四川省泸州市合江县合江少岷初中2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案）

九年级数学3月监测试卷（考试时间120分钟满分120分）一、单选题（每小题3分，共36分）1.下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.中考临近了，你是否准备好了？请选出2023的相反数是（）A. B. C.2023 D.－20233.2022年某市共有28547名九年级学生参加中考，数据28547用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下列说法正确的是（）A.四个数2、3、5、4的中位数为4B.想了解郏县初三学生备战中考复习情况，应采用普查C.一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大D.从初三体考成绩中抽取100名学生的体考成绩，这100名考生是总体的一个样本5.我们知道：五边形具有不稳定性，小文将正五边形沿箭头方向向右推，使点B在线段AC上，若，则（）图1图2A.减小了 B.增加了 C.减少了 D.增加了6.在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（）A.①，对角相等 B.③，有一组邻边相等C.②，对角线互相垂直 D.④，有一个角是直角7.在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，他发现，小华得到全等的依据是（）A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS8.施工队要铺设1500米的管道，因在中考期间需停工3天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A. B. C. D.9.已知m，n是关于x的一元二次方程的两实数根，则的最小值是（）A.7 B.11 C.12 D.1610.数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”.在复习二次根式时，老师提出了一个求代数式最小值的问题，如：“当时，求代数式的最小值”，其中可看作两直角边分别为x和2的的斜边长，可看作两直角边分别是和3的的斜边长.于是构造出如图，将问题转化为求的最小值，运用此方法，请你解决问题：已知x，y均为正数，且.则的最小值是（）A. B.8 C.10 D.3411.如图，的两条高线AD、BE交于H，其外接圆圆心为O，过O作OF垂直BC于F，OH与AF相交于G，则与面积之比为（）A. B. C. D.12.已知二次函数的表达式为，将其图象向右平移个单位，得到二次函数的图象，使得当时，随x增大而增大；当时，随x增大而减小.则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共12分）13.因式分解：______.14.已知一个扇形的圆心角为，半径为3，将这个扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆半径为______.15.若关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a有______个.16.如图，已知线段，点P为线段AB上一动点，以PB为边作等边，以PC为直角边，为直角，在同侧构造，点M为EC的中点，连接AM，则AM的最小值为______.三、解答题（共72分）17.（6分）计算：18.（6分）化简：19.（6分）如图，点A、D、B、E在同一条直线上，若，，.求证：.20.（7分）以“赏中华诗词、寻文化基因，品生活之美”为基本宗旨的《中国诗词大会》是央视首档全民参与的诗词节目.某语文科组对本校学生了解《中国诗词大会》的情况进行调查，随机选取部分学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A.几乎每期都看；B.看过几期；C.听说过，但没看过；D.没听说过，现绘制了如图的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）本次共问卷调查______名学生；扇形统计图中，B选项对应的扇形圆心角是______度.（2）补全图中的条形统计图.（3）该校选“A”的学生中有甲、乙、丙三人最关注该节目，学校决定从这三名学生中随机抽取两名为该节目作宣传，用列表法或画树状图法求同时抽到甲、乙两名学生的概率.21.（7分）春耕时节，某大型农场为缩短播种时间，安排甲，乙两种型号的播种机进行播种作业.已知一台甲型播种机平均每天比一台乙型播种机多播种2公顷；一台甲型播种机播种5公顷土地与一台乙型播种机播种3公顷土地所用的时间相同.（1）求一台甲型播种机和一台乙型播种机平均每天各播种土地多少公顷？（2）该农场安排两种型号的播种机共10台进行土地播种作业，为保障每天完成不少于40公顷的土地播种任务，至少安排多少台甲型播种机？22.为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速，如图，电子眼位于点P处，离地面的铅锤高度PQ为9米，区间测速的起点为下引桥坡面点A处，此时电子眼的俯角为；区间测速的终点为下引桥坡脚点B处，此时电子眼的俯角为（A、B、P、Q四点在同一平面）.（1）求路段BQ的长（结果保留根号）；（2）当下引桥坡度时，求电子眼区间测速路段AB的长（结果保留根号）.23.（8分）如图，在中，顶点A的坐标是.轴，一次函数与反比例函数的图象都经过、D两点.（1）求k的值；（2）求平行四边形ABCD的面积.24.（12分）如图，内接于，AB是直径，的平分线交BC于点D，交于点E，连接EB，作，交AB的延长线于点F.（1）试判断直线EF与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的半径和AD的长.25.（12分）如图，抛物线经过点，点，交y轴于点.连接AC，BC.D为OB上的动点，过点D作轴，交抛物线于点E，交BC于点G.（1）求这条抛物线的表达式；（2）过点E作，垂足为点F，设点D的坐标为，请用含m的代数式表示线段EF的长，并求出当m为何值时EF有最大值，最大值是多少？（3）点D在运动过程中，是否存在这样的点G，使得以O，D，G为顶点的三角形与相似.若存在，请求出此时点G的坐标；若不存在，请说明理由.九年级数学3月监测试卷参考答案1.D2.D3.B4.C5.B6.A7.A8.A9.D10.C11.D12.D13.14.15.416.317.解：原式……4分……6分18.原式……2分……4分.……6分19.证明：∵，∴，即，……1分在和中，，……4分∴，……5分∴.……6分20.（1）100；54；……2分（2）……3分（3）解：画树状图如下：……6分图中共有6种等可能的结果，同时抽到甲、乙两名学生的情况有2种，∴P（同时抽到甲、乙两名学生）.……7分21.（1）解：设一台甲型播种机平均每天播种x公顷土地，则一台乙型播种机平均每天播种公顷土地.根据题意，得：，……1分解得：，……2分经检验：是所列分式方程的解……3分∴（公顷），答：一台甲型播种机平均每天播种5公顷，一台乙型播种机平均每天播种3公顷.……4分（2）解：设每天安排m台甲型播种机，根据题意，得：……5分解得：，……6分答：每天至少安排7台甲型播种机.……7分22.略23.（1）解：∵点A的坐标是，轴，∴点D的纵坐标为1.……1分∵一次函数图象经过D两点，∴令，解得.……2分∴，将点代入反比例函数，得，∴.……3分（2）由题意，把代入一次函数，得，∴.……4分∵四边形ABCD平行四边形，∴E的坐标是.……5分由（1）A的坐标是，，∴，.……6分∴平行四边形ABCD的面积等于.……8分24.（1）证明：如图：连接OE，OC，∵AE平分，∴……1分∴，∴……2分∵，∴，∵∴……3分∵OE是的半径，∴EF是的切线.……4分（2）解：设的半径为x，则，，在中，由勾股定理可得，∴，解得：，∴的半径为3.5……6分∵AB是的直径，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，……8分∴，∴，在中，，即，解得，∴……10分∵，∴，即，∴.……12分25.（1）由题意