新教材同步备课2024春高中数学第9章统计9.1随机抽样9.1.2分层随机抽样学生用书新人教A版必修第二册

9.1.2分层随机抽样学习任务1．通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围．(数学抽象)2．了解分层随机抽样的必要性，把握各层样本量比例安排的方法．(数据分析)3．结合具体实例，把握分层随机抽样的样本均值．(数学运算)假设某地区有高中生2400人，学校生10900人，学校生11000人．此地区教育部门为了了解本地区中学校生的近视状况及其形成缘由，要从本地区的中学校生中抽取1%的同学进行调查．你认为应当怎样抽取样本才合理？学问点1分层随机抽样的相关概念1．分层随机抽样的定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行________抽样，再把全部子总体中抽取的样本________作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层．2．比例安排：在分层随机抽样中，假如每层______都与层的大小成比例，那么称这种样本量的安排方式为比例安排．学问点2分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数1．在分层随机抽样中，假如总体分为2层，两层包含的个体数分别为M，N，两层抽取的样本量分别为m，n，两层的样本平均数分别为x，y，两层的总体平均数分别为X，Y，则样本平均数w＝_________2．在比例安排的分层随机抽样中，我们可以直接用样本平均数w估量总体平均数W.即MM分层随机抽样适合于什么样的总体？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．某校有高一同学400人，高二同学380人，高三同学220人，现教育局督导组拟接受分层随机抽样的方法抽取50名同学进行问卷调查，则高一同学应抽取________人．2．为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高为1.60m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50m．由此可估量我国13岁男孩的平均身高为________m．类型1对分层随机抽样概念的理解【例1】(1)某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，则下列方法最合适的是()A．抽签法 B．随机数法C．简洁随机抽样法 D．分层随机抽样法(2)分层随机抽样又称类型抽样，即将相像的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必需进行()A．每层等可能抽样B．每层可以不等可能抽样C．全部层按同一抽样比等可能抽样D．全部层抽取的个体数量相同[尝试解答]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________使用分层随机抽样的前提分层随机抽样的使用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区分，而层内个体间差异较小．[跟进训练]1．下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是()A．从10名同学中抽取3人参与座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本C．从1000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量类型2分层随机抽样的应用【例2】某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，老师有112人，后勤人员有32人．教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程．[尝试解答]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．分层随机抽样的相关计算的2个关系(1)样本容量n(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比．2．分层随机抽样的步骤第一步，按某种特征将总体分成______________；其次步，计算各层所占____；第三步，计算各层抽取的______；第四步，按简洁随机抽样从各层抽取样本；第五步，综合每层抽样，组成总样本．[跟进训练]2．(1)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓状况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A．101B．808C．1212D．2012(2)将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5∶3∶2．若用分层随机抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．类型3分层随机抽样中的平均数【例3】某校有学校、高中两个部门，其中学校有同学850人，高中有同学650人，小军想要进行一个视力调查，对学校按部门进行按比例安排分层随机抽样，得到学校生、高中生平均视力分别为1.0，0.8，其中样本量为60，则在学校部、高中部各抽取多少人？整个学校平均视力是多少？[尝试解答]________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________样本的平均数和各层的样本平均数的关系为：w＝m[跟进训练]3．通过分层随机抽样的方法估测某校高三班级全体同学的身高水平，抽取总样本量为100，抽取的男生的平均身高为170cm，抽取的女生的平均身高为160cm，估测得到高三全体同学的平均身高为166cm，则抽取总样本量中男生、女生人数分别为()A．60，40 B．70，30C．80，20 D．90，101．某学校为了了解三班级、六班级、九班级这三个班级之间的同学的作业负担状况，拟从这三个班级中按人数比例抽取部分同学进行调查，则最合理的抽样方法是()A．抽签法 B．简洁随机抽样C．分层随机抽样 D．随机数法2．某学校高一班级有300名男生，200名女生，通过分层随机抽样的方法调查数学考试成果，抽取总样本量为50，男生平均成果为120分，女生平均成果为110分，那么可以推想高一班级同学的数学平均成果约为()A．110分B．115分C．116分D．120分3．(多选)某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取46辆进行检验，则()A．应接受分层随机抽样法抽取B．应接受抽签法抽取C．三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆D．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的4．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用比例安排的分层随机抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于________．回顾本节学问，自主完成以下问题：1．在分层随机抽样中，总体容量、样本容量、各层的个体数、各层抽取的样本数这四者之间有何关系？2．简洁随机抽样与分层随机抽样有何区分与联系？3．如何用分层随机抽样中的样本平均数估量总体平均数？9.1.2分层随机抽样[必备学问·情境导学探新知]学问点11.简洁随机合在一起2.样本量学问点21.m思考提示：当总体是由差异明显的几部分组成时，用分层随机抽样.课前自主体验1．20[高一同学应抽取50×2．1.56[这500名13岁男孩的平均身高是1.6×[关键力量·合作探究释疑难]例1(1)D(2)C[(1)总体由差异明显的三部分构成，应选用分层随机抽样法．(2)保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必需在全部层都按同一抽样比等可能抽取．]跟进训练1．B[A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简洁随机抽样；C和D中总体所含个体无差异且个数较多，不适合用分层随机抽样；B中总体所含个体差异明显，适合用分层随机抽样．]例2解：抽样过程如下：第一步，确定抽样比，样本容量与总体容量的比为20160＝1其次步，确定分别从三类人员中抽取的人数，从行政人员中抽取16×18＝2(人)；从老师中抽取112×18＝14(人)；从后勤人员中抽取32×第三步，接受简洁随机抽样的方法，抽取行政人员2人，老师14人，后勤人员4人．第四步，把抽取的个体组合在一起构成所需样本．发觉规律2．若干部分(层)比例个体数跟进训练2．(1)B(2)20[(1)由于甲社区有驾驶员96人，并且在甲社区抽取的驾驶员的人数为12，所以四个社区抽取驾驶员的比例为1296＝1所以驾驶员的总人数为(12＋21＋25＋43)÷18(2)∵A，B，C三层个体数之比为5∶3∶2，总体中每个个体被抽到的可能性相等，∴分层随机抽样应从C中抽取100×210例3解：学校部抽取人数为60×850850+650高中部抽取人数为60×650850+650学校平均视力为3460×1.0＋26所以在学校部、高中部各抽取34，26人，学校平均视力约为0.91.跟进训练3．A[设抽取的总样本量中男生、女生人数分别为m,n，则由题意可得m100×170+[学习效果·课堂评估夯基础]1．C[依据班级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层随机抽样．]2．C[由题意可得抽取的50人中，男生为30人，女生为20人，所以样本平均数w＝3050×120＋20503．ACD[由于总体按型号分为三个子总体，所以应接受分层随机抽样法抽取，A正确；设三种型号的轿车依次抽取x辆、y辆、z辆，则有x1200=所以三种型