2023年重庆市中考数学模拟预测试题5（含答案）

重庆市2023年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（预测五）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．7的相反数是（）A．7 B． C． D．2．下列标志是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图，已知，，，则的度数是（）A． B． C． D．4．估计的值在（）A．5和6之间 B．4和5之间 C．3和4之间 D．2和3之间5．某款手机APP可以测量行人每分钟行走的步数（也称步频），在一次徒步活动中，四人分别用此APP测量了自己的步频，步频（步）与时间（分）之间的变化关系如图所示，其中步频最为稳定的是（）A． B． C． D．6．春天到来，天气回暖，某农家乐迎来了生意旺季，4月的第一周营业额为4万元，第三周的营业额为6.25万元．设这两周的营业额的周平均增长率为，则根据题意，可列方程为（）A． B．C． D．7．如图，是外一点，过点作的两条切线，分别交于点和点，连接，为上一点，连接，．若，，则的长度为（）A． B．7 C． D．8．用“★”按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个“★”，第②个图案中有10个“★”，第③个图案中有17个“★”，第④个图案中有26个“★”，…，按此规律排列下去，则第⑩个图案中“★”的个数为（）A．82 B．101 C．122 D．1459．如图，为正方形对角线上一点，连接并延长至点，使得，过点作交的延长线于点，连接．若，，则的长度为（）A． B．7 C． D．10．我们知道，在整数中，偶数是指能够被2整除的数，奇数是指不能被2整除的数．偶数和奇数存在以下的运算性质：偶数偶数偶数，奇数奇数偶数，偶数奇数奇数，偶数偶数偶数，偶数奇数偶数，奇数奇数奇数．请利用以上的运算性质，判断下列结论的正误：①若，为任意整数，则的运算结果一定为偶数；②若为任意整数，则的运算结果一定为奇数；③方程有2组整数解．以上结论正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．计算：______．12．港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约55000米，把55000用科学记数法表示为______．13．有4张正面分别标有数字，2，3，4的卡片，它们除数字不同外其余完全相同．现将它们背面朝上，从中随机抽出2张卡片，则抽出的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是______．14．如图，在平面直角坐标系中，五边形与五边形为位似图形，位似中心是原点，点的坐标为，，则点的坐标为______．15．如图，正方形的边长为3，以点为圆心，的长为半径画弧，分别交正方形于点，，连接．以点为圆心，的长为半径画弧交的延长线于点，则图中阴影部分的面积为______．16．如图，在平面直角坐标系中，已知，是函数图象上的两点，过点作轴的垂线交的延长线于点．若，则的值为______．17．已知关于的不等式组至少有三个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的的和为______．18．已知任意一个三位数，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为（其中，，，）．的前两位数字组成的两位数与的个位上的数字的和记为，交换的百位数字和十位数字并用这两位数字组成的新两位数与的个位数字的和记为．当能被7整除时，其中与之间的关系式为____________，所有符合条件的值的和为______．三、解答题：（本大题2个小题，19题8分，20题10分，共18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）； （2）．20．如图，在矩形中，是线段上的一点，连接．（1）在线段上求作一点，使得；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，求证：．证明：四边形是矩形，①______，．②______，③______，，④______，⑤______，四边形是平行四边形，．四、解答题：（本大题6个小题，每小题10分，共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．2022年5月31日是世界卫生组织发起的第35个世界无烟日．我国是世界上最大的烟草受害国，为了提高学生对吸烟危害健康这一重要科学事实的认识，重庆市某中学举办了“无烟·健康·发展”的主题讲座并举行了“无烟青年”知识测试．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分100分，成绩得分用表示，共分为五组：A．；B．；C．；D．；E．，其中记为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为78，82，84，84，85，86，86，88，88，88，90，94，95，95，95，95，95，96，96，100；八年级20名学生的测试成绩在D组中的数据为92，93，92，90，92，94．八年级抽取的学生的测试成绩扇形统计图七、八年级抽取的学生的测试成绩统计表七年级八年级平均数9090中位数89众数97合格率根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的，，的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生的测试成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级有1800名学生、八年级有1200名学生参加了此次测试，估计此次测试成绩合格的学生共有多少名．22．在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A，B两种型号的收割机参加小麦收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少，两人各收割8亩小麦，则乙比甲多用0.2小时完成任务；甲、乙在收割过程中都有一定的遗落或破损，损失率分别为，．（1）甲、乙两人操控A，B型号收割机每小时各能收割多少亩小麦？（2）某小麦种植大户有与比赛中规格相同的200亩待收小麦，邀请甲、乙两人分别操控A，B两个型号的收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过，则最多安排甲收割多少小时？23．如图，早上7：30一渔船以60海里/时的速度从海港出发沿正东方向航行，在处测得灯塔在北偏东方向上，航行2个小时到达处，此时测得灯塔在北偏东方向，同时测得灯塔正东方向的避风港在的北偏东方向上．（1）求海港与灯塔之间的距离；（结果保留根号）（2）天气预报显示12：30台风将登陆渔船所在海域，渔船立即沿方向加速驶向避风港．出于安全考虑，渔船至少需要比台风到达所在海域的时刻提前1个小时抵达避风港，求渔船加速后的最小速度．（结果精确到0.1，参考数据：，，）24．如图1，在中，过点作，交于点，是线段之间的动点（不与点，重合），过点作，交于点，作，交于点，过点作，交于点，其中，，，设，．（1）请求出与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）请在如图2所示的平面直角坐标系中绘制与之间的函数图象，并描述该函数的性质；（3）绘制的函数图象需要上下平移多少个单位才能与函数有且仅有一个交点？25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，，其中点在轴上，点在轴上．（1）求抛物线的函数解析式；（2）为直线上方抛物线上的一个动点，过点作轴交直线于点，求的最大值和此时点的坐标；（3）如图2，在（2）问的条件下，将抛物线沿射线的方向平移，使得平移后的抛物线经过点，为新抛物线与轴的交点，是平移后新抛物线的对称轴上的动点．当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出所有点的坐标，并把求其中一个点坐标的过程写出来．26．在中，，在边上作等边，直线．（1）如图1，若点在线段上，，，，求点到线段的距离；（2）如图2，若点在的内部，连接，过点作，交与点．求证：；（3）如图3，若点在的外部，为等腰直角三角形，，过点作，交的延长线于点，延长，交的延长线与点，为延长线上一点．将绕点顺时针方向旋转至，且旋转角．若，，当的值最小时，直接写出的面积．重庆市2023年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（预测五）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1-5CCACD 6-10BACDB二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11． 12． 13． 14．15． 16．4 17． 18．或14900三、解答题：（本大题2个小题，19题8分，20题10分，共18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（1）解：原式（2）解：原式．20．（1）（如图）（2）① ② ③④ ⑤四、解答题：（本大题6个小题，每小题10分，共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．解：（1），，．（2）八年级学生的测试成绩较好．理由如下：①八年级学生的测试成绩的中位数91分大于七年级学生的测试成绩的中位数89分．②八年级学生的测试成绩的合格率大于七年级学生的测试成绩的合格率。（二者选其一即可）（2）（名）答：此次测试成绩合格的学生共有1560名。22．解：（1）设甲操控A型号收割机每小时收割亩小麦，则乙操控B型号收割机每小时收割亩小麦．根据题意，得，解得．经检验，是原方程的解，且符合题意，．答：甲操控A型号收割机每小时收割10亩小麦，乙操控B型号收割机每小时收割8亩小麦．（2）设安排甲收割小时，则安排乙收割小时．根据题意，得，解得．答：最多安排甲收割6小时．23．解：（1）过点作于点．由题意，得，，，，（海里）．在中，（海里），海里．答：海港与灯塔之间的距离为海里．（2）过点作交的延长线于点．由（1）得海里．，在中，（海里），在中，（海里）．时间最多为（时），（海里/时）．答：渔船加速后的最小速度为73.5海里/时．24．解：（1），，，，．（2）函数图象如图．函数性质：当时，随的增大而减小．（3）设平移之后的函数解析式为．联立得．由题意得，该方程有且仅有一个解，，解得．又，，故函数图象需要向上平移个单位．25．解：（1）易得，．将，代入，得解得抛物线的解析式为．（2），，，，．过点作轴交轴于点，，，，．设，，则，，．，，当时，的最大值为，此时．（3）由（2）知，，点平移前的对应点为点，新抛物线是原抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移个单位长度