北京市一零一教育集团2023~2024学年九年级下学期月考数学试题(含答案)

北京市一零一教育集团2023~2024学年九年级下学期月考数学试题2024.3一、选择题(本题共16分,每小题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的只有一个.1.右图是某几何体的三视图，该几何体是()A.长方体 B.三棱柱 C圆柱 D.圆锥2.经文化和旅游部数据中心测算,2023年清明节假期(4月5日),全国国内旅游出游237664万人次，较去年清明节当日增长.将23766400,用科学计数法表示应为()A. B. C. D.3．若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是()A.|a|>|b| B. C. D.4.若一个多边形的内角和为,则该多边形的边数为()A.3 B.4 C.5 D.65.将抛物线向左平移1个单位长度,平移后拋物线的解析式为()A. B. C. D.6.如图,在中,M,N分别是边AB,AC上的点,,.若的面积为1,则的面积为()A.2 B.3 C.6 D.97.下面三个问题中都有两个变量:①如图1，货车匀速通过隧道(隧道长大于货车长),货车在隧道内的长度与从车头进入隧道至车尾离开隧道的时间;②如图2,实线是王大爷从家出发匀速散步行走的路线(圆心O表示王大爷家的位置),他离家的距离与散步的时间;③如图3,往空杯中匀速倒水,倒满后停止,一段时间后,再匀速倒出杯中的水,杯中水的体积与所用时间其中,变量与之间的函数关系大致符合右图的是()A.①③ B.①②③ C.②③ D.①③8.已知二次函数的图象上有两点,则当时,二次函数的值为()A.2021 B.2022 C.2023 D.2024二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.若分式有意义,则的取值范围是___________.10.分解因式:_________.11.如图,边长为1的正方形网格中,AB_________(填“>”，“=”或“<")12.如图,PA,PB分别与相切于A,B两点,,则的半径为___________.13.如图,线段AB,CD分别表示甲、乙建筑物的高,两座建筑物间的距离BD为.若在点处测得点的俯角为,点的仰角为,则乙建筑物的高CD约为__________m(结果精确到0.1m:参考数据:).14.如图,点A,B在上,.若为上任一点(不与点A,B重合)，则∠ACB的大小为___________.15.为了迅速算出学生的学期总评成绩,一位同学创造了一张奇妙的算图.如图,轴上动点的纵坐标表示学生的期中考试成绩,直线上动点的纵坐标表示学生的期末考试成绩,线段MN与直线的交点为,则点的纵坐标就是这名学生的学期总评成绩有下面几种说法:①若某学生的期中考试成绩为70分,期末考试成绩为80分,则他的学期总评成绩为75分;②甲同学的期中考试成绩比乙同学高10分,但期末考试成绩比乙同学低10分,那么甲的学期总评成绩比乙同学低；③期中成绩占学期总评成绩的.结合这张算图进行判断,其中正确的说法是___________.16.如图,有一块四边形的木板余料ABCD,经测量,且.木匠徐师傅要从这块余料中裁出一个矩形PQMN,其中顶点M、N在边BC上,要使木板余料的利用率最大，则MN长度为__________.三、解答题(共68分，第17-20题。23-25，每题5分。第21，22题6分。第26-28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17、计算:.18.解不等式组:19.已知,求代数式的值.20.关于的一元二次方程有两个实数根.(1)求的取值范围;(2)若为正整数,求此时方程的根.21.如图,在四边形ABCD中,.(1)求证:四边形ABCE为菱形.(2)求CD的长.22.在平面直角坐标系中,直线经过点.(1)求和的值;(2)将点向右平移到轴上,得到点,设点关于原点的对称点为,记线段BC与AD组成的图形为.①直接写出点的坐标；②若双曲线与图形恰有一个公共点,结合函数图象,直接写出的取值范围.23.某校为了解本校学生每天在校体有锻炼时间的情况,随机抽取了若干名学生进行调查,获得了他们每天在校体育锻炼时间的数据(单位:),并对数据进行了整理、描述,部分信息如下:a.每天在校体育锻炼时间分布情况:每在校体育锻炼时间频数(人)百分比144035b.每天在校体育锻炼时间在这一组的是:8081818182828383848484848485858585858585858687878787878888888989898989根据以上信息,回答下列问题:(1)表中________,_______;(2)若该校有1000名学生,估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数；(3)该校准备确定一个时间标准(单位:),对每天在校体育锻炼时间不低于的学生进行表扬.若使的学生得到表扬,则的值可以是_______.24.如图,AB是的直径,过上一点作的切线CD,过点作于点,延长EB交于点,连接AC,AF.(1)求证:;(2)连接BC,若的半径为，求BC的长.25.小腾去公园游玩时在湖边看到了一个美丽的喷泉(图1),善于思考的小腾想到了二次函数的图象,回家后他尝试构造了一个函数来刻画喷泉的形状,下表是小腾列出的部分对应值-3-2-10123034330(1)计算___________,___________;(2)在平面直角坐标系中,请你描出小腾所列表中各组数值所对应的点,并画出函数的图象;③小腾发现平行于轴的直线和函数图象的交点个数跟的取值有关,若直线与函数的图象有4个不同的交点,请你帮小腾直接写出实数的取值范围.26.在平面直角坐标系中,是抛物线上不重合的三点.(1)直接写出该抛物线对称轴的表达式________________(用含的式子表示)，(2)当时,________,试比较此时与的大小关系，并说明理由;(3)若,求的取值范围.27.如图,四边形ABDE中,,连接BE,过点作交EA延长线于点.(1)依题意补全图形1;(2)猜想AE、BE、DE的数量关系并证明;(3)如图2，C是线段BD上一点,且为CD的中点,连接EG,若,求EG的长.28.在平面直角坐标系中,已知点,点.若经过A、B两点,且,则称点是点与点的“相关点”;上的点称作点与点的“环绕点”.(1)当时,①在点中,是点与点的“相关点”的是________;②若的半径为,且上存在点与点的“相关点”,求的取值范围:(2)若直线上存在点与点的“环绕点”,直接写出的取值范围:北京一零一中教育集团2023-2024学年度第二学期初三练习 数学答案 2024.3一、选择题(共16分,每题2分)题号12345678答案CBCDADBB二、填空题(共16分,每题2分)题号910111213141516答案<47.3或②三、解答题(共68分,第17-20题,23-25,每题5分,第21,22题6分,第26-28题,每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解:.……………….…………4分………………….………………5分18.解:解不等式①得，………….………………2分解不等式②得，…………….………………4分不等式组的解集是:.……………………5分19.解:…………………2分…………………………3分…………….……4分原式.……………5分20.解:(1).……………1分依题意,得解得且.…………………3分(2)为正整数,.……………4分原方程为.解得.…………………5分21.证明:(1)四边形ABCE为平行四边形,……….2分.平行四边形ABCE为菱形.…………3分(2)如图，连接BE交AC于点..………………………4分,在Rt中,.…………5分分别是的中点,.………………………6分(或用推导等其他解法酌情给分)22.(本小题满分6分)(1)直线经过点,.………………1分又直线经过点,.………………2分(2)①.………………4分②函数的图象经过点时,.函数的图象经过点时,,此时双曲线也经过点,结合图象可得的范围是或.……………………6分23.解:(1).………………………2分(2)抽取的学生中,每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生有46人.估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生人数为.…………4分(3)答案不唯一,如86..……………….5分24.(1)证明:连接CO并延长交AF于点.是的切线,.…………………….1分是的直径,.,.四边形CEFG是矩形.……………2分………………………3分(2)解:,..…………………4分.是的直径,.在Rt中,设,则..………………5分(或用其他解法酌情给分)25.(1)……………2分(2)图象如下:……………4分③..…………………5分26.解:(1),拖物线的对称轴为直线.………………………1分(2)当时,点与点关于对称轴对称,所以所以,……………………2分抛物线开口向上,当时,随的增大而增大,………3分………………………4分(本题直接计算也可)(3)解:作差法:所以即解得即解得7分(结果2分,过程1分)27.(1)补全图形如图所示……………………1分(2)猜想:……………………2分证明：过点作交延长线于点,在和中…………