成等腰三角形的结果，根据概率公式即可求出答案.

【详解】解：根据题意，在A,B,C,D四个点中任选三个点，有：

△ABC、∆ABD>∆ACDs∆BCD,共4个三角形；

其中是等腰三角形的有：^ACD∖∆BCD,共2个；

21

.∙.能够组成等腰三角形的概率为：P-=—；

42

故选：B.

【点睛】

本题考查了列举法求概率，等腰三角形的性质，勾股定理与网格问题，解题的关键是熟练掌握列举法求概率，以及正

确得到等腰三角形的个数.

8、C

【分析】根据反比例函数的性质即可得到答案.

【详解】Vk=3>0,反比例函数的图形在第一象限或第三象限，

.∙.在每个象限内，y随着X的增大而减小，

∙.∙点A(Λ1,3),3(X2,6),且3<6,

,

..0<x2<,

故选：C.

【点睛】

此题考查反比例函数的性质，正确掌握函数图象的增减性是解题的关键.

9、A

【分析】由可得NAP5=90。，根据43是定长，由定长对定角可知尸点的运动轨迹是以AB为直径，在A8

上方的半圆，取A5得中点为。，连结DO,与半圆的交点是。尸的长为最小值时的位置，用。。减去圆的半径即

可得出最小值.

【详解】解：TBNLAM,

二NAPB=90。，

∙.∙4B=6是定长，则尸点的运动轨迹是以A3为直径，在AZ?上方的半圆，

取AB得中点为。，连结。O,。。与半圆的交点P'是O尸的长为最小值时的位置，如图所示：

'：AB=6,A£)=4,

ΛPO=AO=3,

由勾股定理得：D0=5,

；.DP'=DO-P'O=2,即OP的长的最小值为2,

故选A.

【点睛】

本题属于综合难题，主要考查了直径所对的角是圆周角的应用：由定弦对定角可得动点的轨迹是圆，发现定弦和定角

是解题的关键.

10>B

【分析】将解析式化为顶点式即可得到答案.

【详解】y=2f—4=2(x+0)2∙4

得：对称轴为y轴，则顶点坐标为(0,-4),在y轴上，

故选B.

11、A

【分析】根据一元二次方程有两个实数根可得：△>(),列出不等式即可求出机的取值范围，从而求出实数小的可能

值.

【详解】解：由题可知:

Δ=（-4）2-4m>0

解出：m<4

各个选项中，只有A选项的值满足该取值范围，

故选A.

【点睛】

此题考查的是求一元二次方程的参数的取值范围，掌握一元二次方程根的情况与△的关系是解决此题的关键.

12、D

【分析】根据相似三角形的对应角相等即可得出.

【详解】'."∆ABC^∆EDF,

：.NBAC=NDEF,

XVNoEF=900+45°=135°,

ΛZBAC=135°,

故选：D.

【点睛】

本题考查相似三角形的性质，解题的关键是找到对应角

二、填空题（每题4分，共24分）

13、2√5-2

【分析】取BC中点G,连接”G,AG,根据直角三角形的性质可得“G=CG=MG=18C=2,根据勾股定理可求

AG=2√5）由三角形的三边关系可得AH2AG-//G,当点H在线段AG上时，可求AH的最小值.

【详解】解：如图，取5C中点G,连接"G,AG,

'：CHLDB,点G是5C中点

I

：.HG=CG=BG=-BC=I,

2

在RtZXACG中，AG=√AC2+CG2=2√5

在444G中，AH^AG-HG,

即当点”在线段AG上时，AH最小值为2石-2,

故答案为：2石-2

【点睛】

本题考查了动点问题，解决本题的关键是熟练掌握直角三角形中勾股定理关系式.

14、5

【分析】设这两个数中的大数为X,则小数为X-2,由题意建立方程求其解即可.

【详解】解：设这两个数中的大数为X,则小数为X-2,由题意，得

X(x-2)=15,

解得：xι=5,X2=-3,

.∙.这两个数中较大的数是5,

故答案为5；

考点：一元二次方程的应用.

15、1

【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案.

【详解】解：：NA是锐角，且SinA=∙L

2

二ZA=Io.

故答案为1.

考点：特殊角的三角函数值.

1

16、-

3

【详解】

解：根据无理数的意义可知无理数有：√2.√3.

21

因此取到无理数的概率为

63

故答案为：

3

考点：概率

17、310

【分析】利用配方法将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，可求得铅球行进的最大高度；铅球推出后落

地时，高度y=0,把实际问题可理解为当y=0时，求得X的值就是铅球落地时的水平距离.

125

【详解】Vy=-—χ2+yχ+-,

Ay=-∖(χ-4尸+3

EI

因i为L----<0

12

所以当x=4时，y有最大值为3.

所以铅球推出后最大高度是3m.

令y=0,即

0=——(x-4)2+3

12

解得Xl=I0,X2=-2(舍去)

所以铅球落地时的水平距离是10m.

故答案为3、10.

【点睛】

此题考查了函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解.正确解答

本题的关键是掌握二次函数的性质.

18、√3

【分析】首先连接AB,由NAoB=90。，可得AB是直径，又由NoAB=NoCB=60。，然后根据含30。的直角三角形的

性质，求得AB的长，然后根据勾股定理，求得OB的长.

【详解】解：连接AB,

VZAOB=90o,

.∙.AB是直径，

VZOAB=ZOCB=60o,

ΛZABO=30o,

：点A的坐标为(0,1),

ΛOA=1,

ΛAB=2OA=2,

ΛOB=√(9B2-O∙A2=√3'

故选：C.

【点睛】

此题考查了圆周角定理以及勾股定理.注意准确作出辅助线是解此题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)y=-x2+6%—5；(2)当X=/时，S有最大值，最大值为S=—^―,点P坐标为(2,1)；(3)点A/的

…(13⑺/237、

坐标I---I或I—.

I66J\66)

【分析】(1)利用点B的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的函数表达式；

(2)如图1,过点P作轴，交BC于点H,设。(加,—m2+6加一5),H(W5),求出SAPBC的面积即可

求解；

(3)如图2,作ANJ_BC于N,NH_LX轴于H,作AC的垂直平分线交BC于M∣,交AC于E,利用等腰三角形的

ɪ_5

性质和三角形外角性质得到NAWIB=2NACB,再确定N(3,-2),AC的解析式为y=5x-5,E点坐标为

2,^2

利用两直线垂直的问题可设直线EMl的解析式为y=--x+b,把E(；,-代入求出b,得到直线EMl的解析式为

V=x-5

1I?

y=--x--,则解方程组112得点的坐标；作点Ml关于N点的对称点M2,利用对称性得到

55y=——X----

I55

13

ZAM2C=ZAM,B=2ZACB,设%(工，X-5)，根据中点坐标公式得到*彳+”，然后求出X即可得到的

J-

2

坐标，从而得到满足条件的点M的坐标.

【详解】(1)把例5,0)代入y=0√+6χ-5得

25^+30-5=0

a--∖

:.y=-x2+6x-5；

(2)过点P作PHLx轴，交BC于点H,

设P"”,-/+6w-5),则点H的坐标为(加,加一5),

PH=-in2+6/n—5—(m—5)=—nf+5m,

^PD×OB=^+5m}×5=-^+^m=ΛmΛ]+9,

221，222(2j8

.∙.当加=9时，S有最大值，最大值为S=当，此时点P坐标为(*,U).

2824

(3)作AN_LBC于N,NHJ_x轴于H,作AC的垂直平分线交BC于M∣,交AC于E,

VM1A=M1C,

：.ZACMt=ZCAMi,

：.NAMB=2NACB,

V∆ANB为等腰直角三角形,

.∙.AH=BH=NH=2,

ΛN(3,-2),

ɪ_5

由A(l,0),C(0,-5)可得AC的解析式为y=5x-5,E点坐标为

2,~2

1512

设直线EMl的解析式为y=—1x+0，把E代入得一一L+〃=一士，解得6=—上

1025

117

直线EM的解析式为y=-丁一行,

13

y=%—5X=—

13

解方程组《；7，则M

112得<^6^

V=——X------2

.55产一不

如图2,在直线Be上作点Ml关于N点的对称点M2,则NAM2。=NAM乃=2NAC8,

设X-5),

13

,.J%

■3=^—

2

：.X巨

6

<13171（237

综上所述，点M的坐标为［不,-TJ或点,一

66

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、会利用待定系数法求函数

解析式，会运用分类讨论的思想解决数学问题.

20、（1）如图所示，见解析；（2）S=4〃

【分析】

（1）利用画中心对称图形的作图方法直接画出ΔΛBC关于原点对称的ΔA'BC即可；

（2）利用画旋转图形的作图方法直接画出ΔABC∙,并利用扇形公式求出线段AC”扫过图形的面积.

【详解】

解：（1）如图所示

(2)作图见图；由题意可知线段AC”扫过图形的面积为扇形利用扇形公式：S=空二=9°"4)[=4T.

360360

【点睛】

本题考查中心对称图形以及旋转图形的作图，熟练掌握相关作图技巧以及利用扇形公式是解题关键.

21、(1)Xi=LX2=3；(2)l<x<3;(3)x>2.

【分析】(1)利用抛物线与X轴的交点坐标写出方程aχ2+bx+c=0的两个根；

(2)写出函数图象在X轴上方时所对应的自变量的范围即可；

(3)根据函数图象可得答案.

【详解】解：(1)由函数图象可得：方程aχ2+bx+c=0的两个根为Xi=I,X2=3；

(2)由函数图象可得：不等式aχ2+bx+c>0的解集为：1VXV3;

(3)由函数图象可得：当x>2时，y随X的增大而减小.

【点睛】

本题考查了抛物线与X轴的交点问题、根据函数图象求不等式解集以及二次函数的性质，注意数形结合思想的应用.

22、(1)y=-x+4；(2)S=t;(3)S=6

【分析】(D求出点B的坐标，设直线AB解析式为V=丘+匕，代入A、B即可求得直线AB解析式；

(2)过点P作尸“B于点H,延长CD交HP于点G,通过证明AHOPgAGPC,可得HP=CG,

OH=PG=DG,故点C的横坐标为/,CD=t-4,设Z)G="，可求得PN=2,故S与/的函数关系式为

S=-OD∙PN=tt

2

(3)延长£B、OP交于点K,过低P作PHLOB点H,连接。。、CK,先证明AKCQgACOD,可得

QK=CD=AD,通过等量代换可得EQ=EK-QK=4(f—4),再由勾股定理可得CQ=3«—4),结合

CQ=QD+CD=t即可解得S=6.

【详解】(1)VA(4,0)

.∙.OA=4,tanNOAB-1

：.OB=4

.∙.点B(0,4)

设直线AB解析式为y=kx+b

'4左+0=0

工=4

解得上=—1,b=4

二直线AB解析式为y=r+4

(2)过点P作PH_LOB于点H,延长CD交HP于点G,

,••CO_Lx轴，”P〃X轴

：.CDVHP

AZG=90

四边形"ODG是矩形，OH=DG

：.ZHPO+ZCPG=90，ZHPO+ZHOP=90°

ΛZHOP=ZCPG,OP=PC

[△HOP乌AGPC

：.HP=CG,OH=PG=DG,点C的横坐标为/,CD=t-4,设E>G=m,则CG=〃P="2+r—4,

VHP=HG-PG=t-m

m+t-4=t-m

∙,∙In=2

：.PN=2

S=-OD∙PN=t

2

y

(3)延长£»、OP交于点K,过点P作P"JLOB点H,连接。。、CK

由(2)可知OH=BH=2,PHHBK

：.OP=PK

又,：OPLPC

.：OP=PC

：•ZPOC=ZPCO=ZOKC=45

ΛPC=PK,OC=CK,延长EP交CK于点T,

VZPEB+NPoD=45，ZDOC+ZPOD=45

：.NDOC=NPEB

•：NOCK=NoDC=9。

：.NDOC=NDCK,NCQK=ZODC=90,OC=CK

：.∖KCQ^∖COD

.'.QK=CD=AD

■:ZDCK=ZPEB

：∙/PTK=90

：.CT=TK

：.EC=EK

VZCAD=45

.∙.AD=DC=t-4

∙.∙CE=5AD=5(t-4)

ΛEQ=EK—QK=4(t—4)

由勾股定理可得CQ=3(f—4)

VCQ=QD+CD=t

.∙.3(/—4)=t,t—6

；.S=6

【点睛】

本题考查了直线解析式的几何问题，掌握直线解析式的性质、全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关

键.

23、此时火箭所在点B处与发射站点M处的距离约为6.96%

【解析】利用已知结合锐角三角函数关系得出的长.

【详解】解：如图所示：连接OR,由题意可得：NAMN=90°,NANM=30°，

NBNM=45',AN=Skm,

在直角ΔAΛ∕N中，MN=AN-cos30°=8×—=4√3(⅛m).

2

在直角ABMV中，BM=MN∙tan45=4#>km≈6.9km.

答：此时火箭所在点4处与发射站点M处的距离约为6.9k%∙

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.

24、(1)-；(2)

44

【分析】(D直接利用概率公式求解；

(2)通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】(1)解：一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率=L,

4

故答案为:—；

4

(2)解:列表如下:

ABCD

A