4.2 平行四边形及其性质-八年级数学下册同步课堂（浙教版）

授课人：平行四边形及其性质02010304掌握平行四边形的性质，并应用平行四边形的性质解决问题。初步感受图形之间的联系，体会平移、旋转、转化等数学思想，获得初步研究图形的经验，积累数学活动经验.直观认识平行四边形，建立平行四边形的表象.提高在生活中观察和探究数学现象的意识和能力。学习目标观察下列图片，它们是什么几何图形的形象？平行四边形的定义问题：两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？平行四边形的对称性问题：如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?●ADOCBDBOCA

□ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说□ABCD是中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心.

归纳：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.平行四边形的对称性ADCBADCB平行四边形的定义定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.AB与CD，AD与BC叫做对边.∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角.

记作：ABCD

读作：平行四边形ABCD平行四边形的探究平行四边形的边从位置上看是平行关系，平行四边形的边还有怎样的数量关系？猜想：平行四边形的两组对边分别相等.ABDC平行四边形的探究ABCD1432∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠3＝∠4，∠1＝∠2∠1＝∠2AC＝CA∠3＝∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）在△ABC和△CDA中证明：连接AC已知：ABCD求证：AB=CD，BC=DA∴AB＝CD，BC＝DA.归纳：平行四边形的性质：平行四边形对边平行，平行四边形对边相等.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC.平行四边形的探究探究过平行四边形边的关系，它的角之间有什么关系？猜想：平行四边形的两组对角相等.OABCDOABCD平行四边形的探究ABCD1432∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠3＝∠4，∠1＝∠2∠1＝∠2AC＝CA∠3＝∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）在△ABC和△CDA中证明：连接AC已知：ABCD求证：AB=CD，BC=DA请同学们自己证明∠BAD=∠DCB.∴∠B＝∠D.归纳：平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，

∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，

∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°.平行四边形的探究如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.

OA与OC,OB与OD有什么关系?你能证明发现的结论吗？猜想：在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD.我猜测点O是每条对角线的中点.∴

AD=BC，AD∥BC,

∴∠1=∠2，∠3=∠4,∴△AOD≌△COB（ASA）,∴

OA=OC，OB=OD.ACDBO3241证明：∵四边形ABCD是平行四边形，已知：ABCD求证：AB=CD，BC=DA平行四边形的探究

归纳：对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分．几何语言：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，

对角线AC，BD相交于点O，

∴OA＝OC，OB＝OD.HABCDG若a//b，作AD//GH//BC，分别交

b于D、H、C，交

a于A、G、B.则

GH=AD=BC.则

DA=HG=CB.（因为平行四边形的对边相等）若a//b，DA、GH、CB垂直于a，交a于A、G、B，交

b于D、H、C.baABCDabHG总结归纳例如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线与AD，BC分别相交于点E、F，求证：OE=OF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO，AD∥BC.∴∠ODE=∠OBF.

∴△DOE≌△BOF（ASA）.∴OE=OF.∵∠DOE=∠BOF，

ABCDOEF

归纳：重要结论

1.

△ABO≌△CDO，

△AOD

≌△COB，△

ABD

≌

△CDB，△

ABC

≌△CDA

；2.

△ABO、△AOD、△DOC、△COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.Synergisticallyutilizetechnicallysoundportalswith,Synergisticallyutilizetechnicallysound平行四边形的性质例

已知：如图，在ABCD中,

E、F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证：BE=DF.

ADBCEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAE=∠DCF.∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴AB=CD，AB∥CD又∵AE=CF，∴BE=DF.平行四边形的性质证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC，∴∠CDE=∠DEA，∠CFB=∠FBA.又∵DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，∴∠CDE=∠ADE，∠CBF=∠FBA，∴

∠DEA=∠ADE，∠CFB=∠CBF，∴AE=AD，CF=BC，∴AE=CF.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.求证:AE=CF.

ABDCEF平行四边形的性质如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC

=

12cm2，求△ABD

中

AB

边上的高．解：S△ABC=AB•BC,=×4×BC=12cm2，∴BC=6cm.∵AB∥CD，∴点

D

到

AB

边的距离等于BC的长度，∴△ABD

中

AB

边上的高为6cm．平行四边形的性质学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵(如图)，现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里?．ABCP1P2P3平行四边形的性质如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E.若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？解：∵四边形ABCD是