高中数学弧度制

关于高中数学弧度制

我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度

在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来不少困难．那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？

第2页,共27页，2024年2月25日，星期天弧度制第3页,共27页，2024年2月25日，星期天弧度制

：单位符号：rad读作：弧度

定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时，这样的圆心角等于1rad。

AOB=1radoABrad1Ol=rroACrad2Orrl2=

AOC=2rad第4页,共27页，2024年2月25日，星期天圆心角AOB的弧度数的绝对值等于它所对的弧的长与半径长的比.1弧度Rl=ROAB1弧度

rl=rOAB与半径长有关的一个比值第5页,共27页，2024年2月25日，星期天若圆心角∠AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度数的绝对值是lr=3，即∠AOB=－lr=－3弧度l=3rOABr-3弧度第6页,共27页，2024年2月25日，星期天(1)正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0(2)角

的弧度数的绝对值

（(4)用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但量数相同（都是0）(5)用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。

(3)以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做

弧度制

第7页,共27页，2024年2月25日，星期天lr=则∠AOB=2π弧度此角为周角即为360°360°=2π弧度180°=π弧度l=2πrOA(B)r若l=2πr，角度与弧度间的换算第8页,共27页，2024年2月25日，星期天把角度换成弧度把弧度换成角度

角度与弧度间的换算第9页,共27页，2024年2月25日，星期天[例1]把下列各角化为弧度（1）30°（2）5°（3）-45°第10页,共27页，2024年2月25日，星期天角度制与弧度制互化时要抓住弧度这个关键．[例2]把下列各角化为度：第11页,共27页，2024年2月25日，星期天特殊角的角度与弧度换算表：角度003004506009001200135015001800弧度角度21002250240027003000315033003600弧度第12页,共27页，2024年2月25日，星期天Oxy0第13页,共27页，2024年2月25日，星期天注意几点：

1．度数与弧度数之间换算。2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如：3表示3radsin

表示

rad角的正弦3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住。第14页,共27页，2024年2月25日，星期天4.用弧度来度量角，实际上角的集合与实数集R之间建立一一对应的关系：

实数集R

角的集合正角零角负角正实数零负实数对应角的弧度数第15页,共27页，2024年2月25日，星期天角度制与弧度制的比较①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；

的大小，而是圆的所对的圆心角②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小；③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值．第16页,共27页，2024年2月25日，星期天终边相同的角（1）用角度表示（2）用弧度表示与

终边相同的角可以表示为：

它们构成一个集合：

与

终边相同的角可以表示为：

它们构成一个集合：

第17页,共27页，2024年2月25日，星期天把下列各角化成的形式：[例3]

（1）；（2）；（3）．说明：在用四则运算表示角时，单位要统一，不能出现例如300+2kπ,或π/2+k.3600等错误表示法！第18页,共27页，2024年2月25日，星期天

用弧度制表示弧长及扇形面积公式：

弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积.①弧长公式：由公式：比公式简单.第19页,共27页，2024年2月25日，星期天②扇形面积公式其中l是扇形弧长，R是圆的半径。证明：设扇形所对的圆心角为nº(αrad)，则又αR=l，所以第20页,共27页，2024年2月25日，星期天例4.在半径为R的圆中，240º的中心角所对的弧长为

，面积为2R2的扇形的中心角等于

弧度。解：（1）240º=，根据l=αR，得（2）根据S=lR=αR2，且S=2R2.所以α=4.第21页,共27页，2024年2月25日，星期天例5

已知扇形的周长为10cm,面积为4cm2,求扇形的圆心角.解:设扇形的圆心角的弧度数为,弧长为l,半径为R,分析:要求圆心角,根据公式,需求弧长l及半径R.根据题意:①②由①得,代入②得第22页,共27页，2024年2月25日，星期天当R=1时,l=8cm时,当R=4时,l=2cm时,舍去∴所求扇形的圆心角的弧度数为已知扇形OAB的圆心角为4，其面积2cm2，求扇形的周长和弦AB的长。第23页,共27页，2024年2月25日，星期天

1、已知扇形周长为6cm，面积为2cm2，则扇形圆心角的弧度数为

A、1B、4C、1或4D、2或4C

2、当圆心角α=-216o，弧长l=7πcm时，其半径r=________

3、在半径为的圆中，圆心角为周角的的角所对圆弧的长为___________40

4、若2rad的圆心角所对的弧长是4cm，则这个圆心角所在扇形的面积为_________4cm2第24页,共27页，2024年2月25日，星期天第25页,共27页，2024年2月25日，星期天8.已知扇形的周长