2024年湖南省株洲市茶陵县中考一模数学试题（含答案）

九年级数学模拟测试卷总分：150时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）（）A． B．2 C． D．2．（3分）计算的结果是（）A．1 B． C．2 D．43．（3分）下列图形中有稳定性的是（）A．三角形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形4．（3分）如图，直线，，则（）A． B． C． D．5．（3分）如图，在中，，点，分别为，的中点，则（）A． B． C．1 D．26．（3分）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A． B． C． D．7．（3分）书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（）A． B． C． D．8．（3分）如图，在中，一定正确的是（）A． B． C． D．9．（3分）点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（）A． B． C． D．10．（3分）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为．下列判断正确的是（）A．2是变量 B．是变量 C．是变量 D．是常量二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．（3分）________．12．（3分）单项式的系数为________．13．（3分）菱形的边长为5，则它的周长是________．14．（3分）若是方程的根，则________．15．（3分）扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的面积（结果保留）为________．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．（8分）解不等式：．17．（8分）先化简，再求值：，其中．18．（8分）如图，已知，点在上，，，垂足分别为，．求证：．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．（9分）《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？20．（9分）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度与所挂物体质量满足函数关系．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．025151925（1）求与的函数关系式；（2）当弹簧长度为20时，求所挂物体的质量．21．（9分）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：1047541054418835108（1）补全月销售额数据的条形统计图．（2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销额定为多少合适？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．（12分）如图，四边形内接于，为的直径，．（1）试判断的形状，并给出证明；（2）若，，求的长度．23．（12分）如图，抛物线（，是常数）的顶点为，与轴交于，两点，，，点为线段上的动点，过作交于点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求面积的最大值，并求此时点坐标．答案1-5BDABD6-10ABCDC11．12．313．20．14．115．16．17．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式，当时，原式．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】根据垂直的定义得到，即可利用证明．【解答】证明：，，，，，在和中，，．【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．19．【分析】设有人，该书单价元，根据“如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设学生有人，该书单价元，根据题意得：，解得：．答：学生有7人，该书单价53元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．【分析】（1）把，代入中，即可算出的值，即可得出答案；（2）把代入中，计算即可得出答案．【解答】解：（1）把，代入中，得，解得：，所以与的函数关系式为；（2）把代入中，得，解得：．所挂物体的质量为2.5．【点评】本题主要考查了函数关系式及函数值，熟练掌握函数关系式及函数值的计算方法进行求解是解决本题的关键．21．【分析】（1）根据销售成绩统计，即可得出销售4万元和8万元的人数，即可补充完整图形；（2）根据众数，中位数，算术平均数的计算方法进行求解即可得出答案；（3）根据（2）中的结论进行分析即可得出答案．【解答】解：（1）补全统计图，如图，（2）根据条形统计图可得，众数为：4（万元），中位数为：5（万元），平均数为：（万元），（3）应确定销售目标为7万元，激励大部分的销售人员达到平均销售额．【点评】本题主要考查了条形统计图，中位数，众数，算术平均数，熟练掌握条形统计图，中位数，众数，算术平均数的计算方法进行求解是解决本题的关键．22．【分析】（1）根据圆周角定理，等腰直角三角形的判定定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可【解答】解：（1）是等腰直角三角形，证明过程如下：为的直径，，，，，又，是等腰直角三角形．（2）在中，，，在中，，，．即的长为：．【点评】本题主要考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键．23．【分析】（1）根据，求出，把、的坐标代入抛物线，即可求解；（2）过作轴于，设，则，易证，利用相似三角形的性质即可求出的长，又因为，进而得到面积和的二次函数关系式，利用二次函数的性质即可求出面积最大值．【解答】（1）抛物线（，是常数）的顶点为，与轴交于，两点，，，，，解得，抛物线的解析式为；（2）过作轴于，过作轴于，设，则