浙江省温州市瑞安第十中学高二数学理月考试题含解析

浙江省温州市瑞安第十中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

把89化为五进制数，则此数为(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)参考答案：C2.已知函数的图象在点（1，）处的切线方程是的值是（

）

A．

B．1

C．

D．2参考答案：D3.若则方程在（0,2）上的实根个数是A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B略4.设变量满足，设，则的取值范围是(

)．A．[，]

B．[，3]

C．[，3]

D．[，＋∞)参考答案：C略5.设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．a2＞b2 C．a3＞b3 D．＜参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】利用不等式的基本性质，可得结论．【解答】解：对于A，满足c≤0时成立；对于B，a=1，b=﹣1，结论不成立；对于C，正确；对于D，a=1，b=﹣1，结论不成立．故选：C．【点评】本题考查不等式的基本性质，比较基础．6.若三点共线则的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A略7.已知函数f（x）=3x2﹣x﹣1，x∈，在上任取一个数x0，f（x0）≥1的概率是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；概率与统计．【分析】根据一元二次不等式的解法求出不等式的解，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：由f（x）≥1得3x2﹣x﹣1≥1，即3x2﹣x﹣2≥0得（3x+2）（x﹣1）≥0，得x≥1或x≤﹣，∵x∈，∴﹣1≤x≤﹣或1≤x≤2，即﹣1≤x0≤﹣或1≤x0≤2，则在上任取一个数x0，f（x0）≥1的概率P==，故选：B【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的应用，根据一元二次不等式的解法求出不等式的解是解决本题的关键．8.已知函数，其导函数的图象如图所示，则()A．在上为减函数

B．在处取极小值

C．在上为减函数D．在处取极大值参考答案：C略9.已知命题p：?x∈R，使得x+＜2，命题q：?x∈R，x2+x+1＞0，下列命题为真的是(

)A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q） D．（￢p）∧（￢q）参考答案：A【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】本题的关键是判定命题p：?x∈R，使得，命题的真假，在利用复合命题的真假判定．【解答】解：对于命题p：?x∈R，使得，当x＜0时，命题p成立，命题p为真命题，显然，命题q为真∴根据复合命题的真假判定，p∧q为真，（￢p）∧q为假，p∧（￢q）为假，（￢p）∧（￢q）为假【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．10.一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等腰三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为……（▲）A．棱锥

B．棱柱C．圆锥

D．圆柱参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将数字填入标号为的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有

种？参考答案：

解析：分三类：第一格填，则第二格有，第三、四格自动对号入座，不能自由排列；第一格填，则第三格有，第一、四格自动对号入座，不能自由排列；第一格填，则第撕格有，第二、三格自动对号入座，不能自由排列；共计有12.设，，复数和在复平面内对应点分别为A、B，O为原点，则的面积为

。参考答案：113.已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值

．参考答案：略14.设随机变量，则________.参考答案：【分析】根据二项分布的概率公式可得:【详解】因为随机变量,所以.故答案为:.【点睛】本题考查了二项分布的概率公式,属基础题.15.已知，且，则的最小值为___________．参考答案：16.已知圆O的半径为定长r，是圆O外一定点，P是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相较于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是（

）A.圆

B.椭圆

C.双曲线一支

D.抛物线参考答案：C略17.每次试验的成功率为，重复进行5次试验，其中前3次都未成功，后2次都成功的概率为

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

火车站对乘客退票收取一定的费用，具体办法是：按票价每10元（不足10元按10元计算）核收2元；2元以下的票不退.试写出票价为x元的车票退掉后，返还的金额y元的算法的程序框图.参考答案：

19.(本题满分14分)有一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示.为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米.若行车道总宽度AB为8米.(1)计算车辆通过隧道时的限制高度；(2)现有一辆载重汽车宽3.5米，高4.2米，试判断该车能否安全通过隧道？

参考答案：解：(1)建立如图所示的坐标系，设抛物线的方程为，

--------------2分根据题意，此抛物线经过点，代入抛物线方程解得，所以抛物线的方程为.

---------------------6分在此方程中令，得，

-------------------8分因此，，所以车辆通过隧道时的限制高度为米.

----------------10分(2)对于抛物线，令，得，因为，所以，该车不能安全通过隧道.

-------------14分

20.（本小题满分10分）已知命题p：命题q：．若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．参考答案：21.已知不等式2x+1＞m（x2+1）．若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】原不等式等价于mx2﹣2x+（m﹣1）＜0，对所有实数x恒成立，得，求出m的取值范围即可．【解答】解：不等式2x+1＞m（x2+1）等价于mx2﹣2x+（m﹣1）＜0，若对所有实数x恒成立，当且仅当m＜0，且△=4﹣4m（m﹣1）＜0，化简得，解