山东省济宁市微山县第一职业中学高二数学理联考试卷含解析

山东省济宁市微山县第一职业中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是(

)A．b＝7，c＝3，C＝30°

B．b＝5，c＝4，B＝45°C．a＝6，b＝6，B＝60°

D．a＝20，b＝30，A＝30°参考答案：C略2.抛物线的准线方程是，则的值为

（

） A．- B．

C．8 D．参考答案：C略3.下列命题错误的是

A命题“若，则x=l”的逆否命题为“若x≠1，则lgx≠0”

B．若q为假命题，则p，q均为假命题

C命题，使得sinx>l，则，均有

D．“x>2”是“”的充分不必要条件参考答案：B4.观察下列各式：，，，，，…，则（

）A.322 B.521 C.123 D.199参考答案：A【分析】根据题中数据，归纳推理，即可得出结果.【详解】因为，，，，，…，等式右边对应的数为，所以，其规律为：从第三项起，每项等于其相邻两项的和；因此，求，即是求数列“”中的第12项，所以对应的数列为“”，即第12项为322.故选A【点睛】本题主要考查归纳推理，结合题中数据，找出规律即可，属于常考题型.5.在△ABC中，已知a=2，则bcosC+ccosB=（

）

A.1

B.

C.

2

D.

4参考答案：C6.若,则事件A,B的关系是A．互斥不对立

B．对立不互斥C．互斥且对立

D．以上答案都不对参考答案：A7.已知为函数上任意一点，为点P处切线的斜率，则的部分图像是（

）参考答案：B8.已知数列﹛﹜为等比数列，且，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.过点（）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率．

【专题】压轴题；直线与圆．【分析】由题意可知曲线为单位圆在x轴上方部分（含与x轴的交点），由此可得到过C点的直线与曲线相交时k的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值．【解答】解：由y=，得x2+y2=1（y≥0）．所以曲线y=表示单位圆在x轴上方的部分（含与x轴的交点），设直线l的斜率为k，要保证直线l与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，则﹣1＜k＜0，直线l的方程为y﹣0=，即．则原点O到l的距离d=，l被半圆截得的半弦长为．则===．令，则，当，即时，S△ABO有最大值为．此时由，解得k=﹣．故答案为B．【点评】本题考查了直线的斜率，考查了直线与圆的关系，考查了学生的运算能力，考查了配方法及二次函数求最值，解答此题的关键在于把面积表达式转化为二次函数求最值，是中档题．10.过点作直线与双曲线交于A、B两点,使点P为AB中点,则这样的直线（

）A．存在一条,且方程为 B．存在无数条C．存在两条,方程为

D．不存在参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若，则△ABC的面积S是

。参考答案：12.用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是________．参考答案：an＝2n＋1略13.古式楼阁中的横梁多为木质长方体结构，当横梁的长度一定时，其强度与宽成正比，与高的平方成正比（即强度=k×宽×高的平方）.现将一圆柱形木头锯成一横梁（长度不变），当高与宽的比值为

时，横梁的强度最大.参考答案：设直径为d,如图所示,设矩形横断面的宽为x,高为y.由题意知,当xy2取最大值时,横梁的强度最大.∵，∴.令，得,令，解得或(舍去).当,f′(x)>0;当时,f′(x)<0，因此,当时,f(x)取得极大值，也是最大值。∴，故答案为：.

14.设（1）若，使成立，则实数m的取值范围是

；（2）若，使得，则实数a的取值范围为

。参考答案：[3，＋∞]，（1，）15.直线L过点(1,0)且被两条平行直线L1:3x+y-6=0和L2:3x+y+3=0所截得线段长为,则直线L的方程为

（写成直线的一般式）参考答案：x-3y-1=0略16.若，则

；参考答案：117.求和：________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位。曲线C的极坐标方程为.（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；（2）已知点M是曲线C上任一点，求点M到直线l距离的最大值.参考答案：（1）；;（2）【分析】（1）消参数得的普通方程，根据得的直角坐标方程（2）根据直线与圆位置关系得最值.【详解】（1）因，所以，即（2）因为圆心到直线距离为，所以点到直线距离的最大值为【点睛】本题考查参数方程化普通方程、极坐标方程化直角坐标方程以及直线与圆位置关系，考查综合分析求解能力，属中档题.19.求函数f(x)=︱sinx+cosx+tanx+cotx+secx+cscx︱的最小值.其中

secx=,cscx=

.参考答案：解析：设u=sinx+cosx,则sinxcosx=(u2－1). sinx+cosx+tanx+cotx+secx+cscx=u+

,

(5分)当u>1时,f(x)=1+u－1+

1+2

.

(5分)当u<1时,f(x)=－1+1－u+

2－1(u=1－时等号成立).(5分)

因此,f(x)的最小值是2－1.

(5分)20.在由1、2、3、4、5五个数字组成的没有重复数字的四位数中①1不在百位且2不在十位的有多少个？②计算所有偶数的和。

参考答案：解：①由1不在百位，可分为以下两类

第一类：1在十位的共有个；

第二类：1不在十位也不在百位的共有个。

所以1不在百位且2不在十位的共有24+54＝78个。

………………4分②千位数字的和为：(1+3+5)+2+4=108+12+24=144；

百位数字的和为：(1+3+5)+2+4=108+12+24=144；

十位数字的和为：(1+3+5)+2+4=108+12+24=144；

个位数字的和为：(2+4)=144；

∴所有偶数的和为：144×(1000+100+10+1)=159984。21.（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的上顶点为（0，2），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）从椭圆C上一点M向圆x2+y2=1上引两条切线，切点分别为A、B，当直线AB分别与x轴、y轴交于P、Q两点时，求|PQ|的最小值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆上顶点为（0，2），且离心率为，列出方程组，求出a=6，b=3，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）设切点为（x0，y0），求出切线方程为，设点M（xM，yM），MA，MB是圆x2+y2=1的切线，求出切点弦AB的方程为xMx+yMy=1，由此能求出|PQ|的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点为（0，2），且离心率为，∴，解得a=6，b=2，∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）设切点为（x0，y0），当切线斜率存在时，设切线方程为y﹣y0=k（x﹣x0），∵k=﹣，∴切线方程为y﹣y0=﹣（x﹣x0），∴，当k不存在时，切点坐标为（±r，0），对应切线方程为x=±r，符合，综上知切线方程为，设点M（xM，yM），MA，MB是圆x2+y2=1的切线，切点A（x1，y1），B（x2，y2），过点A的圆的切线为x1x+y1y=1，过点B的圆的切线为x2x+y2y=1，∵两切线都过M点，∴x1xM+y1yM=1，x2xM+y2yM=1，∴切点弦AB的方程为xMx+yMy=1，由题意知xMyM≠0，∴P（，0），Q（0，），∴|PQ|2==（）（+）=≥=，当且仅当时，取等号，∴|PQ|≥，∴|PQ|的最小值为．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查两点间距离的最小值的求法，涉及到椭圆、直线方程、切线方程、两点间距离公式、基本不等式等知识点，是中档题．22.（本题满分16分）已知椭圆的对称中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，其中一