2024年内蒙古自治区乌海市第二中学九年级第一次模拟考试数学试题（含答案）

乌海市第二中学2024年初三年级第一次模拟考试数学卷分值：120分考试时间：120分钟一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项)1.下列计算结果正确的是()A.3ab-2ab=1B.C.(-a)3.a=a4D.(a+b)2=a2+b22.将直尺和一块含30°和60°角的三角板按图1放置，若∠CDE=40°，则∠BAF的大小为()A.10° B.15°C.20°D.25°3.关于x的不等式x-a≤-1的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是()A.a=-1B.C. D.4.如图2，是个大小相同的小正方体组成的几何体，随机移走标号为①～⑤的小正方体中的一个，左视图不发生改变的概率是()A.1B.C. D.5.点Q(a，b)满足二元一次方程组的解，则点Q关于原点对称点的坐标为()A.(-1，-3)B.(1，-3)C.(-1，3)D.(1，3)图2图3图2图3图16.如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AC上，∠DBC=∠A，若AC=4，，则BD的长度为()A.4 B. C. D.7.将直线:y=ax-2(a≠0)向上平移1个单位长度后得到直线，将直线向左平移1个单位长度后得到直线，若直线和直线恰好重合，则a的值为()A.-2 B.-1 C.1 D.-38.如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，按以下步骤作图：分别以点B，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线MN，与边，分别交于，两点，连接BD，AE，若AE=3，则的周长为()A. B.C. D.图4图4图6图图6图59.如图5，点A在反比例函数(k≠0)图象的一支上，点B在反比例函数(k≠0)图象的一支上，点C，D在x轴上.若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为()A.6B.3C.-6D.-910.如图6，在正方形ABCD中，G为边AD上一个动点(点G不与点D重合)，连接CG交对角线BD于点E，将线段CE绕点C逆时针旋转90°得到CF，连接BF，EF，EF交BC于点N，则①BF⊥BD；②△DCB∽△ECF；③CN﹒CB=2EF2；④若，则，.以上结论正确的有()A.①②③ B.②③④ C.①②③④ D.①②④二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分，请把正确的答案填在对应的横线上)11.分解因式：2b3-4b2+2b=.12.对于任意两个不相等的正实数a，b定义新运算“※”，规定：a※b=，求2※(x-1)中x的取值范围是.13.若方程x2-2(a+1)x+a+4=0的两根满足，则a的值为.14.如图7，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，连接AC，AD，BD，若∠C=20°，∠BPC=70°，图8图7则∠ADC=图8图715.如图8，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移动到OB的中点处，得到扇形，若∠O=90°，OA=4，则阴影部分的面积为.16.已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，且抛物线与y轴交于点C，点D(4，y)在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点，当BE+DE的值最小时，点E的坐标为.三、解答题(本大题共有7小题，共72分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在对应的位置)17.(本小题满分8分)(1)先化简，再求值：(a-2)(a+2)+(a-2)2，其中(2)解方程：18.(本小题满分8分)某中学开展课外经典阅读活动，为了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间.从本校学生中随机抽取100名学生进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间x(h)分为5组：①1≤x<2；②2≤x<3；③3≤x<4；④4≤x<5；⑤5≤x<6，并将调查结果用如图所示的统计图进行描述，根据以上信息，回答下列问题：(1)本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的中位数落在第组(填序号)，估计全校一周课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的学生有人；(2)若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少；(3)若把一周课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的人数百分比超过40%，作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议.19.(本小题满分8分)如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离6海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时5海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时7海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船.(1)图中∠ABC=；(2)求图中点A到捕鱼船航线BC的距离；(3)求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.20.(本小题满分11分)某服装厂生产A品牌服装，每件成本为70元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为正整数.(1)当100≤x≤300时，求：y与x的函数关系式；(2)若零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x(100≤x≤450)件，服装厂的利润为w元，问：x为何值时，w最大？最大值是多少？21.(本小题满分12分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD、DE.(1)求证：DE是⊙O的切线(请用两种证法解答)；(2)若DE=2，，求AD的长.22.(本小题满分12分)如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F.(1)如图①，当时，求=；(2)如图②当DE平分∠CDB时，求证：；(3)如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：.23.(本小题满分13分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x-3与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧).(1)求抛物线的解析式；(2)设该抛物线的顶点为点H，求△BCH的面积；(3)若点M是线段BC上一动点，过点M的直线ED平行y轴交x轴于点D，交抛物线于点E，求ME长的最大值及点M的坐标；(4)在(3)的条件下：当ME取得最大值时，在x轴上是否存在这样的点P，使得以点M、点B、点P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.备用图备用图初三年级第一次模拟考试数学卷答案选择题1．B2.．A3．C4．D5．B6．D7．C8．A9．C10．D二．填空题11．2b(b-1)212．13．214．40°15．16．(1，2)三．解答题18．解：(1)∵抽取100名进行调查，第50名、51名学生均在第③组，∴一周课外经典阅读的平均时间的中位数落在第③组；由题意得：（20+8）÷100×100%＝28%，∴一周课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的学生人数占被调查人数的百分比为28%；2000×28%＝560（人），即估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有560人；故答案为：③，560；(2)由题意可知，每组的平均阅读时间分别为1.5小时，2.5小时，3.5小时，4.5小时，5.5小时，(小时)答：估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间为3.4小时；(3)一周课外经典阅读的平均时间大于等于4小时的学生的人数的百分比为28%，∵28%＜40%，∴此次开展活动不成功；建议：①学校多举办经典阅读活动；②开设经典阅读知识竞赛，提高学生阅读兴趣（答案不唯一）．解：(1)∠ABC=120°过点A作AD⊥CB于点D，由∠ABC=120°，得∠ABD=60°，AB=6∴∴(海里)；(3)设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时；如图所示，由题意得：∠ABC＝45°+75°＝120°，AB＝6，BC＝5x，AC＝7x，在Rt△ACD中，由勾股定理得：，解得：(不合题意舍去)．答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时．20．解：(1)当100≤x≤300时，设y与x的函数关系式为：y＝kx+b(k≠0，k、b为常数)，根据题意得出：，解得：，∴y与x的函数关系式为：，(2)分两种情况：①当100≤x≤300时，∵∴当x＝200时，w有最大值是：w最大值=﹣(200﹣200)2+4000＝4000元；②当300＜x≤450时，w＝(80﹣70)x＝10x，当x＝450时，w有最大值是：：w最大值=10×450＝4500元，∵4500>4000∴当x为450件时，w最大，最大值是4500元．(1)证明：方法一：连接OD，如图所示，方法二：连接OD，OE如图所示，∵AB为⊙O的直径，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝90°，∴∠BDC＝90°，∵点E为BC的中点，∵点E为BC的中点，∴DE＝BE＝BC，∴DE＝BE＝BC，∴∠EDB＝∠EBD，∵OB＝OD．∵OB＝OD，OE=OE∴∠ODB＝∠OBD．∴△OBE≌△ODE(SSS)∵∠ABC＝90°，∴∠ODE＝∠OBC=90°．∴∠EBD+∠OBD＝90°，∵OD是⊙O的半径，∴∠ODB+∠EDB＝90°，∴DE与⊙O相切；∵OD是⊙O的半径，∴DE与⊙O相切；(2)解：由(1)知，∠BDC＝90°，∵E是BC的中点，∴．∴BC＝4，∵tan∠BAC＝∴AB＝8．AD＝2BD，又∵在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，即(2BD)2+BD2＝82，∴(负值已舍去)，∴.22．解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△CEF∽△ADF，(2)∵DE平分∠CDB∴∠ODF＝∠CDF∵AC和BD是正方形ABCD的对角线∴∠ADO＝∠FCD=45°，∠AOD=90°，OA=OD∴∠ADF＝∠ADO+∠ODF=67.5°，∠AFD＝∠FCD+∠CDF=67.5°∴∠ADF＝∠AFD∴AD＝AF在直角三角形AOD中，根据勾股定理得：∴(3)证明：连接OE，∵点O是正方形ABCD的对角线AC，BD的交点，∴点O是BD的中点，又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥CD，，∴△OFE∽△CFD，∴，∴，又∵FG⊥BC，CD⊥BC，∴FG∥CD，∴△EGF∽△ECD，∴，∵AB∥CD且A