新教材同步备课2024春高中数学第10章概率章末综合提升学生用书新人教A版必修第二册

第10章概率章末综合提升类型1随机大事与概率1．随机大事与概率主要包含以下内容：样本空间、大事间的关系、频率与概率的关系及概率的性质，特殊是互斥大事与对立大事的概念辨析及相应概率的求解，是历次考试命题的重点，对于互斥大事的概率求法一般有两种方法：一是直接求解法，二是间接法．当题目涉及“至多”“至少”型问题时，多考虑间接法．2．把握随机大事概率的应用，提升数学抽象和数学运算素养．【例1】某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的大事分别为A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．[尝试解答]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________类型2古典概型1．古典概型有两个基本特征，即有限性和等可能性．在应用公式P(A)＝kn时，关键在于正确理解试验的发生过程，求出试验的样本空间的样本点总数n和大事A的样本点个数k2．把握古典概型的概率公式及其应用，提升数学建模的数学素养．【例2】袋中有外形、大小都相同的4个小球.(1)若4个小球中有1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，求这2只球颜色不同的概率；(2)若4个小球颜色相同，标号分别为1，2，3，4，从中一次取两球，求标号和为奇数的概率；(3)若4个小球中有1只白球，1只红球，2只黄球，有放回地取球，取两次，求两次取得球的颜色相同的概率．[尝试解答]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________类型3大事的相互独立性1．相互独立大事的辨析及概率计算主要依据P(AB)＝P(A)P(B)．由于相互独立大事的概率通常和互斥大事的概率综合在一起考查，解题时先要推断大事的关系是互斥还是相互独立，再选择相应的公式计算求解．2．把握相互独立大事的概率公式的应用，提升数学建模和规律推理的数学素养．【例3】(2022·石家庄期末)甲、乙两人进行围棋竞赛，竞赛要求双方下满五盘棋，已知第一盘棋甲赢的概率为34，由于心态不稳，若甲赢了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率照旧为34，若甲输了上一盘棋，则下一盘棋甲赢的概率就变为(1)求第四盘棋甲赢的概率；(2)求竞赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率．[尝试解答]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________10.3频率与概率章末综合提升例1解：(1)P(A)＝11000，P(B)＝101000＝1100，P(C)＝50故大事A，B，C的概率分别为11000(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．设“1张奖券中奖”这个大事为M，则M＝A∪B∪C.∵A，B，C两两互斥，∴P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1+10+501000＝61故1张奖券的中奖概率为611000(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为大事N，则大事N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立大事，∴P(N)＝1－P(A∪B)＝1－11000+1故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为9891000例2解：(1)设取出的2只球颜色不同为大事A.试验的样本空间Ω＝{(白，红)，(白，黄1)，(白，黄2)，(红，黄1)，(红，黄2)，(黄1，黄2)}，共6个样本点，大事A包含5个样本点，故P(A)＝56(2)试验的样本空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}，共6个样本点，设标号和为奇数为大事B，则B包含的样本点为(1，2)，(1，4)，(2，3)，(3，4)，共4个，所以P(B)＝46＝2(3)试验的样本空间Ω＝{(白，白)，(白，红)，(白，黄1)，(白，黄2)，(红，红)，(红，白)，(红，黄1)，(红，黄2)，(黄1，黄1)，(黄1，白)，(黄1，红)，(黄1，黄2)，(黄2，黄2)，(黄2，白)，(黄2，红)，(黄2，黄1)}，共16个样本点，其中颜色相同的有6个，故所求概率为P＝616＝3例3解：(1)记第四盘棋甲赢的大事为A，它是第三盘棋甲赢和甲输的两个互斥大事A1，A2的和，P(A1)＝34×34＝916，P(A2)＝14×12＝18，则P(A)＝P(A1)＋P(2)记甲恰好赢三盘棋的大