浙江省丽水市江根中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

浙江省丽水市江根中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x–y+2=0的倾斜角是（

）

A．300

B．600

C．1200

D．1500参考答案：A略2.不等式的解集为

A.

B.

C.

D.参考答案：B3.下列说法错误的是

(

)

A.是或的充分不必要条件

B．若命题，则

C.线性相关系数的绝对值越接近，表示两变量的相关性越强.

D.用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之后加和参考答案：D4.已知双曲线的中心在原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且中点为，则的方程为

（

）A.

B.

C. D.参考答案：B略5.如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是(

)A． B． C． D．0参考答案：D【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角．【专题】空间位置关系与距离；空间向量及应用．【分析】以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得cos＜，＞，可得答案．【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）∴=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1）设异面直线A1E与GF所成角的为θ，则cosθ=|cos＜，＞|=0，故选：D【点评】本题考查异面直线所成的角，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．6.若复数z满足z（1﹣i）=|1﹣i|+i，则z的实部为（）A． B．﹣1 C．1 D．参考答案：A【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】z（1﹣i）=|1﹣i|+i，化为z=，再利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．【解答】解：∵z（1﹣i）=|1﹣i|+i，∴z===+i，∴z的实部为．故选：A．7.设等比数列的前项和为，那么，在数列中

（A）任一项均不为零

（B）必有一项为零

（C）至多一项为零

（D）任一项不为零或有无穷多项为零参考答案：D略8.已知a<0，且a+b>0，则下列不等式中正确的是（）A、

B、

C、a2-b2>0

D、b2-ab>0参考答案：D略9.已知数列{an}是等差数列，若，且它的前n项和Sn有最大值，则使得Sn>0的n的最大值为（

）A.11

B.12

C.21

D.22参考答案：C由题意得，由前n项和Sn有最大值可知等差数列{an}为递减，d<0.所以，所以，所以n=21,选C.10.在数列中，则的值为（）A．49

B．

50

C．51

D．52

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知⊙O的割线PAB交⊙OA，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为

．参考答案：2考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题；压轴题．分析：由于PAB与PCD是圆的两条割线，且PA=3，AB=4，PO=5，我们可以设圆的半径为R，然后根据切割线定理构造一个关于R的方程，解方程即可求解．解答： 解：设⊙O的半径为R则PC=PO﹣OC=5﹣RPD=PO+OD=5+R又∵PA=3，AB=4，∴PB=PA+AB=7由切割线定理易得：PA?PB=PC?PD即3×7=（5﹣R）×（5+R）解得R=2故答案：2点评：本题考查的知识点是与圆相关的比例线段，设出未知的线段根据圆幂定理列出满足条件的方程是解答的关键．12.已知，是夹角为的两个单位向量，，，若，则实数k的值为__________.参考答案：.【分析】直接利用向量数量积公式化简即得解.【详解】因为，所以，所以，所以=-7.故答案为：-7【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.观察下列等式：①cos2α=2cos2α﹣1；②cos4α=8cos4α﹣8cos2α+1；③cos6α=32cos6α﹣48cos4α+18cos2α﹣1；④cos8α=128cos8α﹣256cos6α+160cos4α﹣32cos2α+1；⑤cos10α=mcos10α﹣1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α﹣1．可以推测m+n+p=

．参考答案：162【考点】F1：归纳推理．【分析】本小题考查三角变换、类比推理等基础知识，考查同学们的推理能力等．观察等式左边的α的系数，等式右边m，n，p的变化趋势，我们不难归纳出三个数的变化规律，进而得到结论．【解答】解：因为2=21，8=23，32=25，…，128=27所以m=29=512；因为各项的系数和为1，所以n=﹣400，p=50，所以m+n+p=512﹣400+50=162．故答案为：162【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．14.若点M在直线a上，a在平面α上，则M，a，α间的关系可用集合语言表示为__________．参考答案：15.已知为钝角，sin（+）=，则sin（－）=

.参考答案： 试题分析：有题意可得cos（+）=±,由因为为钝角，所以cos（+）=，所以sin（－）=cos[-（-）]=cos（+）=.考点：1.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系式.16.若展开式中各项系数和为32，其中，该展开式中含项的系数为_____.参考答案：1017.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若，且，则B=_____．参考答案：【分析】首先利用正弦定理边化角，然后结合大边对大角确定的值即可.【详解】由结合正弦定理可得：，故，由可得，故为锐角，则故答案为：．【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinx(A>0,>0)x[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120（I）求A,的值和M，P两点间的距离；（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？

参考答案：略19.如图，抛物线，．点在抛物线上，过作的切线，切点为(为原点时，重合于)．当时，切线MA的斜率为.(1)求的值；(2)当在上运动时，求线段中点的轨迹方程(重合于时，中点为)．

参考答案：略20.已知圆C经过坐标原点O，A（6，0），B（0，8）．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过点P（﹣2，0）的直线l和圆C的相切，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）由题意，圆C的圆心为线段OA、OB中垂线的交点，求得圆心的坐标；再由原点O在圆上，求得圆的半径，从而得到圆C的方程．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线x=﹣2与圆C相切．当直线l不与x轴垂直时，用点斜式设l的方程，再根据圆心到直线的距离等于半径求得斜率k的值，从而求得直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意，圆C的圆心为线段OA、OB中垂线的交点，即为直线x=3，y=4的交点，∴圆心为（3，4）．又原点O在圆上，∴圆的半径．∴圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=25．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线x=﹣2与圆C相切．当直线l不与x轴垂直时，设l的方程为y=k（x+2），即kx﹣y+2k=0，∴，解这个方程得，∴此时直线l的方程为，即9x+40y+18=0．∴直线l的方程是x=﹣2，或9x+40y+18=0．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，求圆的标准方程，求圆的切线方程，属于中档题．21.（本大题满分12分）如图，在直角坐标系xOy中，过点P（2，0）的直线l交抛物线于M（x1，y1），N（x2，y2）两点。

（1）求x1x2与y1y2的值；（2）以线段MN为直径作圆H（H为圆心），证明抛物线的顶点在圆H的圆周上。参考答案：（I）证明：

因为直线L不可能是x轴，所以