浙江省台州市椒江区洪家中学高二数学理下学期期末试卷含解析

浙江省台州市椒江区洪家中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式x2+2x－3≥0的解集为

（

）A.{x|x≤－3或x≥1}

B.{x|－1≤x≤3}C.{x|x≤－1或x≥3}

D.{x|－3≤x≤1}参考答案：A2.在△ABC中，若则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.已知两圆x2+y2-10x-10y=0,x2+y2+6x+2y-40=0的公共弦长是（

）A.4 B.6

C.8

D..10参考答案：D4.4名同学分别报名参加数、理、化竞赛，每人限报其中的1科，不同的报名方法种数

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是（）A．a2 B．a2 C．a2 D．a2参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】设正三棱锥的侧棱长为b，推出侧棱与底面边长的关系，求出侧棱长，然后求出表面积．【解答】解：设正三棱锥的侧棱长为b，则由条件知b2=a2，∴S表=a2+3××a2=a2．故选A【点评】本题考查棱锥的表面积，考查计算能力，是基础题．6.若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是（）A．b?α

B．b∥αC．b?α或b∥α

D．b与α相交或b?α或b∥α参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】可用常见的空间几何体模型来判断．【解答】解：若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是：通过观察正方体，可知b与α相交或b?α或b∥α7.中心在原点，焦点坐标为(0,±5)的椭圆被直线3x-y-2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（

）A．+=1

B．+=1

C．+=1 D．+=1参考答案：C略8.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的离心率为（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略9.已知等差数列满足，，则前n项和取最大值时，n的值为A.20

B.21

C.22

D.23参考答案：B略10.以为中心，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足,则该椭圆的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是______________.参考答案：略12.空间12个点,其中5个点共面,此外无任何4个点共面,这12个点可确定____个不同的平面参考答案：211【分析】把12个点分四类分别计算各自确定的平面的个数，求和即可.【详解】分四类考虑，①5个共面点可确定1个平面；②5个共面点中任何2个点和其余7个点中任意一点确定7个平面；③5个共面点中任何1个点和其余7个点中任意2点确定5个平面；④7个点中任意3点确定个平面.所以共确定平面的个数为1+7+5+=211个.故答案为：211【点睛】本题考查空间平面个数的确定，利用不共线的三点确定一个平面，利用排列组合的知识进行求解,或者使用列举法进行列举．13.在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成角的余弦值为．参考答案：14.数列的前项和则它的通项公式是__________参考答案：15.设函数若，则

．参考答案：-916.已知的展开式中第项与第项的系数的比为，其中，则展开式中的常数项是

.参考答案：4517.已知抛物线y2=2px（p＞0）的过焦点的弦为AB，且|AB|=6，xA是点A的横坐标，xB是B点的横坐标，又xA+xB=2，则p=

．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意知|AB|=xA+xB+p，即p=|AB|﹣（xA+xB），则p的答案可求．【解答】解：由题意知|AB|=xA+xB+p，即p=|AB|﹣（xA+xB）=6﹣2=4．故答案为：4．【点评】本题考查了抛物线的简单性质，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)讨论函数的零点个数问题(3)当时，证明不等式.参考答案：(1)解f′(x)＝a－＝(x>0)．当a≤0时，ax－1<0，从而f′(x)<0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减；当a>0时，若0<x<，则ax－1<0，从而f′(x)<0，若x>，则ax－1>0，从而f′(x)>0，函数在上单调递减，在上单调递增．（2）(3)证明不等式exln(1＋y)>eyln(1＋x)?>.构造函数h(x)＝，则h′(x)＝＝，可知函数在(e，＋∞)上h′(x)>0，即函数h(x)在(e，＋∞)上单调递增，由于x>y>e－1，所以x＋1>y＋1>e，所以>，所以exln(1＋y)>eyln(1＋x)．略19.已知直线过定点与圆：相交于、两点．求：（1）若，求直线的方程；（2）若点为弦的中点，求弦的方程．参考答案：解：（1）由圆的参数方程，设直线的参数方程为①，将参数方程①代入圆的方程得，∴△，所以方程有两相异实数根、，∴，化简有，解之或，从而求出直线的方程为或．———————————6分（2）若为的中点，所以，由（1）知，得，故所求弦的方程为．——————10分略20.（本小题14分）已知函数f(x)＝(ax2＋x－1)ex其中e是自然对数的底数a∈R.(1)若a＝1，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若a<0，求f(x)的单调区间；(3)若a＝－1，函数f(x)的图象与函数g(x)＝x3＋x2＋m的图象有3个不同的交点，求

实数m的取值范围．参考答案：(1)a＝1时，f(x)＝(x2＋x－1)ex，所以f′(x)＝(2x＋1)ex＋(x2＋x－1)ex＝(x2＋3x)ex，所以曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为k＝f′(1)＝4e.又因为f(1)＝e，所以所求切线方程为y－e＝4e(x－1)，即4ex－y－3e＝0.(2)f′(x)＝(2ax＋1)ex＋(ax2＋x－1)ex＝[ax2＋(2a＋1)x]ex，21.设计算法求的值。要求画出程序框图，写出用基本语