新教材同步备课2024春高中数学第6章平面向量及其应用6.3平面向量基本定理及坐标表示6.3.5平面向量数量积的坐标表示课件新人教A版必修第二册

第六章平面向量及其应用6.3平面向量基本定理及坐标表示6.3.5平面向量数量积的坐标表示学习任务1．掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的坐标运算．(数学运算)2．能够用两个向量的坐标来解决与向量的模、夹角、垂直有关的问题．(逻辑推理、数学运算)必备知识·情境导学探新知01在平面直角坐标系中，设i，j分别是x轴和y轴方向上的单位向量，a＝(3，2)，b＝(2，1)，则a·b的值为多少？a·b的值与a，b的坐标有怎样的关系？若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b为多少？

x1x2＋y1y2

x1x2＋y1y2＝0思考

已知向量a＝(x，y)，则与a共线的单位向量的坐标是什么？

1．已知向量a＝(1，3)，b＝(－2，m)，若a⊥b，则m＝______．

22120°

关键能力·合作探究释疑难02类型1平面向量数量积的坐标运算类型2向量模的坐标表示类型3向量的夹角与垂直问题类型1平面向量数量积的坐标运算【例1】

(1)已知向量a＝(2，－1)，b＝(1，－1)，则(a＋2b)·(a－3b)＝(

)A．10

B．－10

C．3

D．－3B

a＋2b＝(4，－3)，a－3b＝(－1，2)，所以(a＋2b)·(a－3b)＝4×(－1)＋(－3)×2＝－10．故选B．√

反思领悟

数量积运算的途径及注意点(1)进行向量的数量积运算解题时通常有两条途径：一是先将各向量用坐标表示，直接进行数量积运算；二是先利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知计算．(2)对于以图形为背景的向量数量积运算的题目，只需把握图形的特征，并写出相应点的坐标即可求解．

√

类型2向量模的坐标表示【例2】若向量a的始点为A(－2，4)，终点为B(2，1)，求：(1)向量a的模；

(2)与a平行的单位向量的坐标；

(3)与a垂直的单位向量的坐标．

[跟进训练]2．已知平面向量a＝(3，5)，b＝(－2，1)．(1)求a－2b及其模的大小；(2)若c＝a－(a·b)·b，求|c|．

(2)a⊥b；

(3)a与b的夹角为钝角．

[跟进训练]3．已知点A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4)．(1)求证：AB⊥AD；

(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标以及矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值．

学习效果·课堂评估夯基础031234

√

1234√

3．已知a＝(－1，1)，b＝(1，2)，则a·(a＋2b)＝______．4

[a＋2b＝(1，5)，a·(a＋2b)＝1×(－1)＋5×1＝4．]123444．已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则n＝______．1234

回顾本节知识，自主完成以下问题：已知非零向量a，b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．1．如何求向量a与b的夹角θ的余弦值cosθ？

2．向量a与b的夹角θ的范围与向量数量积的坐标运算的关系是什么？[提示]

(1)当θ为锐角或零角⇔x1x2＋y1y2>0；(2)当θ为直角⇔x1x2＋y1y2＝0；(3)当θ为钝角或平角⇔x1x2＋y1y2<0．阅读材料·拓展数学大视野04向量的数量积与三角形的面积在平面直角坐标系xOy中，给定A(x1，y1)，B(x2，y2)，假设O，A，B不在同一条直线上，如图所示，你能用A，B的坐标表示出△OAB的面积吗？

由此也可以看出，如图所示，如果A(x1，y1)，B(x