江苏省南通市海安市13校联考2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案）

九年级数学学习评估卷面分值：150分答卷时间：120分钟选择题（本大题共10小题，每小题3分共30分，下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的，请把正确的代号填在答题卡相应的位置上）1．计算（－2）×3，正确的结果是（▲）A．6B．－5 C．5 D．－62．第十四届全国人民代表大会第二次会议2024年3月5日在北京人民大会堂开幕。李强总理在政府工作报告中回顾过去一年，成绩来之不易、鼓舞人心——国内生产总值超过126万亿元.请将126000000000000用科学记数法表示为（▲）A．126×1012 B．12.6×1013 C．1.26×1014 D．0.126×10153．一个多边形的每个外角均为72°，则这个多边形是（▲）A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形(第4题）4．将一副三角板如图放置，使点D落在AB上，如果EC∥AB，那么∠DFC的度数为（▲）(第4题）A．45° B．50° C．60D．75°5．下列计算正确的是（▲）A．x2•x3＝x6 B．x6÷x4＝x2 C．（x3）2＝x9 D．（x3y2）3＝x6y5（第6题）6．如图是一个几何体的三视图，那么这几何体的展开图可以是（▲）（第6题）A． B． C． D．7．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为（▲）A．18π B．12π C．6π D．3π（第8题）8．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（▲）（第8题）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm（第9题）9．如图是本地区一种产品30天的销售图象，产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的大致函数关系如图①，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系．已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（▲）（第9题）A．日销售量为150件的是第12天与第30天 B．第10天销售一件产品的利润是15元C．从第1天到第20天这段时间内日销售利润将先增加再减少D．第18天的日销售利润是1225元10.若实数a,b,c满足a－b2－2＝0，2a2－4b2－c＝0，则c的最小值是（▲）A．6 B．7 C．8 D．9（第13题）二．填空题（本大题共8小题，第11～12题每题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）（第13题）11．二次根式eq\r(x－1)在实数范围内有意义，x的取值范围是▲．12．分解因式：a2b﹣b＝▲．13．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝12.4m，楼高CD是▲m.14．若关于x的方程x2+6x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是▲．15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀有x两，每只燕有y两，则可列方程组为▲.（第18题）MBNFEDCA(第16题）16．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C（第18题）MBNFEDCA(第16题）17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y＝eq\f(6,x)(x＞0)图象上的一点，连接AO，平移得到A′O′，当点A′落在y轴上时，点O′恰好落在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k＜0，x＜0)的图象上，若S四边形AOO′A′＝10，则k的值为▲．18.如图，点A,B,C,D顺次落在同一直线上，AD=8，BC=2，在直线两侧分别作等边三角形ACE和等边三角形BDF，分别取BF,CE的中点M，N,连接MN,则线段MN的长为▲．三．解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：（）-2﹣2tan60°+（3.14﹣π）0+．（2）分式方程：．20．（10分）甲、乙两人进行摸牌游戏．现有四张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字1，2，3，4．将四张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率．（2）若两人抽取的数字差的绝对值等于1，则甲获胜；若抽取的数字差的绝对值大于1，则乙获胜，这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．21．（12分）一中学为普及食品安全知识，在七、八年级举行了一次知识竞赛，为了解这两个年级学生的竞赛成绩，分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩，进行整理、描述和分析，给出了如下信息．各年级成绩分布如表：年级0≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七146243八443252（注：成绩在60分以下为不合格，80分及以上为优秀）其中七年级成绩在60≤x≤69一组的是：62，63，65，66，68，69七、八年级成绩的平均数、中位数、方差、合格率、优秀率等如表：年级平均数中位数方差合格率优秀率七66.8a83.585%35%八64.363125.670%b根据以上信息，回答下列问题：（1）表中，a＝，b＝；（2）小明的成绩在此次抽样之中，与他所在年级的抽样相比，小明的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小明是年级的学生（填“七”或“八”），请说明理由；（3）请推断出哪个年级的竞赛成绩更好，并说明理由（至少从三个不同的角度说明）．(第22题）22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于D，过点B作BE∥CD交⊙O于点E，连接AD，AE，∠EAD＝22.5°．(第22题）（1）求∠EAB的度数；（2）若BC＝，求BE的长．23．（10分）学校需要添置教师办公桌椅A，B两种型号，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）直接写出A型桌椅每套元，B型桌椅每套元；（2）若学校需购买两种型号桌椅共200套，若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于60套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套，总费用为y元．①求y与x之间的函数关系，并直接写出x的取值范围；②求出总费用最少的购置方案．24．（11分）已知抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A（3，3）．点M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线上两个不同的点，且满足x1＜x2，x1+x2＝2．（1）用含a的代数式表示b；（2）当y1＝y2时，求抛物线的对称轴及a的值；（3）当y1＜y2时，求a的取值范围．25．（13分）正方形ABCD中,AB=2,点E是对角线BD上的一动点，∠DAE=α(α≠45°).将△ADE沿AE翻折得到△AFE，直线BF交射线DC于点G.(1)当0°＜α＜45°时，求∠DBG的度数(用含α的式子表示)；(2)点E在运动过程中,试探究eq\f(DG,DE)的值是否发生变化?若不变,求出它的值.若变化,请说明理由；(3)若BF=FG,求α的值.26.（本小题满分14分）学习了图形的旋转之后，小明知道，将点绕着某定点顺时针旋转一定的角度，能得到一个新的点．经过进一步探究，小明发现，当上述点在某函数图像上运动时，点也随之运动，并且点的运动轨迹能形成一个新的图形．试根据下列各题中所给的定点的坐标和角度的大小来解决相关问题．

【初步感知】如图1，设，，点是一次函数图像上的动点，已知该一次函数的图像经过点．（1）点旋转后，得到的点的坐标为________；（2）若点运动轨迹经过点，求原一次函数的表达式．【深入感悟】（3）如图2，设，，点反比例函数的图像上的动点，过点作二、四象限角平分线的垂线，垂足为，求三角形OMP′的面积．【灵活运用】（4）如图3，设A，，点是二次函数图像上的动点，已知点、，试探究的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由．九年级数学学情监测参考答案2024031.D2.C3.C4.D5.B6.A7.C8.C9.C10.C11.x≥112.6（a＋1）（a－1）13.10.514.m＜915.eq\b\lc\{(\a\al(5x＋6y＝16，,4x＋y＝5y＋x．))16.10eq\r(3)17.－418.eq\r(19)19．(每题5分，共10分）（1）计算：（）-2﹣2tan60°+（3.14﹣π）0+．解：原式＝4－2eq\r(3)＋1＋3eq\r(3)＝5＋eq\r(3)（2）分式方程：解：方程两边乘x(x＋2)，得x2－4－x（x＋2）＝2x解得：x＝﹣1检验：当x＝﹣1时，x(x＋2)≠0.∴x＝﹣1是原方程的解.所以，原方程的解是x＝﹣1.20．解：（3分）一共有16种可能的结果，每一种结果的的可能性相同.（3分）(1)两人抽取相同数字的结果有4种.∴P（两人抽取相同数字）＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).（4分）(2)两人抽取的数字差的绝对值等于1的结果有6种.∴P（两人抽取的数字差的绝对值等于1）＝eq\f(6,16)＝eq\f(3,8).抽取的数字差的绝对值大于1结果也是有6种.∴P（抽取的数字差的绝对值大于1）＝eq\f(6,16)＝eq\f(3,8).所以，这个游戏是公平的.21.（2分＋2分）（1）a＝68.5，b＝35%.(2)（2分＋2分）小明是七年级学生.理由：若小明是八年级学生，又小明的成绩高于平均数64.3，则小明的的成绩应该高于中位数63，小明应该在前十名.所以，小明是七年级的学生.(3)（1分＋3分）七年级的竞赛成绩更好.理由：从平均数看，七年级的竞赛成绩高于八年级.从中位数看，七年级的竞赛成绩一半超过或等于68.5，而八年级的竞赛成绩一半是超过或等于63，七年级的竞赛成绩高于八年级.从合格率看，七年级的竞赛成绩高于八年级.22.（1）45°(5分)（2）2eq\r(3)（5分）23.（1）A型桌椅每套600元，B型桌椅每套800元；（4分）（2）①(2+1分）y＝600x＋800（200－x）＋10×200＝﹣200x＋16200eq\b\lc\{(\a\al(x≥120，,200－x≤60．))所以120≤x≤140.②（3分）∵﹣200＜0，y随x的增大而减小，120≤x≤140∴当x＝140时，y取得最小值.所以，学校购买140套A型桌椅，60套B型桌椅总费用最少.24.(3分)(1)解：∵抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A（3，3），∴3=9a＋3b.∴b＝﹣3a＋1.（4分）(2)当y1＝y2时，此抛物线的对称轴：直线x＝eq\f(x1＋x2,2)＝eq\f(2,2)＝1，∵﹣eq\f(b,2a)＝1，b＝﹣3a＋1，∴a＝1.(4分)（3）∵y1＜y2∴ax12+bx1＜ax22+bx2∴ax12+bx1－ax22－bx2＜0∴a（x1－x2）（x1＋x2）＋b（x1－x2）＜0又b＝﹣3a＋1，x1＋x2＝2∴a＜1.2