云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县屏山镇中学高二数学理上学期期末试卷含解析

云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县屏山镇中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.复数（i是虚数单位）的实部是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】直接利用复数的除法运算把给出的复数化为a+bi（a，b∈R）的形式，则复数的实部可求．【解答】解：=．所以复数的实部为．故选B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．3.已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为

（

）（A）2

（B）3

（C）4

（D）5参考答案：B4.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（

）（A）向左平移个长度单位

（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位

（D）向右平移个长度单位参考答案：B=，=，所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像，故选B.

5.设在区间可导，其导数为，给出下列四组条件（

）①是奇函数，是偶函数②是以T为周期的函数，是以T为周期的函数③在区间上为增函数，在恒成立④在处取得极值，A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④参考答案：B6.已知两点若点P是圆上的动点，则面积的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.设函数．若f(x)为偶函数，则f(x)在处的切线方程为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由奇偶性求得，可得函数的解析式，求出的值可得切点坐标，求出的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程.【详解】因为函数为偶函数，所以，可得，可得，所以函数，可得，；曲线在点处的切线的斜率为，则曲线在点处的切线方程为：．即．故选C．【点睛】本题主要考查利用导数求曲线切线方程，属于中档题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.8.若集合，，全集R，则等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略9.用反证法证明命题：“若直线AB、CD是异面直线,则直线AC、BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：

①则A,B,C,D四点共面,所以AB、CD共面,这与AB、CD是异面直线矛盾;②所以假设错误,即直线AC、BD也是异面直线;③假设直线AC、BD是共面直线;

则正确的序号顺序为

（

）

A．①

②

③

B．③

①

②

C．①

③

②

D．②

③

①参考答案：B10.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是(

)A．至少有1件次品与至多有1件正品

B．恰有1件次品与恰有2件正品C．至少有1件次品与至少有1件正品

D．至少有1件次品与都是正品参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

参考答案：12.的展开式中项的系数是15，则的值为

▲

。参考答案：5

13.设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+y的最大值为

． 参考答案：11【考点】简单线性规划． 【专题】数形结合． 【分析】先画出约束条件，的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=4x+y的最大值． 【解答】解：由约束条件，得如图所示的三角形区域， 三个顶点坐标为A（2，3），B（1，0），C（0，1） 将三个代入得z的值分别为11，4，1 直线z=4x+y过点A（2，3）时，z取得最大值为11； 故答案为：11． 【点评】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．14.如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值是．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由题意得，CB⊥AB，AB⊥BE．可得正方形ABCD所在平面与正方形ABEF的二面角即∠CBE=60°，同时也得AB⊥平面BCE，即AB⊥CE，即是EF⊥CE．进而求出CF、FB、BC，即可求出异面直线AD与BF所成角的余弦值．【解答】解：由题意得，CB⊥AB，AB⊥BE．可得正方形ABCD所在平面与正方形ABEF的二面角即∠CBE=60°，同时也得AB⊥平面BCE，即AB⊥CE，即三角形CEF为直角三角形和三角形CBE为等边三角形；即是EF⊥CE．设AB=1，则CE=1，CF=，FB=，利用余弦定理，得．故异面直线AD与BF所成角的余弦值是．15.已知等比数列中，，，则前9项之和等于

.参考答案：70略16.已知是定义在的等调递增函数，且，则不等式的解集为

。参考答案：17.现有5位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相同。现在要从他们5个人当中选择出若干人组成两个小组，每个小组都至少有1人，并且要求组中最矮的那个同学的身高要比组中最高的那个同学还要高。则不同的选法共有

种

参考答案：

49略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且（Ⅰ）确定角C的大小；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a2+b2的值．参考答案：【考点】解三角形．【专题】计算题；解三角形．【分析】（Ⅰ）根据，利用正弦定理得，从而可求C的大小；（Ⅱ）由面积公式得=，从而可得ab=6，由余弦定理，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理得

…∴sinC=

…∵△ABC是锐角三角形，∴C=

…（Ⅱ）∵c=，C=，△ABC的面积为，∴由面积公式得=

…∴ab=6

…由余弦定理得a2+b2﹣2abcos=7

…∴a2+b2=13

…【点评】本题考查正弦、余弦定理，考查学生的计算能力，属于基础题．19.某机构随机调查了某市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：次数人数年龄[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60]18岁至31岁812206014015032岁至44岁1228201406015045岁至59岁25508010022545060岁及以上2510101852联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老年人．月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”．根据以上数据，用样本估计总体，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=．参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据题意，填写列联表，根据表中数据计算K2，对照临界值得出结论．【解答】解：根据题意，得出2×2列联表：

骑行爱好者非骑行爱好者总计青年人700100800^非青年人8002001000总计30015001800…计算K2==18＞7.879，…根据这些数据，能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关．…20.如图，几何体中，四边形为菱形，，，面∥面，、、都垂直于面，且，为的中点，为的中点．(Ⅰ)求证：为等腰直角三角形；(Ⅱ)求二面角的余弦值．参考答案：21解:(Ⅰ)连接，交于，因为四边形为菱形，，所以，因为、都垂直于面，，又面∥面，．所以四边形为平行四边形，则．因为、、都垂直于面，则所以所以为等腰直角三角形．……………6分(Ⅱ)取的中点，因为分别为的中点，所以∥以分别为轴建立坐标系，则所以设面的法向量为，则，即且令，则．………8分设面的法向量为，则即且令，则，则……………10分，所以二面角的余弦值为．……………12分

略21.如图，四棱锥P―ABCD的底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，PA⊥平面ABCD，E是AB的中点，F是PC的中点．（Ⅰ）求证：平面PDE⊥平面PAB； （Ⅱ）求证：BF∥平面PDE．参考答案：（Ⅰ）∵底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，∴△ABD为正三角形，∵E是AB的中点，DE⊥AB．

……………2分∵PA⊥面ABCD，DEì面ABCD，∴DE⊥AP，

……………3分∴DE⊥面PAB，∵DEì面PDE，∴面PDE⊥面PAB．

……………6分（Ⅱ）取PD的中点G，连结FG，GE，

……………7分∵F，G是中点，∴FG∥CD且，

……………9分∴FG与BE平行且相等，∴BF∥GE，

……………11分∵GE?面，∴BF∥面PDE．

……………13分22.已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=﹣2与x=处都取得极值．（1）求函数f（x）的解析式及单调区间；（2）求函数f（x）在区间[﹣3，2]的最大值与最小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）根据所给的函数的解析式，对函数求导，使得导函数等于0，得到关于a，b的关系式，解方程组即可，写出函数的解析式．（2）对函数求导，写出函数的导函数等于0的x的值，列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况，做出极值，把极值同端点处的值进行比较得到结果．【解答】解：（1）