2023年四川省遂宁市第六中学中考适应性考试数学模拟试题（含答案）

遂宁六中2023年中考适应性考试数学试卷说明：本试卷分选择题和非选择题两部分。第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至8页。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、班级填写在答题卷规定位置，并在准考证号区域填涂上自己的考号。2．答选择题时，务必使用2B铅笔规范填涂。3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定位置。4．考试结束后，只将答题卷交回。第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、单选题（每小题4分，共40分）1．2023的________是，则横线上可填写的数学概念名词是（）A．倒数 B．平方 C．绝对值 D．相反数2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城核心区建筑总面积2720000平方米，将数2720000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为，且三角板的一边长为．则投影三角板的对应边长为（）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（）A． B．C． D．6．若关于x的方程有增根，则m的值为（）A． B．0 C．1 D．27．如图是用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为，则这个圆锥的侧面积是（）A． B． C． D．8．某学校将国家非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将左图抽象成右图的数学问题：在平面内，，DC的延长线交AE于点F；若，，则的度数为（）图1图2A． B． C． D．9．已知，是关于x的方程的两个根，则的值为（）A． B． C． D．202210．已知抛物线的图象如图所示，则下列结论：①；②；③；④，其中不正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题（每小题4分，共20分）11．分解因式：________．12．若代数式有意义，则x的取值范围是________．13．甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差为，乙10次立定跳远成绩的方差为，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是________．（填“甲”或“乙”）14．如图，在中，，，，、、…都是正方形，且、、…在AC边上，、、…在AB边上．则线段的长用含n的代数式表示为________．（n为正整数）15．如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为，P是OB上的一个动点，试求和的最小值是________．三、解答题（共90分）16．（6分）计算：．17．（6分）先化简，再求值：，再从、0、1、3择一个适合的m的值代入求值．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作于点E，点F在CD边上，，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分，，，求四边形BFDE的面积．19．（8分）学校准备购置一批教师办公桌椅，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套4型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）一套A型桌椅和一套B型桌椅的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的办公桌椅200套，平均每套桌椅需要运费10元，并且4型桌椅的套数不多于B型桌椅的套数的3倍．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．20．（10分）为促进师生身心全面健康发展，进一步推广“阳光体育”大课间活动，某学校就学生对A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种体育活动项目喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：图1图2（1）请计算本次被调查的学生总人数和喜欢“跑步”的学生人数；（2）将两个统计图补充完整；（3）随机抽取了4名喜欢“跑步”的学生，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到2名女生的概率．21．（10分）定义1：如图1，若点H在直线l上，在l的同侧有两条以H为端点的线段MH、NH，满足，则称MH和NH关于直线l满足“光学性质”；定义2：如图2，在中，的三个顶点P、Q、R分别在BC、AC、AB上，若RP和QP关于BC满足“光学性质”，PQ和RQ关于AC满足“光学性质”，PR和QR关于AB满足“光学性质”，则称为的光线三角形．阅读以上定义，并探究问题：图1图2图3图4在中，，，三个顶点D、E、F分别在BC、AC、AB上．（1）如图3，若，DE和FE关于AC满足“光学性质”，求的度数；（2）如图4，在中，作于F，以AB为直径的圆分别交AC，BC于点E，D．证明：为的光线三角形．22．（10分）学校数学兴趣小组开展课外实践活动，如图是兴趣小组测量某建筑物高度的示意图，已知兴趣小组在建筑物前平台的坡道两端点A、B处，分别测得建筑物的仰角，，坡道米，坡道AB的坡度．求建筑物DC的高度．23．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A．B，与x轴，y轴分别交于点C，D，已知点A的纵坐标为1．（1）求一次函数的表达式和B点的坐标；（2）直接写出时x的取值范围：（3）若点F是点D关于x轴的对称点，求的面积．24．（10分）如图，在中，，，点C是AB中点，与OA，OB分别相交于点D，E，延长BO交于点F，，连接FC，FD．（1）求证：直线AB是的切线；（2）证明：；（3）求FC的长．25．（12分）如图1，已知二次函数的图象与x轴交于点、，与y轴交于点C，且．图1图2图3（1）求二次函数的解析式；（2）如图2，过点C作轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连接PB、PC，若，求点P的坐标；（3）如图3，若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连接OP交BC于点Q．设点P的横坐标为t，试用含的代数式表示的值，并求的最大值．中考诊断考试数学参考答案1．D2．D3．B4．B5．B6．A7．B8．C9．C10．B11．12．且13．乙14．15．16．17．，时，原式；时，原式18．（1）略；（2）2019．（1）一套A型桌椅的售价是600元，一套B型桌椅的售价是800元（2）当购进A型桌椅150套、B型桌椅50套时，总费用最少，最少费用为132000元20．（1）被调查的学生总人数为150，喜欢“跑步”的学生人数为60人；（2）略；（3）21．解：（1）由题意知，，，∴，∵DE和FE关于AC满足“光学性质”，∴，∵，∴，∴，∴在中，由三角形内角和定理可知：，故；（2）证明：如下图所示，设AB的中点为O，连接OD，∵，，∴，∵，∴，∴，又O为AB中点，∴OD为的中位线，D为BC的中点，又已知，∴由直角三角形斜边上中线等于斜边一半可知：，∴，∴，又B、D、E、A四点共圆，由圆内接四边形对角互补可知：，又，∴，∴，∴，∴直线DF和DE关于直线BC满足“光学性质”；∵，且D为BC中点，∴，且，∴，∴，∴直线DE和FE关于直线AC满足“光学性质”；同理：，∴直线DF和EF关于直线AB满足“光学性质”，由定义二可知：为的光线三角形．22．米【详解】解：过点B作于点F，∵，∴∴，∵，∴令，∴，∵，∴，即，解得：，答：DC的高度为米．23．（1），；（2）或；（3）15【详解】（1）解：∵点A的纵坐标为1，点A在上，∴，解得：，∴，将代入一次函数，∴，解得：，∴，联立解得或∴；（2）根据函数图象可知，时x的取值范围为或；（3）令，，∴，∵点F是点D关于x轴的对称点，∴，∴，∴∴的面积是15．24．【详解】（1）证明：连接OC，如图，∵，点C是AB中点，∴．∴，∴．∵，EF为圆的直径，∴的半径为8．∴OC是的半径，∵，∴直线AB是的切线；（2）证明：连接ED，CD，如图，∵，，∴，∵，∴，∴．∴．∵，∴．∴．∴．∵，∴．∴．∴．∴；（3）设OC与DE交于点F，如图，∵，，∴．∴．∵，∴，即：．∴，∴，∵，∴，∵EF为的直径，∴，∴，∵，∴．25．（1）；（2）或；（3）【详解】（1）∵，∴，又∵，，∴即点C的坐标为，设二次函数的解析式为，将C点坐标代入得：，